Eq(1.24)和课件上的结果一致。 再考虑圆柱体内部,对比严格解的结果可知 B2=B0+p1 (1.25) 显然在横向外场条件下,无穷长柱的退极化因子是号。 讨论 1)在纵向外场条件下,无穷长柱的退极化因子是多少? 2)题(b)的等效解法实际上参考了严格解的结果,如果我们不知道严格解,该怎样用等效解法? 3)这两道题是关于磁场等效解法的,对比以前的电场等效解法,有什么相同和不同之处? 4)对比Eq(1.25)和介质球的退极化电场: E2= Eo-oP 26 我们会发现退极化场的符号一正一负,为什么? 2 Example 2 (磁像法)无限大平面上下分别充满磁导率为山1和μ2的均匀线性介质,在1区距离界面为a的地方 有一无限长且平行于界面的导线,电流为I,求空间磁场。 解:以介质分界面为xy平面,导线所在的平面簇中垂直于介质分界面的平面为x2平面,建立 坐标系 由于体系在x方向是平移不变的,因此只需考虑yz平面即可。类比电像法知: ·对于z>0区,磁场强度等效为原导线{I,(x,0,a)}和像导线{,(x,0,-a)}的叠加。 ·对于z<0区,磁场强度等效为像导线{I",(x,0,a)}的贡献。 那么体系的磁场强度为 e1+oe????? (21) z<0 H2 (22) 其中 a-rcos e e1=(0 A1,A1)A1={1+ (a-r cos 0) 1-1/2 r sin e 26 (23) e?=(o a+ 6 rsnd-4,42)42={1+-Psim6- 下面来匹配边界条件:在z=0,即θ=时,有 (H2-H1) (25) (B2-B1 (26) 联立Eq、2.1,2.2,252.6)得: I-I= I 1(I+1)=p2I (27Eq.(1.24)和课件上的结果一致。 再考虑圆柱体内部，对比严格解的结果可知： B~ 2 = B~ 0 + 1 2 µ1M~ (1.25) 显然在横向外场条件下，无穷长柱的退极化因子是1 2。 讨论： 1）在纵向外场条件下，无穷长柱的退极化因子是多少？ 2）题(b)的等效解法实际上参考了严格解的结果，如果我们不知道严格解，该怎样用等效解法？ 3）这两道题是关于磁场等效解法的，对比以前的电场等效解法，有什么相同和不同之处？ 4）对比Eq.(1.25)和介质球的退极化电场： E~ 2 = E~ 0 − 1 3²0 P~ (1.26) 我们会发现退极化场的符号一正一负，为什么？ 2 Example 2 (磁像法)无限大平面上下分别充满磁导率为µ1和µ2的均匀线性介质，在µ1区距离界面为a的地方 有一无限长且平行于界面的导线，电流为I，求空间磁场。 解：以介质分界面为xy平面，导线所在的平面簇中垂直于介质分界面的平面为xz平面，建立 坐标系。 由于体系在x方向是平移不变的，因此只需考虑yz平面即可。类比电像法知： • 对于z > 0区，磁场强度等效为原导线{I,(x, 0, a)}和像导线{I 0 ,(x, 0, −a)}的叠加。 • 对于z < 0区，磁场强度等效为像导线{I 00 ,(x, 0, a)}的贡献。 那么体系的磁场强度为： z > 0 H~ 1 = I 2πr eˆ1 + I 0 2πr eˆ2 (2.1) z < 0 H~ 2 = I 00 2πr eˆ1 (2.2) 其中 eˆ1 = (0, a − r cos θ r sin θ A1, A1) A1 = {1 + (a − r cos θ) 2 r 2 sin2 θ } −1/2 (2.3) eˆ2 = (0, − a + r cos θ r sin θ A2, A2) A2 = {1 + (a + r cos θ) 2 r 2 sin2 θ } −1/2 (2.4) 下面来匹配边界条件：在z = 0，即θ = π 2时，有 ~n × (H~ 2 − H~ 1) = 0 (2.5) ~n · (B~ 2 − B~ 1) = 0 (2.6) 联立Eq.(2.1,2.2,2.5,2.6)得： ½ I − I 0 = I00 µ1(I + I0 ) = µ2I 00 (2.7) 4