模型2 Logistic模型 人口净增长率应当与人口数量有关，即：=) 从而右·dM (3.9)式还有另一解释，由于空间和资源都是有限的，不可能供养无限 增长的种群个体，当种群数量过多时，由于人均资源占有率的下降及环境 恶化、疾病增多等原因，出生率将降低而死亡率却会提高。设环境能供养 的种群数量的上界为K(近似地将K看成常数)，N表示当前的种群数量， K-N恰为环境还能供养的种群数量，（3.9)指出，种群增长率与两者的乘 积成正比，正好符合统计规律，得到了实验结果的支持，这就是（3.9)也 被称为统计筹算律的原因。 (3.8)可改写成： dN (3.8)被软为6ist心模型或生物总数增恨的统计筹算律，是由荷兰数学生 物学家弗赫斯特(Verhulst)首先提出的。一次项系数是负的，因为当种群数 量很大时，会对自身增大产生抑制性，故一次项又被称为竞争项。模型2 Logistic模型 人口净增长率应当与人口数量有关，即： r=r(N) 从而有： ( ) dN r N N dt = （3.7） r(N)是未知函数，但根 据实际背景，它无法用 拟合方法来求 。 为了得出一个有实际意义的 模型，我们不妨采用一下工 程师原则。工程师们在建立 实际问题的数学模型时，总 是采用尽可能简单的方法。 r(N)最简单的形式是常数，此 时得到的就是马尔萨斯模型。 对马尔萨斯模型的最简单的改 进就是引进一次项（竞争项） 对马尔萨斯模型引入一次项（竞争项），令 r(N)=r-aN 此时得到微分方程： ( ) dN r aN N dt = − (1 ) dN N r N dt K 或 = − （3.8） （3.8）被称为Logistic模型或生物总数增长的统计筹算律，是由荷兰数学生 物学家弗赫斯特（Verhulst）首先提出的。一次项系数是负的，因为当种群数 量很大时，会对自身增大产生抑制性，故一次项又被称为竞争项。 （3.8）可改写成： ( ) dN k K N N dt = − （3.9） (3.9)式还有另一解释，由于空间和资源都是有限的，不可能供养无限 增长的种群个体，当种群数量过多时，由于人均资源占有率的下降及环境 恶化、疾病增多等原因，出生率将降低而死亡率却会提高。设环境能供养 的种群数量的上界为K（近似地将K看成常数），N表示当前的种群数量， K-N恰为环境还能供养的种群数量，（3.9）指出，种群增长率与两者的乘 积成正比，正好符合统计规律，得到了实验结果的支持，这就是（3.9）也 被称为统计筹算律的原因