Z变换域分析的意义 ■便于考察信号、系统的特征 ■便于系统的分析与设计 ■比傅立叶变换的应用范围广 10
Z变换域分析的意义 便于考察信号、系统的特征 便于系统的分析与设计 比傅立叶变换的应用范围广 10
2.4.1系统的传输函数和系统函数 ■系统的时域描述一单位脉冲响应h(n) h(n)=T[6(n)] y(n)=hn))*x(n)=∑xm)h(n-m) ■系统的传输函数 H(e)=∑h(n)e 表示系统的频率响应特性 11
2.4.1系统的传输函数和系统函数 系统的时域描述-单位脉冲响应h(n) hn T n ( ) [ ( )] y() () () ( )( ) n hn xn xmhn m () () () ( )( ) m y 系统的传输函数 ( ) () j j n n H e hne 表示系统的频率响应特性 11
系统的传输函数的意义(1) x(n)=efoon -0<n<o0(单频复指数序列) (n)=∑hm)em-m)=ea"∑h(m)em H(e)=H(e) ■输出同频 (o,)复指数序列 ■幅度受频率响应幅度H(e)加权 ■相位为输入相位与系统相位响应之和 ■传输函数的作用:改变复指数序列的幅度和相位 12
系统的传输函数的意义 ( 1 ) 0 ( ) j n xn e n (单频复指数序列) 0 0 0 ( ) () ( ) ( ) j nm n j m m j m yn hm e e h e m m m 0 0 0 0 0 ar g ( ) ( ) ( ) j j n He jn j j e He e H e e He e H e( ) ( ) 输出同频 复指数序列 幅度受频率响应幅度 加权 0 0 ( ) j H e 幅度受频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和 H e( ) 传输函数的作用:改变复指数序列的幅度 和相位 12
系统的传输函数的意义(2) ■输入一般信号xn),其输出信号y(n)的频谱函数为 Y(e)=H(e)X(e) ■输出信号的频谱取决于输入信号的频谱特性和系统的传输 函数 ■传输函数起着改变信号频谱结构的作用,H(e)称为系 统的频率响应函数 ■设计不同的频率响应函数,实现对信号的放大、滤波、相 位均衡等功能 13
系统的传输函数的意义 ( 2 ) 输入一般信号 x ( n ),其输出信号y( n )的频谱函数为 ( ) ( )( ) j jj Ye He Xe ( ) y( ) 输出信号的频谱取决于输入信号的频谱特性 和系统的传输 函数 传输函数起着改变信号频谱结构的作用, 称为系 ( ) j H e 统的频率响应函数 设计不同的频率响应函数 ,实现对信号的放大 实现对信号的放大 、滤波 、 相 位均衡等功能 13
系统函数 ■定义 H(e)=∑h(n)z” n=-0 ■表征系统的复频域特性 ■如果H(z)的收敛域包含单位圆z=1,则序列的傅立叶 变换存在 H(ej)=H(z) ■系统的传输函数是系统单位脉冲响应在单位圆上的Z变换, 有时亦将系统函数称为传输函数 14
系统函数 定义 () () n n H z hnz 表征系统的复频域特性 如果 H(z)的收敛域包含单位圆 ,则序列的傅立叶 变换存在 z 1 ( ) () j j z e He Hz 系统的传输函数是系统单位脉冲响应在单位圆上的Z变换, 有时亦将系统函数称为传输函数 14
2.4.2根据系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 ■系统函数的极点 间-mrn-立0e-n→9w小-a-0 M ■Z变换,得系统函数 2-立arya→e Y(=) X() a i=0 ■因式分解 0-c,) H(z)=A日 Π1-d,z) 15
2.4.2 根据 统函数极点 分布分析 统 系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 系统函数的极点 () ( ) ( ) M N bi i () () M N b Z变换 得系统函数 0 1 () ( ) ( ) i i i i y n b x n i ay n i M 0 0 () () i i i i b xn i ay n i Z变换,得系统函数 0 ( ) ( ) ( ) M i i i N b z Y z H z X () () M N i i i i bz X z az Y z M 0 ( ) ( ) N i i i X z a z 0 0 () () i i i i 因式分解 1 1 1 (1 ) ( ) (1 ) r r N c z Hz A d 1 1 (1 ) r r d z 15
ǚa-c,2 H()=A Π1-d,z) r=l ■A是常数,仅影响输出信号的幅度 ■C,是H(z)的零点,d,是H(z)的极点 ■零、极点分布都将影响系统的频率特性 ■只有极点分布影响系统的因果性和稳定性 16
M 1 1 1 (1 ) ( ) M r r N c z Hz A 1 1 (1 ) r r d z A是常数,仅影响输出信号的幅度 c 是 H( ) 的零点, d 是 H( ) 的极点 零、极点分布都将影响系统的频率特性 r c r H( )z d H( )z 零 极点分布都将影响系统的频率特性 只有极点分布影响系统的因果性和稳定性 16
因果性 ■单位脉冲响应是因果序列,其Z变换的收敛域为 R<2≤o ■因果序列Z变换的极点在以R为半径的圆内 ■结论: 因果系统的系统函数的极点均集中在某个圆内; 收敛域如下,包含∞ R-<E≤oo 17
因果性 单位脉冲响应是因果序列,其Z变换的收敛域为 R z x 因果序列Z变换的极点在以 为半径的圆内 结论: R x 结论: 因果系统的系统函数的极点均集中在某个圆内; 收敛域如下,包含 。 R z x 17
稳定性 ■稳定: 序列h(n)绝对可和,即 ∑h(n川< ■Z变换的收敛域: h(n)的z变换 ∑hml=2m:-l< 系统稳定:系统函数的收敛域包含单位圆; 系统函数的极点不在单位圆上 因果稳定系统:系统函数的极点在单位圆内 18
稳定性 稳定: ( ) n h n 序列h(n)绝对可和,即 Z变换的收敛域 h(n)的z变换 Z变换的收敛域: () () n hn hnz ( ) 系统稳定:系统函数的收敛域包含单位圆; n n z1 系统稳定:系统函数的收敛域包含单位圆; 系统函数的极点不在单位圆上 因果稳定系统:系统函数的极点在单位圆内 18
例:一系统的极点有: 0.2em4,0.2ejm4,0.4,2em6,2em6,1.5 问什么情况下,系统为因果系统, 什么情况下,系统为稳定系统 解:因果系统: E>2 稳定系统:0.4<2<1.5 tjIm[=] 0.2e X04 1.5 Re[z] 0.2e 19
例:一系统的极点有: /4 /4 /6 /6 0.2 , 0.2 , 0.4, 2 , 2 , 1.5 j j jj e e ee 例: 系统的极点有: 问什么情况下,系统为因果系统, 什么情况下,系统为稳定系统 解:因果系统: z 2 j z Im[ ] 6 2 j e 解 因果系统 稳定系统: 0.4 1.5 z Re[ ]z 4 0.2 j e 0.4 1.5 0 1 4 0.2 j e 6 2 j e 19