第46卷第21期 机械工程学报 Vol.46 No.21 2010年11月 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Nov. 2010 DOI: 10.3901/JME.2010.21.187 抛物面索网天线的最佳型面设计方法 杨东武尤国强保宏 (西安电子科技大学机电工程学院西安710071) 摘要：在太空无重力工作环境下，星载索网天线反射面由张紧的网格平面拼合而成。为尽可能降低天线索网型面的原理误差， 提出一种新的索网型面生成方法。方法要求抛物面索网天线型面在天线光学口径面上的投影为正三角形网格，索网反射面的 型面结点均取在与理想抛物面同轴且等焦距的某映射抛物面上，投影正三角形的边长由天线反射面的焦距及型面设计的原理 误差要求确定，映射抛物面的具体位置由投影正三角的边长及反射面的焦距确定。以空间任意三角形与抛物面之间的轴向方 均根误差计算公式的推导为基础，讨论在天线光学口径面上投影面积为定值的空间三角形与抛物面之间轴向方均根误差取得 极小值的条件，得出抛物面索网天线型面在天线光学口径面上投影为正三角形网格时原理误差最小的结论。索网型面设计的 算例结果表明本文方法有效、实用。 关键词：反射面天线近似误差抛物面 星载天线 中图分类号：V443.4 Best Geometry Design Method for Paraboloid Reflectors of Mesh Antenna YANG Dongwu YOU Guoqiang BAO hong (School of Electromechanical Engineering, Xidian University, Xi'an 710071) Abstract: Space-borne mesh antenna works in space environment without gravity. Under the influence of the internal tension, reflectors of mesh antenna are approximated with flat facets. Aimed at minimizing the systematic approximation error of the reflector, a geometry design method for paraboloid reflectors of mesh antenna is developed. To subdivide a paraboloid surface, the first step of the geometric scheme is to subdivide the inscribed regular hexagon of the optical aperture circle into small equilateral triangles. Then the points of intersection of these triangles are projected or mapped on the paraboloid surface using a suitable origin of coordinates to obtain the final nodal coordinates of the facets. Based on the systematic approximation error requirement in design and the paraboloid focal length of the reflector, certain formulas are given to determine the side length of the triangles and the origin coordinates of the paraboloid when the mapping is done. With axial square mean error as the measure of reflector's precision, a formula is derived for calculating the systematic approximation error when a spatial arbitrary triangle is used to approximate part of a paraboloid reflector. And when the spatial triangle has a certain projected area on the optical aperture circle surface, the conditions for the spatial triangle to get the best approximation to the paraboloid reflector is discussed, which gives the result that when the best approximation is expected, the optical aperture circle surface should be divided into small equilateral triangles as far as possible. A comparison is done among all the design methods available in a geometry design example for a paraboloid reflector and results show the validity and feasibility of the proposed method. Key words: Reflector antennas Approximation error Paraboloid surface Space-borne antenna 质、可展开，为满足电性能要求，还需要有较高的 0前言 型面精度。