高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 (4)判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点； 注：根据具体情况(1)(3)步有时省略。 例1.判断曲线y=lnx的凹凸性， 解：=”=是 因为在函数y=nx的定义域(0，+o)内，y"<0,所以曲线y=nx是凸的 例2.判断曲线y=x的凹凸性. 解：y=3x2,y"=6x 由y"=0,得x=0. 因为当<0时，y"<0,所以曲线在(-0,0]内为凸的； 因为当x>0时，y">0,所以曲线在[0，+0)内为凹的 例3.求曲线y=2x3+3x2-2x+14的拐点. 解：y=6x2+6x-12, y=I2x+6=I2x+2 令0，得x= 因为当x<-号时，y0,当x>号时，y少0，所以点(-720是曲线的拐点 例4.求曲线y=3x44x3+1的拐点及凹、凸的区间. 解：(1)函数y=3x44x3+1的定义域为(-0，+0方 (2y=12x-12x2,y=36x2-24x=36x6x-3; (3)解方程y”-0,得=0，=号： (4)列表判断： (-0,0) 0 (0,2/3) 2/3 (2/3,+0) f"'(x) × 0 0 × ) U 1 11/27 U 在区间(-0,0]和[2/3，+0)上曲线是凹的，在区间[0,2/3)]上曲线是凸的.点(0,1)和(2/3， 11/27)是曲线的拐点， 例5问曲线=x4是否有拐点？ 解y-4x3,y"=12x2