与上一种情形类似，作合同变换 P2,)'AP2,J)=P(2,)AP2,J) 后，位于第一行第二列的元素就是a,与配方法中的第二种情况想对应，取 110.0 1-10.0 C=001.0 . (000.1 则CP(2,)'AP(2,)C,的左上角就是 2a,0】 (0-2aJ 这就又归结为第一种情形 4.a,=0j=l2,.,n 由对称性，a,广=1，.，n也全为零于是 460 A是n-1级对称矩阵.由归纳法假定，有(n-1)×(n-)可逆矩阵G使GAG=D成对角形取 c-08 CAC就成对角形. 例化二次型f(,x2,x)=2xx2-6x2x3+2xx成标准形 f(,x2,x)的矩阵为 1-30 取 110 G=1-o 001与上一种情形类似,作合同变换 P j AP J (2, )' (2, ) = P j AP J (2, ) (2, ) 后,位于第一行第二列的元素就是 1 j a .与配方法中的第二种情况想对应,取 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C     −   =           则 ' 1 1 C P j AP j C (2, )' (2, ) 的左上角就是 1 1 2 0 0 2 j j a a       −   , 这就又归结为第一种情形. 4. 1 0, 1,2, , j a j n = = . 由对称性， 1 , 1, , j a j n = 也全为零.于是 1 0 0 , 0 A A   =     A1 是 n−1 级对称矩阵.由归纳法假定，有 ( 1) ( 1) n n −  − 可逆矩阵 G 使 G AG D 1  = 成对角形.取 1 0 , 0 C G   =     C AC 就成对角形. 例 化二次型 1 2 3 1 2 2 3 1 3 f x x x x x x x x x ( , , ) 2 6 2 = − + 成标准形 1 2 3 f x x x ( , , ) 的矩阵为 0 1 1 1 0 3 1 3 0 A     = −       − 取 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 C     = −      