Bo(=do+coe+be+aoe [0 B(=B,(0=d, +ce-w+be"u+ae-w, tE[n, m (4) Bm()=d2+c2e"+b2e"2u+ae 3u, IE[m,20 其中,a可以看作是起息日为未来无限远期时的瞬间远期利率,可表达为n=im/(° 上式的约束条件与多项式样条函数相同。由于(4)式中总共有13个参数,下面我们可以用约 束条件消去其中的7个参数而得到 B1()=1+cn(e"-1)+b(e2-1)+an(el-1),t∈[0n B()=1+ca(e-1)+h(e--1)+a[e-("-e")- BO={+a(e"-c"),t∈[m (5) A2O)=1+6°-)+0-1+ae-(e"-c")- +a(ew-e"m)' ),t∈[m,20 这样我们只有6个独立的参数:a,b,c,a1,a2和u。与多项式样条法一样,我们 取n=5,m=10 3、尼尔森辛格尔( Nelson- Siegel)模型 多项式样条法和指数样条法都是首先拟合贴现函数B(t),然后再根据下式求得即期利 率来构造收益率曲线: RO=-In BO) 由于样条法的灵活度较大,对于债券市场数据过于敏感,这样市场价很小的变化可能 会造成其中的参数的较大的变化,这也表明这些参数完全是用于拟合数据的,并没有什么 经济意义。针对这一问题,尼尔森和辛格尔在1987年提出了一个用参数表示的瞬时(即期 限为零的)远期利率函数: f(=Po+B, exp exp (7) 由此我们可以求得即期利率的函数形式 f(s)ds R(O =B+B1 (8) 这个模型中只有四个参数,即B0,B1,B2,x1,根据(8)式中的即期利率,我们可以得到 相应的贴现函数,从而计算债券的模型价值用以拟合市场数据 二、利率期限结构的数据拟合 债券市场上,大部分国债都是息票债券,零息票债券的数量很少,而且这些息票债券在 息票率、付息时间上都存在着很大的差异,因此就必须通过一定的方法对这些息票进行 22       2 3 0 0 0 0 0 2 3 1 1 1 1 2 3 2 2 2 2 ( ) , 0, ( ) ( ) , , ( ) , ,20 ut ut ut ut ut ut n ut ut ut m B t d c e b e a e t n B t B t d c e b e a e t n m B t d c e b e a e t m                                (4) 其中， u 可以看作是起息日为未来无限远期时的瞬间远期利率，可表达为 ( ) lim t u f t   。 上式的约束条件与多项式样条函数相同。由于(4)式中总共有13个参数, 下面我们可以用约 束条件消去其中的7个参数而得到：     2 3 0 0 0 0 2 3 3 0 0 0 3 1 ( ) 1 ( 1) ( 1) ( 1) , 0, ( ) 1 ( 1) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) , , ut ut ut ut ut ut ut un n ut un B t c e b e a e t n B t c e b e a e e e B t a e e t n m                                      2 3 3 0 0 0 3 3 3 1 2 ( ) 1 ( 1) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) , ,20 ut ut ut ut un n ut un ut um ut um B t c e b e a e e e a e e e e a e e t m                                              (5) 这样我们只有6个独立的参数： 0 a ， 0 b ， 0 c ， 1 a ， 2 a 和u。与多项式样条法一样, 我们 取n = 5， m =10 。 3、尼尔森-辛格尔（Nelson-Siegel） 模型 多项式样条法和指数样条法都是首先拟合贴现函数B(t) , 然后再根据下式求得即期利 率来构造收益率曲线： ln ( ) ( ) B t R t t   （6） 由于样条法的灵活度较大, 对于债券市场数据过于敏感, 这样市场价很小的变化可能 会造成其中的参数的较大的变化, 这也表明这些参数完全是用于拟合数据的, 并没有什么 经济意义。针对这一问题，尼尔森和辛格尔在1987 年提出了一个用参数表示的瞬时 (即期 限为零的) 远期利率函数： 0 1 2 1 1 1 ( ) exp exp t t t f t                              （7） 由此我们可以求得即期利率的函数形式： 0 1 1 0 1 2 1 1 1 ( ) 1 exp 1 exp ( ) exp t t t f s ds t R t t t t                                                                 （8） 这个模型中只有四个参数, 即 0 1 2 1     , , , , 根据(8)式中的即期利率, 我们可以得到 相应的贴现函数, 从而计算债券的模型价值用以拟合市场数据。 二、利率期限结构的数据拟合 债券市场上，大部分国债都是息票债券，零息票债券的数量很少，而且这些息票债券在 息票率、付息时间上都存在着很大的差异，因此就必须通过一定的方法对这些息票进行