a.直接法可分如下四步进行： 第一步：求出函数fx)的各阶导数fx),了(x,(x),如果在x=0处某阶导数 不存在，就停止进行. 第二步：求出函数f(x)的各阶导数f(x,fx,.,(x,.在x=0处的值： f(0).f(0).f"(0).·,f(0. 第三步：写出幂级数 j0+f0x+0x++0r+.或20r 2 n! 并求出收敛半径R. 第四步：考察当x在区间(RR)内时的余项 R=包 (n+1)1 的极限 ▣=如得，(5在0与之同 是否为零.如果为零，则函数fx)在区间(~R,)内的幂级数展开式为 =0+0r+9++0r+-2%0r. 其中-R<x<R. b.间接法 将所给函数拆成部分和的形式或者通过求导数、求积分将其化成其幂级数展开式为已知 的函数（如心，5血xos己+）及0+等)，然后再利用这些函数的幂级数展开式 进行逐项求导或逐项积分来达到将所给函数展开成幂级数的目的，这样微不但计算简单，而 且可以避免研究余项。但要注意，这种展开运算也是在幂级数的收敛区间内进行的，因此， 最后必须注明幂级数的收敛域， (三)傅里叶级数 1.概念 (1)形如 受+a,eosm+hmm) 的级数叫做三角级数 (2)三角函数系 {1,cosx.sinx,··,C0sx,sinr,·】 中任何不同的两个函数的乘积在区间一，]上的积分等于零，即a．直接法 可分如下四步进行： 第一步：求出函数 f x( ) 的各阶导数 ( ) ( ), ( ), , ( ), n f x f x f x   ，如果在 x = 0 处某阶导数 不存在，就停止进行． 第二步：求出函数 f x( ) 的各阶导数 ( ) ( ), ( ), , ( ), n f x f x f x   在 x = 0 处的值： ( ) (0), (0), (0), , (0), n f f f f   第三步：写出幂级数 ( ) 2 (0) (0) (0) (0) 2! ! n n f f f f x x x n  + + + + +  或 ( ) 0 (0) ! n n n f x n  =  ， 并求出收敛半径 R ． 第四步：考察当 x 在区间 ( , ) −R R 内时的余项 ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1)! n n n f R x x n  + + = + 的极限 ( 1) 1 ( ) lim ( ) lim , ( 1)! n n n n n f R x x n  + + → → = + （  在 0 与 x 之间） 是否为零．如果为零，则函数 f x( ) 在区间 ( , ) −R R 内的幂级数展开式为 ( ) 2 (0) (0) ( ) (0) (0) 2! ! n n f f f x f f x x x n  = + + + + +  = ( ) 0 (0) ! n n n f x n  =  ， 其中 −   R x R． b．间接法 将所给函数拆成部分和的形式或者通过求导数、求积分将其化成其幂级数展开式为已知 的函数（如 1 ,sin ,cos , ,ln(1 ) 1 x e x x x x + − 及 (1 )m + x 等），然后再利用这些函数的幂级数展开式 进行逐项求导或逐项积分来达到将所给函数展开成幂级数的目的．这样做不但计算简单，而 且可以避免研究余项．但要注意，这种展开运算也是在幂级数的收敛区间内进行的，因此， 最后必须注明幂级数的收敛域． （三）傅里叶级数 1．概念 （1）形如 0 1 ( cos sin ) 2 n n n a a nx b nx  = + +  的级数叫做三角级数． （2）三角函数系 { 1,cos ,sin , ,cos ,sin , x x nx nx } 中任何不同的两个函数的乘积在区间 [ , ] −  上的积分等于零，即