西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）06 IIR数字滤波器（IIRDF）设计

数字滤波器的分类 ■经典滤波器（一般滤波器）： 口信号和干扰的频带互不重叠时采用 ■现代滤波器： 口信号和干扰的频带相互重叠时采用（例如：维纳滤波器、卡尔曼 滤波器、自适应滤波器等) ■功能 口高通、低通、带通、带阻 ■结构 口递归系统 MR 口非递归系统 FIR 2

数字滤波器的分类  经典滤波器（一般滤波器）：  信号和干扰的频带互不重叠时采用  现代滤波器：  信号和干扰的频带相互重叠时采用 信号和干扰的频带相互重叠时采用（例如：维纳滤波器、卡尔曼 滤波器、自适应滤波器等）  功能  高通、低通、带通、带阻  结构  递归系统 IIR  非递归系统 FIR 2

R数字滤波器的设计方法 ■直接设计法 口在时域或频域直接设计数字滤波器 ■间接设计法 口根据指标要求设计模拟滤波器 口将模拟滤波器转换为数字滤波器 ■为什么采用间接设计法？ 口模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型 的模拟滤波器供选择。 口这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员 使用

IIR数字滤波器的设计方法  直接设计法  在时域或频域直接设计数字滤波器  间接设计法  根据指标要求设计模拟滤波器  将模拟滤波器转换为数字滤波器  为什么采用间接设计法？  模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型 的模拟滤波器供选择。  这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员 使用 3

6.1模拟滤波器设计 ■模拟滤波器的设计步骤 口确定设计指标 口选择滤波器的类型 口计算滤波器的阶数 口查表或计算滤波器的参数，确定系统函数 口综合实现及装配调试 ■设计模拟低通→低通到高通、带通、带阻的频率变换 ■模拟滤波器的传输函数 H(Jj2)=H(2)川eoo, 口 选频滤波器：一般只考虑幅频特性，对相频特性不作要求。 口幅频特性体现了各频率成分幅度的衰减，而相频特性体现的是不同成分 在时间上的的延时。 口对输出波形有要求时，则需考虑线性相位问题

6 1. 模拟滤波器设计  模拟滤波器的设计步骤  确定设计指标  选择滤波器的类型  计算滤波器的阶数  查表或计算滤波器的参数，确定系统函数  综合实现及装配调试  设计模拟低通  低通到高通、带通、带阻的频率变换  模拟滤波器的传输函数 ( ) ( ) | ( )| j Hj Hj e      选频滤波器：一般只考虑幅频特性，对相频特性不作要求。 Hj Hj e ( ) | ( )|    幅频特性体现了各频率成分幅度的衰减，而相频特性体现的是不同成分 在时间上的的延时。  对输出波形有要求时 则需考虑线性相位问题 4 ，

6.1.1模拟滤波器的设计指标 2,通带边界频率，2，-阻带边界频率，2。-3db截止频率 ■系统通带和阻带的误差要求 口通带常数特性要求 V1+ε2 ≤H(j2≤1,2≤2， 口通带最大衰减，或通带峰值波纹，或通带波纹幅度，用分贝表示 ap=-2018+8 H.(j2) =101g(1+e2)dB 过渡带 e=V10,0-1 通带 阻带 s 22.2g

611 . . 模拟滤波器的设计指标 模拟滤波器的设计指标   - 通带边界频率，  - 阻带边界频率，  - 3db截止频率  系统通带和阻带的误差要求  p  s c  通带常数特性要求 2 1 ( ) 1, 1 H j a p         通带最大衰减，或通带峰值波纹，或通带波纹幅度，用分贝表示 1 Ha ( ) j 1 2 1 20lg 1  p     过渡带 2 1 1  2   10 lg(1 )  dB 通带 阻带 1 A /10 10 1  p     pc s 5  A

口阻带常数特性要求 lH.(os 2≥2 口阻带最小衰减，或阻带峰值波纹，或阻带波纹幅度，用分贝表示 a=-201g(=20gAdB A=100,/20 H(j2) 过渡带 通带 阻带 22.2 6

