3.13将范氏气体在不同温度下的等温线的极大点N和极小点J联起来,可以得 到一条曲线NCJ,如图所示(ν为气体摩尔体积).试证明这条曲线的方 程为py3=a(v-2b),并说明这条曲线划分出来的三个区域I、Ⅱ和Ⅲ的含 义 P▲ 对单位摩尔范氏气体,物态方程为 P v-b)=RT (36) 等温线上的极值点满足 RT 由(37式得R7=2a( 代入(36)式,即可得到p3=a(v-2b) 区域I和ⅢI中等温线上的状态满足平衡稳定性要求,但自由焓在给定 温度和压强下不是最小,属亚稳态,分别对应过热液体和过饱和蒸气,在 定条件下可观测到区域Ⅱ中等温线上的状态(92)>0,不满足平衡稳 定性要求,实际上不可能出现,必定会发生气液两相分离而平衡共存2 3.13 将范氏气体在不同温度下的等温线的极大点 N 和极小点 J 联起来，可以得 到一条曲线 NCJ，如图所示（v为气体摩尔体积）．试证明这条曲线的方 程为 3 pv av b = − ( 2)，并说明这条曲线划分出来的三个区域 I、II 和 III 的含 义． 解： 对单位摩尔范氏气体，物态方程为 ( ) 2 a p v b RT v     + −=   ． (3.6) 等温线上的极值点满足 ( )2 3 2 0 T p RT a v v v b   ∂   = − +=   ∂ − ， (3.7) 由(3.7)式得 ( )2 3 2av b RT v − = ．代入(3.6)式，即可得到 3 pv av b = − ( 2)． 区域 I 和 III 中等温线上的状态满足平衡稳定性要求，但自由焓在给定 温度和压强下不是最小，属亚稳态，分别对应过热液体和过饱和蒸气，在 一定条件下可观测到．区域 II 中等温线上的状态 0 T p v   ∂   >   ∂ ，不满足平衡稳 定性要求，实际上不可能出现，必定会发生气液两相分离而平衡共存． p v I II III J N C