3.线性微分方程 (1)一阶线性微分方程 ①定义形如 dy+P(x)y=Q(x). 的微分方程，称为一阶线性微分方程，其中P(x),Qx)都是x的已知连 续函数，“线性”是指未知函数y和它的导数y都是一次的. ②求解方法 一阶线性微分方程少+P(xy=Q()的求解方法，一 般有如下两步： 第一步：先用分离变量法求一阶线性微分方程业+P(xy=Q(x)所 dx 对应的齐次线性微分方程少+P(xy=0的通解y.=Ce 第二步：设y=Cx)eJ为一阶线性微分方程+P(xy=Qx)的 dx 解，代入该方程后，求出待定函数C(x) 第三步：将c代入y=C(x)e中，得所求一阶线性微分方程 +Pxy=Q)的通解. dx 注意只要一阶线性微分方程是少+Pxy=Qx)的标准形式，则 dx 将y=C(x)ePt代入一阶线性微分方程后，整理化简后，必有 C'(xe∫Pt=Q(x), 该结论可用在一阶线性微分方程的求解过程中，以简化运算过程， ③一阶线性微分方程业+Pxy=Q(x)的求解公式 dx (其中C为任意常数). (2)二阶常系数齐次线性微分方程 ①定义形如4 3. 线性微分方程 ⑴ 一阶线性微分方程 ①定义 形如 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   . 的微分方程，称为一阶线性微分方程，其中P(x),Q(x)都是 x 的已知连 续函数，“线性”是指未知函数 y 和它的导数 y都是一次的. ②求解方法 一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   的求解方法,一 般有如下两步: 第一步：先用分离变量法求一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   所 对应的齐次线性微分方程 ( ) 0 d d  P x y  x y 的通解    P x x yc C ( )d e . 第二步：设    P x x y C x ( )d ( ) e 为一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   的 解,代入该方程后,求出待定函数C(x) . 第三步: 将C(x) 代入    P x x y C x ( )d ( ) e 中,得所求一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   的通解. 注意 只要一阶线性微分方程是 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   的标准形式,则 将    P x x y C x ( )d ( ) e 代入一阶线性微分方程后,整理化简后,必有 ( )e ( ) ( )d C x Q x P x x     , 该结论可用在一阶线性微分方程的求解过程中,以简化运算过程. ③一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y   的求解公式             y Q x x C P x x P x x e ( )e d ( )d ( )d (其中C 为任意常数). ⑵ 二阶常系数齐次线性微分方程 ①定义 形如