[cosn=0(n=12.3.). [sinnx dx=0 (n=1.2.3.), sin k cos在=0k,n=l2,3 =0传n=l23k≠川， sin kx sinvx本=0(k,n=l2,3.,k≠m 称此三角函数系在区间[元，]上正交 (3)设函数fx)在区间[-元，上可积，则 .(coe(in( 称为函数fx)的傅里叶系数， (4)由函数∫x)的傅里叶系数所构成的三角级数 称为函数∫x)的傅里叶级数，记为 f闭-2+2as+久snm. (5)设函数f)在区间一元，]上可积。当fx)为奇函数时，fx)的傅里叶系数为 a=0(a=0L2小，6=2f)sinm本a=l2小 f)的傅里叶级数为∑6，sinr,此时称其为正弦级数：当fx)为偶函数时，fx)的傅里 叶系数为 ()d(.(). )的傅里叶级数为受+a,c0s心，此时称其为余弦级数。 (6)设函数(x)定义在区间0，]上并且满足收敛定理的条件，在开区间（一π，0）内补 充函数fx)的定义，得到定义在（←元，上的函数F(x),使它在（←元，）上成为奇函数（偶函 数).。按这种方式拓广函数定义域的过程称为奇延拓（偶延拓） 2.定理（性质） (1)收敛定理（狄利克雷(Dirichlet)充分条件） 设f)是周期为2π的周期函数，如果它满足：在一个周期内连续或只有有限个第一类 间断点，且在一个周期内至多只有有限个极值点，则x)的傅里叶级数收敛，并且其和函 数 cos 0 ( 1,2,3, ) nx dx n  − = =  ， sin 0 ( 1,2,3, ) nx dx n  − = =  ， sin cos 0 ( , 1,2,3, ) kx nx dx k n  − = =  ， cos cos 0 ( , 1,2,3, , ) kx nx dx k n k n  − = =   ， sin sin 0 ( , 1,2,3, , ) kx nx dx k n k n  − = =   ． 称此三角函数系在区间 [ , ] −  上正交． （3）设函数 f x( ) 在区间 [ , ] −  上可积，则 1 ( )cos ( 0,1, ) n a f x nx dx n   − = =  ， 1 ( )sin ( 1,2, ) n b f x nx dx n   − = =  ， 称为函数 f x( ) 的傅里叶系数． （4）由函数 f x( ) 的傅里叶系数所构成的三角级数 0 1 ( cos sin ) 2 n n n a a nx b nx  = + +  称为函数 f x( ) 的傅里叶级数，记为 0 1 ( ) ( cos sin ) 2 n n n a f x a nx b nx  = + +  . （5）设函数 f x( ) 在区间 [ , ] −  上可积．当 f x( ) 为奇函数时， f x( ) 的傅里叶系数为 0 ( 0,1,2, ) n a n = = ， 0 2 ( )sin ( 1,2, ) n b f x nx dx n   = =  ， f x( ) 的傅里叶级数为 1 sin n n b nx  =  ，此时称其为正弦级数；当 f x( ) 为偶函数时， f x( ) 的傅里 叶系数为 0 2 ( )cos ( 0,1,2, ) n a f x nx dx n   = =  ， 0 ( 1,2, ) n b n = = ， f x( ) 的傅里叶级数为 0 1 cos 2 n n a a nx  = +  ，此时称其为余弦级数． （6）设函数 f x( ) 定义在区间 [0, ]  上并且满足收敛定理的条件，在开区间 ( ,0) − 内补 充函数 f x( ) 的定义，得到定义在 ( , ] −  上的函数 F x( ) ，使它在 ( , ) −  上成为奇函数（偶函 数）．按这种方式拓广函数定义域的过程称为奇延拓（偶延拓）． 2．定理（性质） （1）收敛定理（狄利克雷（Dirichlet）充分条件） 设 f x( ) 是周期为 2 的周期函数，如果它满足：在一个周期内连续或只有有限个第一类 间断点，且在一个周期内至多只有有限个极值点，则 f x( ) 的傅里叶级数收敛，并且其和函 数