(1-aiia-ana C= 01*.0 00.1 则和可写成分块矩阵 4-Ac-0 子是 cca2e002-64-0】 -64-a 矩阵A-aa'a是一个(n-1)×(n-1)对称阵，由归纳假设，有(n-1)×(n-1)可逆矩阵G使 G(A-ana'a)G=D 为对角形令C=00）】 o G cscc-6864-a08-68 这是一个对角矩阵我们所要的可逆矩阵为C=CC, 2.4,=0,但有一个a≠0. 这时，只要把A的第一行与第1行互换，再把第一列与第1列互换，就归结为上面的情形，根据初等矩 阵与初等变换的关系，取C=P1,),则 CAC P(Li)AP(L1) 就是把A的第一行与第i行互换，再把第一列与第1列互换的结果因此，CAC左上角的第一个元素 就是a,于是归结为第一种情形 3.an=0,i=12.,n,但有一个ay≠0，j≠1. 令 1 1 11 12 11 1 1 1 0 1 0 0 0 1 n a a a a C − −   − −     =       , 22 2 12 1 1 2 ( , , ), . n n n nn a a a a A a a      = =       则和可写成分块矩阵 1 11 11 1 1 1 1 , . ' 0 n a a A C A E    − −     − = =         于是 ' 1 1 1 11 1 1 0 ' n C AC a E  − −   =     − 11 1 ' a A         1 11 1 1 0 n a E  − −   −     11 1 1 11 0 ' a A a    −   =     − 1 11 1 1 0 n a E  − −   −     = 11 1 1 11 0 0 ' a A a   −       − 矩阵 1 1 11 A a  ' − − 是一个 ( 1) ( 1) n n −  − 对称阵,由归纳假设,有 ( 1) ( 1) n n −  − 可逆矩阵 G 使 G' ( 1 1 11 A a  ' − − ) G D= 为对角形.令 2 1 0 , 0 C G   =     则 ' ' CC2 1 A CC1 2 1 0 0 ' G   =     11 1 1 11 0 0 ' a A a   −       − 1 0 0 G       11 0 0 a D   =     , 这是一个对角矩阵.我们所要的可逆矩阵为 1 2 C C C = . 2. 11 a = 0 ,但有一个 0 ii a  . 这时,只要把 A 的第一行与第 i 行互换,再把第一列与第 i 列互换,就归结为上面的情形,根据初等矩 阵与初等变换的关系,取 1 C P i = (1, ) ,则 ' 1 1 C AC P i AP i = (1, ) (1, ) 就是把 A 的第一行与第 i 行互换,再把第一列与第 i 列互换的结果.因此, ' C AC 1 1 左上角的第一个元素 就是 ii a ,于是归结为第一种情形. 3. 0, 1,2, , ii a i n = = ,但有一个 1 0, 1 j a j  