2010年1月 杨东武等：抛物面索网天线的最佳型面设计方法 189 由于以上两种方法均以AGRAWAL等的索段 最大长度限制公式为理论基础，而索段最大长度限 (6 制公式是基于三角形平面与球面的逼近误差计算公 取边BC的中点为D,做辅助直线DE和A'E 式而得，因此，用以上方法所设计的抛物面型面可 使得DE'⊥BC且AE'∥CB,并假设点B'坐标为 能并不是最佳方案 ):点A'和点E之间的距离用变景u的绝对值来表 另外，以上两种方法均需将划分好的网格投影 示，且>0表示点A的x坐标值大于点E的x坐标 值。于是，△ABC的顶点坐标如下 到某一抛物面上以形成天线反射面型而，然而，该 抛物面与天线理想反射面之间的位置关系并未明确 4(+号++， ++0+ +6) 给出，实际使用过程中往往需要对设计好的型面进 行拟合来求取天线馈源的适当安放位置 ++d) 为弥补以上方法的不足，本文直接从三角形平 4f 面与抛物面的最住逼近问题出发，专门研究抛物面 C+%,++2+ 索网天线的网格划分方法 式中，6依次为△ABC的三个项点A、B 2三角形平面与抛物面的最佳逼近 和C与抛物面P沿轴线方向的偏移量。 随若参数0、h、h1、u和d、d2、d的 变化，△ABC可表示空间任意一个投影面积为S的 设天线理想反射面为旋转抛物面p,焦矩为 二角形。 △ABC为空间任意三角形，且在抛物面D,轴线的垂 利用△ABC的顶点坐标可以得出，在Oy平面 面内投影面积为定值S。为获得较好的型面逼近， 内直线AB的方程为 下面讨论△ABC与抛物面Pm之间轴向方均根误差 =ky+b (7) 取得极值的条件。 直线AC的方程为 首先，假设△ABC在抛物面P,轴线的垂面内抄 x=kzy+b (8) 影为△A"BC,底边BC的长度为1，对应的高度为 式中=+2 2h. ,且抛物面p,的空间方程式为 + 4=6-+2 2h (5) 为方便讨论，建立新的坐标系Oxz,使x轴平 行于边BC,:轴与抛物面的轴线w轴重合，如图 4所示 在坐标系Oz中，△ABC所在平面的方程为 z=ax+by+c (9) 式中a=+2+- 4 6.4-+4份+8十 16h (6,-8)_d+6-2d 21 c=伍+号+A⅓+坊，《-4出+ 4f 16角 4+45:必@-8)+6+8-20 图4任意△ABC的投影图 hl 2h 在坐标系Oz中，抛物面pm的方程见式(6) 结合式(7)一(9)，△ABC与抛物面Pm1之间的 向均方误差值可通过对投影△A'BC的面积分得至