a a =C a (2.5) >。约定求和(Einstein约定求和) 向量a在坐标系{e,e2,e}中可以表示为a=a,e,+ae2+ae,用约定求和表示即为 a-ae=ak (2.6) i=l 在同一项内一个指标的重复表示对该指标在它的取值范围内遍历求和，重复指标称为哑指 标，不求和的指标称为自由指标。 向量a可表示为a=a,e,=ae,(哑标与积分变量类似∫f(x)k=∫fy)) 两坐标系间的关系可写为e=Cej,e,=Cme。 a=ae=ace=acie=ae a=ca (2.7) 矩阵相乘A={a},B={bn},AB={akbg}。 >Kronecker delta符号δ =11=16,=12, (2.8) 10 i≠j e=Ckek,e=Cmem→δ=e;·e,=CtCmδm=CCk (2.9) 即CC=I,6对应于单位矩阵。 向量的内积：a=a,e,b=b,e,ab=a,e,b,e,=a,b,δ，=a,b。 上面的运算过程中，δ的作用好像是将下标广换成i,所以也称为换指标符号。 >置换符号(Permutation symbol) 1 i,j,k是偶排列 6k= i,j,k是奇排列 (2.10) 0 i,j,k中任意两个相等 {i,,k}称为偶排列如果其逆序数为偶数，{i,j,k}称为奇排列如果其逆序数为奇数。 6123=6231=6312=1,6213=6321=6132=-1，其它情形等于零。 坐标系{e}单位向量间的叉乘可表示为：e,×e,=Eek。1 1 2 3 3 a a a a a ′ 2 a ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ′ = ⎪ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ′ ⎩⎭ ⎩⎭ C ⎪ (2.5) ¾ 约定求和(Einstein 约定求和) 向量a 在坐标系 中可以表示为 123 {, , } eee 11 2 2 3 3 a = aa a e e + + e e e ，用约定求和表示即为 (2.6) 3 1 ii ii i a a = a = ∑ e = 在同一项内一个指标的重复表示对该指标在它的取值范围内遍历求和，重复指标称为哑指 标，不求和的指标称为自由指标。 向量 可表示为 a a = a a ii j j e = (哑标与积分变量类似 () () b b a a f x dx f y dy = ∫ ∫ )。 两坐标系间的关系可写为e ee i ij j i ji ′ ′ = = c c , ei 。 a i i i ji j j ij i i i i ij j a = = = = ⇒= a ac a c a a c e e ee ′ ′ ′′ ′ (2.7) 矩阵相乘 A B AB == = { }, { }, { } ab a ij ij ik kj b 。 ¾ Kronecker delta 符号 ij δ 1 ( , 1,2,3) 0 ij i j i j i j δ ⎧ = = ⎨ ⎩ ≠ = c (2.8) , i ik k j jm m ij i j ik jm km ik jk e e e e ee ′ ′ ′′ = = ⇒ =⋅ = = c c cc c δ δ (2.9) 即 CC I T = ， ij δ 对应于单位矩阵。 向量的内积： , , ii ii i i j j i j ij i i a b ab = = ⋅= ⋅ = = a b a b ab ab e e ee δ 。 上面的运算过程中， ij δ 的作用好像是将下标 j 换成i ，所以也称为换指标符号。 ¾ 置换符号(Permutation symbol) 1 , , 1 , , 0 , , ijk i jk i jk i jk ε ⎧ ⎪ = −⎨ ⎪ ⎩ 是偶排列 是奇排列 中任意两个相等 (2.10) {, , } i jk 称为偶排列如果其逆序数为偶数，{ ,i jk, }称为奇排列如果其逆序数为奇数。 123 231 312 213 321 132 ε = = = = = =− εε εεε 1, 1，其它情形等于零。 坐标系{e}单位向量间的叉乘可表示为： i j ijk k ee e × = ε 。 2