·124 智能系统学报 第10卷 a2u'(k-1)Qu(k-1)<0 (12) 正定矩阵S,R,标量a:>0,i=1,2,使得式(17) 令： (19)的条件成立： x(k)=[x(k)u'(k-1)]T, aa2>1 (17) [MPM +KiOK -aP MPM +KOM -a12S 0 0 Ψ1= M K C MPM,+MQK MPM,+MOM,-aQ 0 -a12R0 M M M 则式(12)可表示为 0 0 -y2I Wi w W <0 x(k)TΨx(k)<0 M, M W. 0 0 式中： K M, W 0 -R 0 M'PM KOK -aP M'PM2 +KIQMs <0 C M W 0 0 -I MPM,+MQK MPM,+MJOM,-aQ (18) (13) [-a,2S 0 0 利用Schur补性质，式(13)可以变换为 R-aR 0 M MI -aip 0 Mi K 0 0 -y21 Wi w <0 0 -a0M5 M <0(14) Aa Ms Wo -510 M, M, -P-1 0 C21 M W 0 -1 K M 0 -01 (19) 式(14)两边左乘、右乘diag(P-,Q,L,I),得 则存在H控制器，使得SNCS闭环模型式(7)可实 -a2p-1 0 P-MI P-K 现y-次优状态反馈H,控制，扰动衰减度为Y。 0 -ao 0M:0M <0 证明根据H控制定义，当‖z(k)‖2≤y MP- M20- -P1 0 Iw(k)‖2成立时，令 K P- Mo- 0 -1 J=2[2(k)z(k)-yY2w'(k)w(k】<0 (15) 0 选择Lyapunov函数为 令P=P-1,0=0,则式(15)等价于式(9) V(k)=x(k)Sx(k)+u(k-1)Ru(k-1) 当有数据包丢失时，考虑闭环系统式(7)和 若系统式(7)指数稳定，在零初始条件下，对于 u(k)=u(k-1),可以得到： Vw(k)∈L2[0,o),有： V(x)-aV(x)=(A(k)+Mu(k -1))"P x a1a2>1 (Ax(k)+Mu(k-1)+u(k-1)'Qu(k-1)- 2x(k)Px,(k)-a2u'(k-1)Qu(k-1)= ()(()+V)- x(k)IΨx(k)<0 a2V(x)]<0 (20) 式中： 当无数据包丢失时，展开式(20)，得到： A PA -aP APMs Ψ2= <0 z(k)z(k)-yiw"(k)w(k)+V(xk)-aiV(x)= MPA M:PMs +-a (C2x(k)+Mu(k -1)+Wsw(k))(C2x(k)+ (16) M,u(k-1)+W,w(k))-y2w(k)w(k)+ 类似地，利用Schr补性质变换式(16)，随后式 (Mx(k)+Mzu(k-1)+W3w(k))S(Mx(k)+ (16)两边左乘、右乘diag(P-1,Q,I),同样考虑 M2u(k-1)+W3w(k)+(Kx1(k)+ P=P-1,0=Q-1,则式(16)等价于式(10)，定理1 M(k-1))'R(Kx1(k)+Mu(k-1))- 证毕。 ajx(k)Sx(k)-aj2u"(k-1)Ru(k-1)<0 定理2给出H控制器存在的条件。 