的自相关函数为 R2(,t+)=E[e()e(r+r =E[s()cos(2x+0)(+)cos(2x+2x/x+0)] E[()(t+)]E[cos(2x/t+0)os(21+2x/x+0)] R(T ELcos 2TfT+cos(4rf !+2rf r+ 20) 作傅氏变换得 PE(="R() e/xfs +e"2x. 2 edz=[(-1)+P(+/) 四.(14分)已知某模拟基带系统中调制信号m()的带宽是W=5KHz。发送端发送的 已调信号功率是H,接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边 功率谱密度为N=10W/Hz。 (1)如果采用DSB-SC,请 (0推准导出输出信噪比(N儿和输入信噪比(N的关系 b)若要求输出信噪比不低于30dB,发送功率至少应该是多少? (2)如果采用SSB,重做第(1)问。 解:(1) (a)解调输入信号可写为 r(o=s()+n(0=Am(o)cos 2Tft+n (ocos 2rft-n, (osin 2f t P PM 解调器输入端有用信号3(的功率为 2,噪声川(口)的功率为2N,因此输入 A P 信噪比为、N4N形 解调输出为4m()+n(),输出中的有用信号功率为4P,输出噪声()的功率等于 AFPM n()的功率2N,因此输出信噪比为(N,2Nw证：e t( )的自相关函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 cos cos 4 2 2 cos 2 2 E c c c c c c s c c c s c R t t E e t e t E s t f t s t f t f E s t s t E f t f t f R E f f t f R f τ τ π θ τ π π τ θ τ π θ π π τ θ τ π τ π π τ θ τ π τ + = ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ + + + ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎡ + + ⎣ ⎦ ⎣ = 2 ⎡ ⎤ + + + 2 ⎣ ⎦ = + ⎤ ⎦ 作傅氏变换得 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 2 4 c c j f j f s j f E S c S c R e e P f e d P f f P f f π τ π τ π τ τ τ − ∞ − −∞ ⎡ ⎤ + = × = ⎡ − + + )⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ 四.（14 分）已知某模拟基带系统中调制信号m t( ) 的带宽是W = 5KHz 。发送端发送的 已调信号功率是 Pt ，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边 功率谱密度为 13 0 N 10 W/Hz − = 。 (1)如果采用 DSB-SC，请 (a)推导出输出信噪比 o S N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 和输入信噪比 i S N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 的关系； (b)若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少？ (2)如果采用 SSB，重做第(1)问。 解：(1) (a)解调输入信号可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 ( ) cos 2 ( )sin 2 c c c s c r t = + s t n t = Am t f π π t + n t f t − n t π f t 解调器输入端有用信号 s t( ) 的功率为 2 2 M R A P P = ，噪声 n t( ) 的功率为 ，因此输入 信噪比为 0 2N W 2 0 4 m i S A P N N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ W 解调输出为 Am( )t + nc ( )t ，输出中的有用信号功率为 2 A PM ，输出噪声 的功率等于 的功率 ，因此输出信噪比为 nc ( )t n t( ) 0 2N W 2 0 2 M o S A P N N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ W