第1期 邱占芝，等：题目有数据包丢失奇异网络控制系统H控制器设计 ·123· 有数据包丢失时，状态反馈SNCS闭环模型为 f1IxI2≤V(x)≤r2Ix‖2(f:>0)的Lypunov 式(6)： 函数V(x)及标量a,a:>0,满足条件： (x(k+1)=Z2x+W2w(k) V(x+1)-V(x)≤(a:-2-1)V(x) z(k)=C2x(k)+Mu(k-1)+Wsw(k) >a>1 (6) 综上2种情况，同时存在时延、数据包丢失和外 则系统指数稳定，衰减率为 a。 部扰动的状态反馈SNCS闭环模型表示为式(7)： 引理2对于实矩阵W、M、N和F(k),其中 x(k+1)=Zx(k)+W:w(k),i=1,2 W对称，任意F(k)满足F(k)F(k)≤I关系，如果 不等式W+MF(k)N+NF(k)M<0,当且仅当 z(k)=C21x,(k)+M,u(k-1)+Ww(k) 存在标量ε>0，使得W+eMM+eNN<0。 (7) 首先给出具有时延和数据包丢失的状态反馈 注1当i=1时，无数据包丢失，i=2时，有数 SNCS指数稳定性条件： 据包丢失，闭环系统的特性矩阵Z、W随i值而 定理1不考虑系统外部扰动时，对于有时延 变化。 T≤T和数据包丢失（丢失率一定且0<r<1)的 注2将闭环系统特性矩阵随数据包丢失动态 切换结构的比率，定义为结构事件率，记为7，i=1, SNCS系统式(7)，如果存在对称正定矩阵P、Q和标 量a1>0,a2>0,满足式(8)~(10)的条件： 2,对应无数据包丢失的结构事件率为「1，对应有数 a11-ra'>1 (8) 据包丢失的结构事件率为T2,:满足关系 -ap 0 PM PKI r1+f2=1。 注3将网络数据包丢失率记为r,当0<r< 0 -a200M5 OM <0(9) 1时，结构事件率：与数据包丢失率r之间满足关 MP M22 -P 0 系：T,=1-r,T2=r,因此，有0<i1<1,0< KP MO 0 -0J] r2<1。 由此得到结论：当数据包丢失率r一定时，具有 -a22p 0 PAT 时延、数据包丢失和外部扰动的状态反馈SNCS闭 0 0-a0 OM: <0 (10) 环系统模型是由数据包丢失率r约束的异步动态切 AP M,2 -P 换系统，系统的稳定性和控制性能将由网络诱导时 则SNCS系统式(7)指数稳定，指数衰减率 延、数据包丢失率共同决定。 为a}a2o 2H控制器设计 证明对于SNCS闭环模型式(7)，根据引理1 及结构事件率？，和网络数据包丢失率r之间的关系 H,控制定义对于正常数y,奇异被控对象式 F,=1-r、72=r,可以推知，当满足下面条件时，该 (1)通过网络实施状态反馈控制，当网络存在时延 系统指数稳定： 和数据包丢失时，其闭环系统指数稳定；在初始条 a1a,>1 件(x(0)=0)下，外部扰动w(k)和被调输出z(k) V(xk+1)-a2V(x)<0 满足H。范数约束条件‖z(k)‖2≤YIw(k)‖2， 选择正定矩阵S,R,定义满足引理1的Lyapunov函 则称奇异被控对象式(1)可实现y-次优状态反馈 数为式(11)： H,控制，系统扰动衰减度为y,相应的状态反馈控 V(k)=x'(k)Px,(k)+u'(k-1)Qu(k-1) 制器称为y-次优状态反馈H。