第6期 夏德宏等：多孔材料热导率通用计算方法 ·709· g R个数m,R,个数m2 R个数：m R个数n,R个数：n, R个数： 图3单片多孔材料热阻阵列模型（热流方向垂直于纸面）.()单片多孔材料热阻阵列：(b)纵向具有相同宏观传热特性：(c)横向和纵 向均相同的宏观传热特性 Fig.3 One piece of thermal resistance array model of porous materials (heat transfer direction perpendicular to the plane):(a)one piece of thermal resistance array:(b)homogeneous characters of macroscopie heat transfer just in the longitudinal direction:(e)homogeneous characters of maco scopic heat transfer both in the transverse and longitudinal directions 与开孔多孔材料，而泡沫型闭孔多孔材料和纤维型 开孔多孔材料是应用最为广泛的两大类多孔材料. 本文就以这两种材料为例进行计算. 2.1泡沫型闭孔多孔材料 图4简化的多孔材料热阻阵列模型 Fig.4 Simplified thermal resistance array model of porous materials 以闭孔球形泡沫铝材料为例对泡沫型多孔材料 的热导率进行计算.以封闭的不等径球体为孔隙表 由图4中的简化热阻阵列可得 示单元，利用蒙特卡洛法进行演算，实现连续封闭的 (R/n）·(R/m）,(R/n2）·(R/m2） 孔隙形态.并使用VC++语言编写程序，对闭孔球 R.=R.n)+(R/m)+(Rm)+(R,/m) 形孔泡沫铝三维结构进行计算机重构，如图5所示， (R./nn）·(R/mn） …+(R.m)+(R/m) (3) 其中黑色部分为闭孔球形泡沫铝的孔隙结构，白色 部分为金属铝基体 式中：R。为多孔材料整体等效热阻，KW-;m为单 片材料气体个数；n为单片材料基质个数；R。为单 元基质等效热阻，K·W-1;R为单元气体等效热阻， K.W-1. 1 R.=ka (4) Ri=ka (5) 式中：k为基质热导率，Wm1·K;a为立体网格 划分大小，mm;k为气体热导率，Wm1·K.由此 整体等效热导率为 图5闭孔球形泡沫铝三维重构模型（黑色为孔隙，白色为金属 铝基体) 1 k.二RI (6) Fig.5 Three-dimensional reconstruction model of closed-cell spheri- cal foam aluminum (the black stands for pores and the white for the 式中，L为多孔材料三维模型立方体边长，mm. aluminum matrix) 2二值化阵列法热导率计算模型的应用 基于重构模型，对其进行网格划分，并进一步进 多孔材料是一种由相互贯通或封闭的孔洞构成 行二值化处理.首先记录每一次随机过程生成的基 网络结构的材料，孔洞的边界或表面由支柱或平板 础圆球孔洞的中心坐标，以及随机生成的半径.然 构成.多孔材料按照孔结构可以分为闭孔多孔材料 后按照设定的精度生成一个空的三维数组.遍及三第 6 期 夏德宏等: 多孔材料热导率通用计算方法 图 3 单片多孔材料热阻阵列模型( 热流方向垂直于纸面) ． ( a) 单片多孔材料热阻阵列; ( b) 纵向具有相同宏观传热特性; ( c) 横向和纵 向均相同的宏观传热特性 Fig． 3 One piece of thermal resistance array model of porous materials ( heat transfer direction perpendicular to the plane) : ( a) one piece of thermal resistance array; ( b) homogeneous characters of macroscopic heat transfer just in the longitudinal direction; ( c) homogeneous characters of macro￾scopic heat transfer both in the transverse and longitudinal directions 图 4 简化的多孔材料热阻阵列模型 Fig． 4 Simplified thermal resistance array model of porous materials 由图 4 中的简化热阻阵列可得 Rc = ( Rs /n1 )·( Rf /m1 ) ( Rs /n1 ) + ( Rf /m1 ) + ( Rs /n2 )·( Rf /m2 ) ( Rs /n2 ) + ( Rf /m2 ) + … + ( Rs /nn )·( Rf /mn ) ( Rs /nn ) + ( Rf /mn ) ． ( 3) 式中: Rc 为多孔材料整体等效热阻，K·W － 1 ; mn为单 片材料气体个数; nn为单片材料基质个数; Rs 为单 元基质等效热阻，K·W － 1 ; Rf 为单元气体等效热阻， K·W － 1 ． Rs = 1 ksa ， ( 4) Rf = 1 kfa ． ( 5) 式中: ks 为基质热导率，W·m － 1 ·K － 1 ; a 为立体网格 划分大小，mm; kf 为气体热导率，W·m － 1 ·K － 1 ． 由此 整体等效热导率为 kc = 1 RcL ． ( 6) 式中，L 为多孔材料三维模型立方体边长，mm． 2 二值化阵列法热导率计算模型的应用 多孔材料是一种由相互贯通或封闭的孔洞构成 网络结构的材料，孔洞的边界或表面由支柱或平板 构成． 多孔材料按照孔结构可以分为闭孔多孔材料 与开孔多孔材料，而泡沫型闭孔多孔材料和纤维型 开孔多孔材料是应用最为广泛的两大类多孔材料． 本文就以这两种材料为例进行计算． 2. 1 泡沫型闭孔多孔材料 以闭孔球形泡沫铝材料为例对泡沫型多孔材料 的热导率进行计算． 以封闭的不等径球体为孔隙表 示单元，利用蒙特卡洛法进行演算，实现连续封闭的 孔隙形态． 并使用 VC + + 语言编写程序，对闭孔球 形孔泡沫铝三维结构进行计算机重构，如图 5 所示， 其中黑色部分为闭孔球形泡沫铝的孔隙结构，白色 部分为金属铝基体． 图 5 闭孔球形泡沫铝三维重构模型( 黑色为孔隙，白色为金属 铝基体) Fig． 5 Three-dimensional reconstruction model of closed-cell spheri￾cal foam aluminum ( the black stands for pores and the white for the aluminum matrix) 基于重构模型，对其进行网格划分，并进一步进 行二值化处理． 首先记录每一次随机过程生成的基 础圆球孔洞的中心坐标，以及随机生成的半径． 然 后按照设定的精度生成一个空的三维数组． 遍及三 ·709·