2.(2维偶极子等效)关于2维磁偶极子的定义参看教材P141习题53。等效方法如下: -甲 Figure3:等效原理图2 即用yz平面内的两条无穷长直导线代替介质表面磁化电流对空间磁场的贡献。2维磁偶极子的 矢势为: A GI, r2+2rR sin (1.15) 1 exIn(1+ 4rR sin g 2rRsin g 1I4Rsinφ Aimed sin g (1.18) 其中 mi2a=exI·2B (1.19) 对比严格结果和Eq(1.17),得: BoRe 2-1 (1.20) 1p2+P1 进一步磁化强度为 M 2B 12-1 S (1.21) Eq(1.14)和Eq1(1.21)得到的结果一致,即这两种等效方法是等价的。 那么下面来考虑圆柱内外的磁场和矢势(下面计算基于第一种等效方法)。 对于圆柱外A点,其矢势为 A( (1.22) 2 T horde(cos 8 sin oe2 -sin e ey) (1.23) BoR pp2-11 e r A2+Hr2. (2维偶极子等效)关于2维磁偶极子的定义参看教材P141习题5.3。等效方法如下： x -I +I Figure 3: 等效原理图2 即用yz平面内的两条无穷长直导线代替介质表面磁化电流对空间磁场的贡献。2维磁偶极子的 矢势为： A~ = ˆez µ1I 4π ln r 2 + 2rR sin φ r 2 − 2rR sin φ (1.15) = ˆez µ1I 4π ln(1 + 4rR sin φ r 2 − 2rR sin φ ) ≈ eˆz µ1I 4π 4R sin φ r (1.16) = ˆez µ1|~m2d| 2π sin φ r (1.17) (1.18) 其中 ~m2d = ˆexI · 2R (1.19) 对比严格结果和Eq.(1.17)，得： ~m2d = ˆexB0R 2 2π µ1 µ2 − µ1 µ2 + µ1 (1.20) 进一步磁化强度为： M~ ≡ ~m S = 2B0 1 µ1 µ2 − µ1 µ2 + µ1 eˆx (1.21) Eq.(1.14)和Eq.(1.21)得到的结果一致，即这两种等效方法是等价的。 那么下面来考虑圆柱内外的磁场和矢势(下面计算基于第一种等效方法)。 对于圆柱外A点，其矢势为： A~(~r) = µ1 4πr2 Z ∆~m × eˆr (1.22) = µ1 4πr2 Z +π/2 −π/2 πR2α0rdθ(cos θ sin φ eˆz − sin θ eˆy) (1.23) = B0R 2 sin φ r µ2 − µ1 µ2 + µ1 eˆz (1.24) 3