控制器：进一步优化 (11) 求解使y最小的状态反馈H,控制器称为y-最优状 当无数据包丢失时，考虑闭环系统式(7)， 态反馈H,控制器。 V(x+1)-a2V(x)=(Mx,(k)+M,u(k-1)TP× 引理1由事件率i:约束的异步动态系统(Mx,(k)+M,u(k-1)+(Kx(k)+M,u(k-1)P× x(k+1)=Zx(k),i=1,2,…,m,如果存在满足 Q(Kx(k)+Mu(k-1))-aix(k)Px(k)-有数据包丢失时袁状态反馈 杂晕悦杂 闭环模型为 式渊远冤院 曾 赞 渊噪 垣 员冤 越 在 赞 圆 曾 赞 垣 宰 赞 圆憎渊噪冤 {扎渊噪冤 越 悦圆员 曾员渊噪冤 垣 酝源怎渊噪 原 员冤 垣 宰缘憎渊噪冤 渊远冤 摇 摇 综上 圆 种情况袁同时存在时延尧数据包丢失和外 部扰动的状态反馈 杂晕悦杂 闭环模型表示为式渊苑冤院 曾 赞 渊噪 垣 员冤 越 在 赞 蚤曾 赞 渊噪冤 垣 宰 赞 蚤憎渊噪冤 袁蚤 越 员袁圆 {扎渊噪冤 越 悦圆员 曾员渊噪冤 垣 酝源怎渊噪 原 员冤 垣 宰缘憎渊噪冤 渊苑冤 摇 摇 注 员摇 当 蚤 越 员 时袁无数据包丢失袁 蚤 越 圆 时袁有数 据包丢失袁闭环系统的特性矩阵 在 赞 蚤尧宰 赞 蚤 随 蚤 值而 变化遥 注 圆摇 将闭环系统特性矩阵随数据包丢失动态 切换结构的比率袁定义为结构事件率袁记为 则 耀 蚤袁蚤 越 员袁 圆袁对应无数据包丢失的结构事件率为 则 耀 员 袁对应有数 据包丢失的结构事件率为 则 耀 圆 袁则 耀 蚤 满足关系 则 耀 员 垣 则 耀 圆 越员遥 注 猿摇 将网络数据包丢失率记为 则 袁当 园 约则约 员 时袁结构事件率 则 耀 蚤 与数据包丢失率 则 之间满足关 系院 则 耀 员 越 员 原 则 袁 则 耀 圆 越 则 袁因此袁有 园 约 则耀 员 约 员袁 园 约 则 耀 圆 约 员遥 由此得到结论院当数据包丢失率 则 一定时袁具有 时延尧数据包丢失和外部扰动的状态反馈 杂晕悦杂 闭 环系统模型是由数据包丢失率 则 约束的异步动态切 换系统袁系统的稳定性和控制性能将由网络诱导时 延尧数据包丢失率共同决定遥 圆摇 匀∞ 控制器设计 匀∞ 控制定义 对于正常数 酌袁奇异被控对象式 渊员冤 通过网络实施状态反馈控制袁当网络存在时延 和数据包丢失时袁其闭环系统指数稳定曰在初始条 件渊曾渊园冤 越 园冤 下袁外部扰动 憎渊噪冤 和被调输出 扎渊噪冤 满足 匀∞ 范数约束条件椰扎渊噪冤椰圆 臆 酌 椰憎渊噪冤椰圆 袁 则称奇异被控对象式渊员冤 可实现 酌 鄄 次优状态反馈 匀∞ 控制袁系统扰动衰减度为 酌袁相应的状态反馈控 制器称为 酌鄄 次优状态反馈 匀∞ 控制器曰进一步优化 求解使 酌 最小的状态反馈 匀∞ 控制器称为 酌 鄄 最优状 态反馈 匀∞ 控制器遥 引理 员咱员苑暂 由事件率 则 耀 蚤 约束的异步动态系统 曾 赞 渊噪 垣 员冤 越在 赞 蚤曾 赞 渊噪冤 袁蚤 越 员袁圆袁噎袁皂袁 