 阻带常数特性要求 1 H j ( )      阻带最小衰减，或阻带峰值波纹，或阻带波纹幅度，用分贝表示 ( ) H j a s A      阻带最小衰减，或阻带峰值波纹，或阻带波纹幅度，用分贝表示 1 20lg( ) 20lg s   A dB ( ) / 20 H j a  10 s A   g( ) g s A 1 A 10 2 1  1 A  pc s 6 

H.(j) 损耗函数：描述幅频响应特性 a(2)=-20l1gH(j2) 过渡带 =-10lgH(2) 通带 阻带 1 LS55551551595115 ■ 3dB截止频率 A 22.2 Q x(2.)=3dB 1.5 10 H.(2) -30 a(2) 墨 是 40 50 05.4. 60 70 1000 90d 频8 1000 7

( ) Ha j  损耗函数：描述幅频响应特性 1 2 1 2 ( ) 20lg ( ) 10l ( ) H j a H j       3dB截止频率 1 A 10lg ( )   H j a   3dB截止频率  pc s  ( )3 c    dB H j a ( )  ( )  7

两个附加参数 ■过渡比或选择性参数 k= 2 口反映过渡带的性能，过渡带越窄，k值趋近于1 口低通滤波器 k<1 ■偏离参数 k12 H.(j2) 8越小，A越大，k越小， 通带、阻带的纹波越小 过渡带 口表示通带和阻带偏离所逼近常数 通带 阻带一 的精度 2p2e2

两个附加参数  过渡比或选择性参数  p s k     反映过渡带的性能，过渡带越窄，k值趋近于1  低通滤波器 k 1  偏离参数 k 1 k    越小 越大 越小 1 2 1 k A   ( ) Ha j   越小， A 越大， k 越小， 通带、阻带的纹波越小 过渡带 2 1 1  1  A k  表示通带和阻带偏离所逼近常数 的精度 通带 阻带 1 A 8 的精度  pc s 

6.1.1模拟滤波器设计指标 ■低通滤波器的技术指标： p D ■滤波器技术指标的特点： 通带内衰减小于常数QC。，阻带内衰减大于常数C,，但对通带 和阻带频响曲线的形状没有具体要求。（片段常数特性要求） 9

611 . . 模拟滤波器设计指标 模拟滤波器设计指标  低通滤波器的技术指标：  p  p s  s  滤波器技术指标的特点： 通带内衰减小于常数  ，阻带内衰减大于常数 阻带内衰减大于常数  ，但对通带 和阻带频响曲线的形状没有具体要求。（片段常数特性要求）  p  s 9

■典型的模拟滤波器类型 口巴特沃斯(Butterworth)滤波器：具有单调下降的幅频特性； 口切比雪夫(Chebyshev)滤波器：幅频特性在通带或阻带有波动， 可提高选择性；大约3/4通带接近线性相位； 口贝塞尔（Bessel)滤波器：通带内较好的线性相位； 口椭圆(Ellipse)滤波器：较好的线性相位，大约112通带接近线 性相位。 10

 典型的模拟滤波器类型  巴特沃斯（Butterworth Butterworth）滤波器：具有单调下降的幅频特性 具有单调下降的幅频特性；  切比雪夫（Chebyshev）滤波器：幅频特性在通带或阻带有波动， 可提高选择性；大约3/4通带接近线性相位；  贝塞尔（Bessel）滤波器：通带内较好的线性相位；  椭圆（Ellipse）滤波器：较好的线性相位，大约1/2通带接近线 性相位。 10

6.1.2巴特沃斯(Butterworth)模拟低通滤波器设计 ■巴特沃斯低通滤波器 口N阶巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为： |H(j2)2= 1+()2w 口为滤波器的阶次，2。为3dB截频。 11

612 . . 巴特沃斯（Butterworth Butterworth）模拟低通滤波器设计 模拟低通滤波器设计  巴特沃斯低通滤波器  N阶巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为： 2 1 | ( )| H j a    2 1( ) N c    N为滤波器的阶次， 为 c 3dB截频。 11