可展开天线一般分为板式、索网式与 充气式三类2，其中索网式天线由于具有收缩比大， 由于发射装置的限制，大型空间天线要求轻 重量轻等优点而成为各国竞相研究的热点。 Astromesh 结构是索网天线的重要结构形式之 *国家部委预研基金(51321040102)、国家自然科学基金(50775170)和高 校基础科研(72104212)资助项目。20100806收到初稿，20110525收 _13-41。索网天线反射面为金属丝网，附着于前索网 到修改稿 背部完成电波反射任务。索网是天线反射面的主要
18R 机械工程学报 第46卷第21期 支撑结构。为保持反射型面的精度，索网结构及金 2 属独网中都存在一定的预应力5。在太容无重力环 R=2f+2 境下，网面索段呈直线，天线反射面由金屈反射网 张成的若干小平面拼合而成， 点为各小平国 然后，用一系列由素网张成的三角形网格小平 的顶点。 显然， 面来逼近球面。假设各索段长度近似相等且记为 实际反射面与理想抛物面之间不可 此时产生的型面方均根误差 避免地存在一定误差。这种由若干小平面逼近理想 反射面时引入的误差称为索网天线反射面的原理误 dom15R 2) 差。误差大小由网格形式、网格大小以及网格的具 将式(1代入式2)，得 体生成方法决定。常见网格形式包括辐射网格、 向网格及准测地线网格等 (3) 为保证索网天线型面的原理精度能满足设计 要求，AGRAWAL等W推导了等边三角形与球面 由式3)可导出索网型面中的索段最大长度限制公式 之间的最小方均根误差近似计算公式，给出了网面 索段的最大长度限制公式以及住径比大干0.5的线 (4) 抛物面反射面的型面网格生成方法 。李刚等以索 在以上索段最大长度L确定的基础 段对应弧长不大于最大 索段长度限制为主要思想， AGRAWAL给了刑面网热的生成 提出了抛物面弧长等分的网格生成方法，对 首先 以天线口径圆的内接正六边形 面的 AGRAWAL方法进行了改进。 肉成六棱柱： 接着对该六棱柱的侧面进行网格划分】 从严格意义上讲，在曲面上将所有三角形网格 :求网格边长 大于最大索段长度Imx。最后，将 都划分为边形是不可行的，因此以上两 )分好的网格投影到某物面上，生成索网型面 型面网格生成方法中的型面误差计算公式都是近心 点的空间位置。如图2所示。 的，本文首先对以上两种网格生成方法作简要介绍： 然后以三角形平面与地物面之间的最佳逼近问题为 出发点，提出抛物面索网天线的最住型面设计方法 结合抛物面型面误差精确计算公式的推导和型面设 ®)六棱柱b)划分网格的六棱柱 e)型面国格 计算例，说明本文型面设计方法的正确性、有效性 图2 AGRAWAL的网格生成过程 和实用性。 考虑到AGRAWAL的网格生成方法中，网面的 一般型面网格生成方法 实际索段长度要大于棱边的网格划分长度，在极端 情况下，网面的最大索长可能 早在I981年，AGRAWAL等提出了索网天线 型面中索段最大长度的最小方均根值d确定法 长划分网格的方法。 方法中，网面索段分为主 其基本思想如下 副索和次索：主索为径向索段，副索为环向索段 首先，对焦距为口径为D的旋转抛物面天 次索为其他连接主索与副索的索段：主索结点将对 应抛物线的弧长等分且保证各分段弧长均小于最人 线反射而，将变曲率的抛物面用半径为R的球面近 似，二者在顶点及周边点处重合，如图1所示。 索段长度Ix,副索连接两个主索结点并以刷索结 点将两个主索结点间的投影线段等分。 主索 图1抛物面的球面近似 面半径R与天线抛物面焦距f和口径D的关 为 图3沿长等分的网格划分方法
2010年1月 杨东武等：抛物面索网天线的最佳型面设计方法 189 由于以上两种方法均以AGRAWAL等的索段 最大长度限制公式为理论基础，而索段最大长度限 (6 制公式是基于三角形平面与球面的逼近误差计算公 取边BC的中点为D,做辅助直线DE和A'E 式而得，因此，用以上方法所设计的抛物面型面可 使得DE'⊥BC且AE'∥CB,并假设点B'坐标为 能并不是最佳方案 ):点A'和点E之间的距离用变景u的绝对值来表 另外，以上两种方法均需将划分好的网格投影 示，且>0表示点A的x坐标值大于点E的x坐标 值。于是，△ABC的顶点坐标如下 到某一抛物面上以形成天线反射面型而，然而，该 抛物面与天线理想反射面之间的位置关系并未明确 4(+号++， ++0+ +6) 给出，实际使用过程中往往需要对设计好的型面进 行拟合来求取天线馈源的适当安放位置 ++d) 为弥补以上方法的不足，本文直接从三角形平 4f 面与抛物面的最住逼近问题出发，专门研究抛物面 C+%,++2+ 索网天线的网格划分方法 式中，6依次为△ABC的三个项点A、B 2三角形平面与抛物面的最佳逼近 和C与抛物面P沿轴线方向的偏移量。 