如果存在满足 则 耀 员椰曾椰圆 臆灾渊曾冤 臆 则 耀 圆椰曾椰圆 渊 则 耀 蚤 跃 园冤 的 蕴赠责怎灶燥增 函数 灾渊曾冤 及标量 琢袁琢蚤 跃 园袁满足条件院 灾渊曾噪垣员 冤 原 灾渊曾噪冤臆渊琢蚤 原圆 原 员冤灾渊曾噪冤 仪 皂 蚤 越 员 琢 则 耀 蚤 蚤 跃琢跃 员 则系统指数稳定袁衰减率为 仪 皂 蚤 越 员 琢 则 耀 蚤 蚤 遥 引理 圆摇 对于实矩阵 宰尧酝尧晕 和 云渊噪冤 袁其中袁 宰 对称袁任意 云渊噪冤 满足 云栽 渊噪冤云渊噪冤 臆 陨 关系袁如果 不等式 宰 垣 酝云渊噪冤晕 垣 晕栽 云栽 渊噪冤酝栽 约 园袁当且仅当 存在标量 着 跃 园袁使得 宰 垣 着酝酝栽 垣 着 原员 晕栽 晕 约 园遥 首先给出具有时延和数据包丢失的状态反馈 杂晕悦杂 指数稳定性条件院 定理 员摇 不考虑系统外部扰动时袁对于有时延 子 臆栽 和数据包丢失渊丢失率一定且 园 约则约 员冤的 杂晕悦杂 系统式渊苑冤袁如果存在对称正定矩阵 孕 原 尧匝 原 和标 量 琢员 跃 园袁琢圆 跃 园袁 满足式渊愿冤 耀 渊员园冤的条件院 琢员 员原则 琢圆 则 跃 员 渊愿冤 原 琢原圆 员 孕 原 园 孕 原 酝栽 员 孕 原 运栽 员 园 原 琢原圆 员 匝 原 匝 原 酝栽 圆 匝 原 酝栽 猿 酝员孕 原 酝圆匝 原 原 孕 原 园 运员孕 原 酝猿匝 原 园 原 匝 原 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊怨冤 原 琢原圆 圆 孕 原 园 孕 原 粤栽 凿 园 匝 原 原 琢原圆 圆 匝 原 匝 原 酝栽 缘 粤凿孕 原 酝缘匝 原 原 孕 原 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊员园冤 则 杂晕悦杂 系统式 渊苑冤 指数稳定袁 指数衰减率 为 琢员原则 员 琢则 圆 遥 证明 对于 杂晕悦杂 闭环模型式渊苑冤袁根据引理 员 及结构事件率 则 耀 蚤 和网络数据包丢失率 则 之间的关系 则 耀 员 越 员 原 则尧则 耀 圆 越 则 袁可以推知袁当满足下面条件时袁该 系统指数稳定院 琢员原则 员 琢则 圆 跃 员 灾渊曾噪垣员 冤 原 琢原圆 蚤 灾渊曾噪冤 约 园 选择正定矩阵 杂尧砸 袁定义满足引理 员 的 蕴赠葬责怎灶燥增 函 数为式渊员员冤 院 灾渊噪冤 越 曾员 栽 渊噪冤孕曾员渊噪冤 垣 怎栽 渊噪 原 员冤匝怎渊噪 原 员冤 渊员员冤 当无数据包丢失时袁考虑闭环系统式渊苑冤袁 灾渊曾噪垣员冤 原 琢原圆 员 灾渊曾噪冤 越 渊酝员曾员渊噪冤 垣 酝圆怎渊噪 原 员冤冤栽 孕 伊 渊酝员曾员渊噪冤 垣 酝圆怎渊噪 原 员冤冤 垣 渊运员曾员渊噪冤 垣 酝猿怎渊噪 原 员冤冤栽 伊 匝渊运员曾员渊噪冤 垣 酝猿怎渊噪 原 员冤冤 原 琢原圆 员 曾栽 员渊噪冤孕曾员渊噪冤 原 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 邱占芝袁等院题目有数据包丢失奇异网络控制系统 匀∞ 控制器设计 窑员圆猿窑