·708· 北京科技大学学报 第34卷 点可以分为不同类型，目前的理论分析法中也很少 是如图2所示的阵列图.利用这个阵列图，可以对 有能够对不同类型多孔材料热导率进行精确计算的 多孔材料的热导率进行计算，将阵列图中的黑色和 通用方法.针对上述问题，本文对不同类型多孔材 白色盒子看成对应气体和基质的等效热阻，利用阵 料内部传热过程进行理论分析，建立一种适用于不 列图中各盒子间的串并联关系，可对其热导率进行 同类型多孔材料热导率的通用计算方法 一二值化 计算. 阵列法，该方法具有更广泛的适用性. 1多孔材料热导率计算模型 1.1多孔材料内部传热过程分析 多孔材料内部传热过程主要包括：(1)固体基 质间的导热：(2)孔隙中流体之间的导热：(3)孔隙 中流体与固体基质之间的对流换热：(4)固体之间 及固体与流体之间的辐射换热. 本文研究的多孔材料内部流体主要是气体.对 于本文所关注的多孔介质，其孔隙直径都小于 图1三维模型网格划分 5mm.己有研究表明在孔隙当量直径小于5mm时， 对流换热所占比例非常小，可忽略不计☒.因此， Fig.I Mesh generation of the threedimensional model 本文中的热导率计算模型均不考虑对流换热的 影响. 1.2二值化阵列法 对于一块多孔材料试样，假设一维热流从试样 一个壁面传到相对壁面，保持这两个壁面为恒温，其 余四壁绝热.忽略内部对流换热，可以通过下式计 算其内部等效热阻： R=AT (1) 式中：R为试样的等效热阻，K·W-1:Q为传热方向 上的热流量，W;△T为热流入口与出口壁面的温差， 图2三维模型热阻阵列模型 Fig.2 Thermal resistance array of the three-dimensional model K.由此可以得到该试样的整体热导率： (2) 如果所计算的多孔材料内部结构至少在一个方 AR 向上有着相同的宏观传热特性，当一维热流垂直于 式中：k为试样的热导率，W·m1·K-1;L为试样沿 此方向通过多孔材料时，则垂直于热流方向各片材 传热方向的长度，mm;A为试样沿传热方向的截面 料的热阻阵列为串联关系.对于各片材料，其气体 积，mm2. 和基质的等效热阻关系如图3(a)所示，其中白色单 由于忽略试样内部的对流换热，所以试样内部 元为二值化后判断为代表基质的单元，黑色单元为 只存在三种换热过程，即固体骨架单元之间的导热 判断为气体部分的区域单元，单元间连接线代表两 换热、孔隙内气隙单元之间的导热换热和固体骨架 个相邻单元之间的传热关系.假设单片材料在某一 与孔隙气隙间的辐射换热.任意取一块多孔介质模 方向上（如图中的纵向)有着相同的宏观传热特性， 型，对其进行网格划分，如图1所示.进一步进行二 热流方向垂直于纸面，如图3(b)所示，则气体和基 值化处理，对模型划分后的网格进行判断，当格子内 质的等效热阻在传热方向为并联关系，在非传热方 黑色像素点所占的面积（或体积）超过整个盒子的 向为串联关系.。如果单片材料在垂直热流的两个方 一半时，则把此盒子看成是孔隙，否则看成是固体基 向上都有着相同的宏观传热特性，则此片材料中气 质.因此模型内部存在两种状态：黑色（代表孔隙） 体和基质的等效热阻都为并联关系，如图3()所 或者白色（代表固体基质）.经过二值化处理和判断 示.由此，图2中的热阻阵列可简化成图4的形式， 后，多孔材料内部孔隙和固体基质的状态可以看成 能够大大简化计算过程.北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 点可以分为不同类型，目前的理论分析法中也很少 有能够对不同类型多孔材料热导率进行精确计算的 通用方法． 针对上述问题，本文对不同类型多孔材 料内部传热过程进行理论分析，建立一种适用于不 同类型多孔材料热导率的通用计算方法———二值化 阵列法，该方法具有更广泛的适用性． 1 多孔材料热导率计算模型 1. 1 多孔材料内部传热过程分析 多孔材料内部传热过程主要包括: ( 1) 固体基 质间的导热; ( 2) 孔隙中流体之间的导热; ( 3) 孔隙 中流体与固体基质之间的对流换热; ( 4) 固体之间 及固体与流体之间的辐射换热． 本文研究的多孔材料内部流体主要是气体． 对 于本文所关注的多孔介质，其孔隙直径都小于 5 mm． 已有研究表明在孔隙当量直径小于 5 mm 时， 对流换热所占比例非常小，可忽略不计［12］． 因此， 本文中的热导率计算模型均不考虑对流换热的 影响． 1. 2 二值化阵列法 对于一块多孔材料试样，假设一维热流从试样 一个壁面传到相对壁面，保持这两个壁面为恒温，其 余四壁绝热． 忽略内部对流换热，可以通过下式计 算其内部等效热阻: R = ΔT Q ． ( 1) 式中: R 为试样的等效热阻，K·W － 1 ; Q 为传热方向 上的热流量，W; ΔT 为热流入口与出口壁面的温差， K． 由此可以得到该试样的整体热导率: k = L AR． ( 2) 式中: k 为试样的热导率，W·m － 1 ·K － 1 ; L 为试样沿 传热方向的长度，mm; A 为试样沿传热方向的截面 积，mm2 ． 由于忽略试样内部的对流换热，所以试样内部 只存在三种换热过程，即固体骨架单元之间的导热 换热、孔隙内气隙单元之间的导热换热和固体骨架 与孔隙气隙间的辐射换热． 任意取一块多孔介质模 型，对其进行网格划分，如图 1 所示． 进一步进行二 值化处理，对模型划分后的网格进行判断，当格子内 黑色像素点所占的面积( 或体积) 超过整个盒子的 一半时，则把此盒子看成是孔隙，否则看成是固体基 质． 因此模型内部存在两种状态: 黑色( 代表孔隙) 或者白色( 代表固体基质) ． 经过二值化处理和判断 后，多孔材料内部孔隙和固体基质的状态可以看成 是如图 2 所示的阵列图． 利用这个阵列图，可以对 多孔材料的热导率进行计算，将阵列图中的黑色和 白色盒子看成对应气体和基质的等效热阻，利用阵 列图中各盒子间的串并联关系，可对其热导率进行 计算． 图 1 三维模型网格划分 Fig． 1 Mesh generation of the three-dimensional model 图 2 三维模型热阻阵列模型 Fig． 2 Thermal resistance array of the three-dimensional model 如果所计算的多孔材料内部结构至少在一个方 向上有着相同的宏观传热特性，当一维热流垂直于 此方向通过多孔材料时，则垂直于热流方向各片材 料的热阻阵列为串联关系． 对于各片材料，其气体 和基质的等效热阻关系如图 3( a) 所示，其中白色单 元为二值化后判断为代表基质的单元，黑色单元为 判断为气体部分的区域单元，单元间连接线代表两 个相邻单元之间的传热关系． 假设单片材料在某一 方向上( 如图中的纵向) 有着相同的宏观传热特性， 热流方向垂直于纸面，如图 3( b) 所示，则气体和基 质的等效热阻在传热方向为并联关系，在非传热方 向为串联关系． 如果单片材料在垂直热流的两个方 向上都有着相同的宏观传热特性，则此片材料中气 体和基质的等效热阻都为并联关系，如图 3 ( c) 所 示． 由此，图 2 中的热阻阵列可简化成图 4 的形式， 能够大大简化计算过程． ·708·