随若参数0、h、h1、u和d、d2、d的 变化，△ABC可表示空间任意一个投影面积为S的 设天线理想反射面为旋转抛物面p,焦矩为 二角形。 △ABC为空间任意三角形，且在抛物面D,轴线的垂 利用△ABC的顶点坐标可以得出，在Oy平面 面内投影面积为定值S。为获得较好的型面逼近， 内直线AB的方程为 下面讨论△ABC与抛物面Pm之间轴向方均根误差 =ky+b (7) 取得极值的条件。 直线AC的方程为 首先，假设△ABC在抛物面P,轴线的垂面内抄 x=kzy+b (8) 影为△A"BC,底边BC的长度为1，对应的高度为 式中=+2 2h. ,且抛物面p,的空间方程式为 + 4=6-+2 2h (5) 为方便讨论，建立新的坐标系Oxz,使x轴平 行于边BC,:轴与抛物面的轴线w轴重合，如图 4所示 在坐标系Oz中，△ABC所在平面的方程为 z=ax+by+c (9) 式中a=+2+- 4 6.4-+4份+8十 16h (6,-8)_d+6-2d 21 c=伍+号+A⅓+坊，《-4出+ 4f 16角 4+45:必@-8)+6+8-20 图4任意△ABC的投影图 hl 2h 在坐标系Oz中，抛物面pm的方程见式(6) 结合式(7)一(9)，△ABC与抛物面Pm1之间的 向均方误差值可通过对投影△A'BC的面积分得至
190 机械工程学报 第46卷第21期 5=4州 (14 4 23040r48+567+27+ 式(13)经整理后为 s2(h-3S2)y2 96r2+72w2+48r)+ e=7207+4800r片 言8+国++8问+6或+64)+ 960r4+3明+2 u (15) 20因+㎡X46+38+36)+ 由式(15)不难得知，投形面积为定值S的空间 任意三角形△ABC与抛物面1之间的轴向方均 误差6m的最小值为 为考察式10的授值。不纺先假定的投影三0 eain=720f125f (16 而且8取得极信的条件为 形△A'BC是确定的，即、h1和u均为常量。此时 -3S2=0 07) 要使d>0取得极值，则 "=0 (18) {a(l=0 同时式(10)也必须取得极值，即式(12)成立。 88 由式(18)知，△4"BC必须为等腰三角形。由式 器. (14及式(17)知 (19 a62-0 s-5 (20) 通过求解式(11)得到 8-129++122 即△4BC必须为等边三角形 160 将式(19)和式(20代入式(12)并整理得 4+7+8u+4 6==d= (21) (12) 16=-43 160f 结合△ABC的顶点坐标中d、和d的含义知 4h+7-8u+4r 4BC的所有顶点均位于与抛物 160/ P 抛物面pm上，抛物面,和p之间的轴向 由于投影三角形△A'BC给定时，△ABC与抛 距离由式(21)确定 物面p1之间的轴向方均根误差必然存在最小 将式(20)代入式(16)得到△ABC与搅物面D1 位。记e-并将式12)代入式(10)并整理后得到 间的轴向方均根误差d的最小值为 2304007(48所+8新9+27+ em=125f1615/ (22) 960r4+3+2 (13) P为有效抛物面或理想抛物面：抛 三角形小平面项点所在的 式中，e2为在投影三角形△4BC的形状和大小确 抛物面，则由以上的讨论可知，为获得对有效抛物 定的情况下，△ABC与抛物而m之间的轴向均方 面P1的最佳逼近，用于逼近有效抛物面的三角形型 差配最小值】 面网格在抛物面P轴线的垂面内应投影为正三角 进一步，考虑投影三角形△A'B'C的形状可变， 形网格，而且型面网格结点均应落在与有效抛物面 即、h,和u均为变量的情况下，空间任意三角形 同轴且等焦距的映射抛物面p2上。据此给出以下最 住案网型面设计方法。 ABC与抛物面P1之间的轴向方均根误差m的最 小 由于空间任意三角形△ABC的面积为定值S, 3最佳索网型面设计方法 假设抛物面天线的反射面焦距为人型面精度
2010年11月 杨东武等：抛物面索网天线的最佳型面设计方法 191 要求为轴向方均根误差不大于6，则天线最佳型 网型面沿轴线方向的偏移量6的数值为10.42mm 面网格的生成步碳如下 型面的轴向方均根误差为2.69mm ()在天线反射面的光学口径面内，取口径圆 的内接正六边形进 以上结果表明本文方法较为简单 实用且有 三角形网格划分 要求划分好 角形均为正三角形，且由式(22)知正三角形的 效。结合文献6]可知，本文方法获得的索网结构具 有较好的力平衡特性，能够使索网预拉力的优化设 边长4应满足 计问题大大简化。因此，从索网预拉力优化设计的 4≤3840f6 (23) 角度来看。本文方法所生成的索网型而活合干程 (②)将理想抛物面沿其轴线方向平移6后得到 应用。 映射抛物面，由式(21)知 5结论 8= 16f (24) 式中，负号表示抛物面的平移方向与其开口方向 ()为获得较好抛物面型面通近，索网天线型 相反 面网格在光学口径面上的投影应该为正 三角形网 (③)将光学口径面上的三角形网格结点投影到 格，且所有型面结点均应位于与理想抛物面同轴目 映射抛物面上，得到索网天线型面的空间结点位置。 等焦距的某 一映射地物面 (2)给出了索网型面网格生成时，投影正三留 网格的边长确定公式以及映射抛物面相对于理想抛 物面位置关系的计算公式， (③)文中所给专门用于抛物面索网天线的型面 a)光学口径面网格划分 网格生成方法，对旋转抛物面和偏置抛物面反射面 6)网肤射 天线同样适用。 