右边：n=(1,0),(1,0) 0x0 0 =(σ，0)=(6y,0),要满足右端的边界条件，须使 0 h/2 h/2 ody=0 o:ydy=M (7.23) -h/2 -h/2 2M 由此得a= 户。矩形截面的惯性矩1=1×片， ,所以应力分量可表示为： 12 M 0x= 八0，=0，tw=0,与材料力学中结果完全相同。 因为通过应力函数求出的应力分量己经满足平衡方程，所以只要右端边界条件满足，左 端边界条件就自动满足。 如果实际力偶的面力的确是线性分布的，则为精确解。如果实际面力不是线性分布的， 对于长度远大于高度的情形，根据圣维南原理，只在两端附近有显著误差，在远离梁两端处 有很好的精度。对于长度和高度接近的所谓深梁，则不能应用圣维南原理。 >求位移分量 M ΓE6=0,即 由本构关系求出应变：6，=号=- ou Myov_vMy.OuOv=0 (7.24) dy dx 由上式第一、二两式可解出 u=M +0) (7.25) v= 2E可严+5) 其中fy),(x)为任意函数。 代入(.25)第三式，得 -=)+ x (7.26) EI 上式中左边是y的函数，右边是x的函数，只可能两边等于同一常数，即 fy)=-0 )+ Efx=0 (7.27 由此可解出，∫ f=-0y+4 M (7.28) =- x2+@x+Vo 2EI o10 右边： n = (1,0) ， 0 (1,0) ( ,0) (6 ,0) 0 0 x x ay σ σ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎝ ⎠ ，要满足右端的边界条件，须使 /2 /2 /2 /2 0, h h x x h h σ σ dy ydy M − − = = ∫ ∫ (7.23) 由此得 3 2M a h = 。矩形截面的惯性矩 3 1 12 h I × = ，所以应力分量可表示为： , 0, 0 x y xy M y I σ στ = == ，与材料力学中结果完全相同。 因为通过应力函数求出的应力分量已经满足平衡方程，所以只要右端边界条件满足，左 端边界条件就自动满足。 如果实际力偶的面力的确是线性分布的，则为精确解。如果实际面力不是线性分布的， 对于长度远大于高度的情形，根据圣维南原理，只在两端附近有显著误差，在远离梁两端处 有很好的精度。对于长度和高度接近的所谓深梁，则不能应用圣维南原理。 ¾ 求位移分量 由本构关系求出应变： , , 0 x y xy M M y y EI EI ν εε ε = =− = ，即 , , 0 uM v M u v y y x EI y EI y x ∂ ∂ ∂∂ ν = =− + = ∂ ∂ ∂∂ (7.24) 由上式第一、二两式可解出 1 2 2 ( ) ( ) 2 M u xy f y EI M v y fx EI = + =− + (7.25) 其中 1 2 f ( ), ( ) y fx 为任意函数。 代入(7.25)第三式，得 1 2 () () M f y fx x EI −= + ′ ′ (7.26) 上式中左边是 y 的函数，右边是 x 的函数，只可能两边等于同一常数，即 1 2 ( ) ( ) f y M fx x EI ω ω ′ = − ′ + = (7.27) 由此可解出 1 2 f , f 1 0 2 2 0 2 f yu M f x xv EI ω ω = − + = − ++ (7.28)