图5最佳型面网格的生成过程 参考文献 4型面设计方法的比较 1]JIN M.TETSUO Y.KORYO M.Shape conrol of th tension truss antenna[].AIAA Joural.1990.28(2): 以某口径为10m,焦距为6m的旋转抛物面索 316-322 网天线的反射面型面设计为例。分别以 【2!刘明治，高桂芳.空间可展开天线研究进展印.宇航学 AGRAWAL方法、沿弧长划分网格的方法和本文方 报，2003,241)：82-87. 法进行网格划分，得到结果如下 LIU Mingzhi.GAO Guifang Advances in the study on (1)为保证索网型面误差不大于3mm,三向网 格索网天线型而的网格划分过程中，沿口径圆直径 方向的最大分段数均应为10。 [3]KORYO M.YASUYUKI M.Concept of the tension truss (2)若AGRAWAL方法中六棱柱的棱边为等长 antenna [J].AIAA Joumal.1990.28(6):1098-1104. 划分，则本文方法与Agrawal方法所获得的型面几 [41 TIBERT G Deployment tense 何相同，型面网格在天线光学 径面 投影均 [D]. Royal Institute 正三角形网格 而沿弧长划 网格的方法所我 型面网格投影并非正 之角形 [)秋杰建，段宝岩，杨东武，等索网式星载展开天线结 沿弧长划分网格的方法中，有效抛物面的 构纵向调整索数及其初始张力的优化刀.机域工程学 最住位 5实际索网型面沿轴线方向的偏移量6需 报.2005,4111：153-157 要通过类似于文献11]的优化方法求取，而本文方 DI Jicjian,DUAN Baoyan,YANG Dongwu,et al. 法中偏移量8直接由式24)给出 (4)型面误差比较：沿弧长划分网格的方法， cables for a cablenet deployable space-borne antenna 有效抛物面的最佳位置与实际索网型面沿轴线方片 Chinese Journal of Mechanical Engineering.2005, 的偏移量d通过优化方法获得，其值为10.43mm 41(11:153-157 相应的型面轴向方均根误差dm为2.72mm。本文 [句杨东试，保去，非对称索网抛物面天线力平衡特性及顶 方法，为1m,有效抛物面的最佳位置与实际 拉力设计.机械工程学报，2009， 45(8:308-31
192 机械工程学报 第46卷第21期 YANG Dongwu,BAO Hong.Force balance character LI Gang.GUAN Fuling.Optimization of pretension in net istics of and pretension design of asymmetric cable et of astromesh deployable reflector and engineering paraboli antenna []Joual of Mechanical Engineering, application ACTA Mechanica Solida Sinica,2006. 2009,45(8):308-312. 27(S11.174-179 [7]AGRAWAL P K.ANDERSON M S.CARD M E. 1】马增样，杨德化，王音，第基于体位移的天线厅 Peiaiasrydesienoflaneieieoswihnatfcesl 射面拟合新算法.机城工程学报，2010,4618： EEE Transactions 29-3 294:56.6 MA Zengxiang.YANG Dehua,WANG Shuging.et al. [李刚。空间可展天线钻构的设计分析与索膜结构分析 Antenna reflector surface fitting algorithm based on rigid D1.抗州：断江大学，2004. LI Gang.The design and analysis of deplovable antenn Engin cimg,2010.4618:29.35 on of cable membrae structu csi,2004 作者简介：杨东武。男，1978年生，博士，讲。主婴研究方向为索 9李团结，周悬花，段宝岩。可展天线的柔性索网结构找 网大线结构设计，多柔休系统动力学 形分析方法U.字航学报，2008,293)：794.798 E-mail:vdw 19783126com LI Tuanjie.ZHOU Maohua.DUAN Baoyan.Amethod of 尤强，男。10出生，博士研究生。主型磷究方向为空间结构优化 form-finding analysis for flexible cable net structures of 2008. ouyom.com 031 保宏，男。171架生，博士，刚找授。主要研究方间为结构与控制优化 [10李刚，关富玲，环形析架展开天线索网的预拉力优化技 设计。 术及工程应用).固体力学学报，2006,27S1):174-179 E-mail:bh-02900163.com