定理2对于给定的常数y>0,如果存在对称 令x=[x(k)'(k-1)w'(k)]T,式(20)可以琢原圆 员 怎栽 渊噪 原 员冤匝怎渊噪 原 员冤 约 园 渊员圆冤 令院 曾 赞 渊噪冤 越 曾栽 员渊噪冤 怎栽 [ ] 渊噪 原 员冤 栽 袁 追员越 酝栽 员孕酝员 垣 运栽 员匝运员 原 琢原圆 员 孕 酝栽 员孕酝圆 垣 运栽 员匝酝猿 酝栽 圆孕酝员 垣 酝栽 猿匝运员 酝栽 圆孕酝圆 垣 酝栽 猿匝酝猿 原 琢原圆 员 匝 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁 摇 摇 则式渊员圆冤可表示为 曾 赞 渊噪冤 栽 追员 曾 赞 渊噪冤 约 园 式中院 酝栽 员孕酝员 垣 运栽 员匝运员 原 琢原圆 员 孕 酝栽 员孕酝圆 垣 运栽 员匝酝猿 酝栽 圆孕酝员 垣 酝栽 猿匝运员 酝栽 圆孕酝圆 垣 酝栽 猿匝酝猿 原 琢原圆 员 匝 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 约 园 渊员猿冤 摇 摇 利用 杂糟澡怎则 补性质袁式渊员猿冤可以变换为 原 琢原圆 员 孕 园 酝栽 员 运栽 员 园 原 琢原圆 员 匝 酝栽 圆 酝栽 猿 酝员 酝圆 原 孕原员 园 运员 酝猿 园 原 匝原员 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊员源冤 摇 摇 式渊员源冤两边左乘尧右乘 凿蚤葬早渊孕原员 袁匝原员 袁陨袁陨冤 袁得 原 琢原圆 员 孕原员 园 孕原员 酝栽 员 孕原员 运栽 员 园 原 琢原圆 员 匝原员 匝原员 酝栽 圆 匝原员 酝栽 猿 酝员孕原员 酝圆匝原员 原 孕原员 园 运员孕原员 酝猿匝原员 园 原 匝原员 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊员缘冤 摇 摇 令 孕 原 越 孕原员 袁匝 原 越 匝原员 袁则式渊员缘冤等价于式渊怨冤 当有数据包丢失时袁考虑闭环系统式 渊苑冤 和 怎渊噪冤 越 怎渊噪 原 员冤 袁可以得到院 灾渊曾噪垣员冤 原 琢原圆 圆 灾渊曾噪冤 越 渊粤凿 曾员渊噪冤 垣 酝缘怎渊噪 原 员冤冤栽 孕 伊 渊粤凿 曾员渊噪冤 垣 酝缘怎渊噪 原 员冤冤 垣 怎渊噪 原 员冤 栽 匝怎渊噪 原 员冤 原 琢原圆 圆 曾栽 员渊噪冤孕曾员渊噪冤 原 琢原圆 圆 怎栽 渊噪 原 员冤匝怎渊噪 原 员冤 越 曾 赞 渊噪冤 栽 追圆 曾 赞 渊噪冤 约 园 式中院 追圆 越 粤栽 凿孕粤凿 原 琢原圆 圆 孕 粤栽 凿孕酝缘 酝栽 缘孕粤凿 酝栽 缘孕酝缘 垣 匝 原 琢原圆 圆 匝 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 约 园 渊员远冤 摇 摇 类似地袁利用 杂糟澡怎则 补性质变换式渊员远冤 袁随后式 渊员远冤 两边左乘尧右乘 凿蚤葬早渊孕原员 袁匝原员 袁陨冤 袁同样考虑 孕 原 越孕原员 袁匝 越 匝原员 袁则式渊 员远冤等价于式渊 员园冤袁定理 员 证毕遥 定理 圆 给出 匀∞ 控制器存在的条件遥 定理 圆摇 对于给定的常数 酌 跃 园袁如果存在对称 正定矩阵 杂 赞 袁砸 赞 袁标量 琢蚤 跃 园袁蚤 越 员袁圆袁使得式渊员苑冤 耀 渊员怨冤的条件成立院 琢员原则 员 琢则 圆 跃 员 渊员苑冤 原 琢原圆 员 杂 园 园 酝栽 员 运栽 员 悦栽 圆员 园 原 琢原圆 员 砸 园 酝栽 圆 酝栽 猿 酝栽 源 园 园 原 酌圆 陨 宰栽 猿 宰栽 源 宰栽 缘 酝员 酝圆 宰猿 原 杂原员 园 园 运员 酝猿 宰源 园 原 砸原员 园 悦圆员 酝源 宰缘 园 园 原 陨 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊员愿冤 原 琢原圆 圆 杂 园 园 粤栽 凿 悦栽 圆员 园 砸 原 琢原圆 圆 砸 园 酝栽 缘 酝栽 源 园 园 原 酌圆 陨 宰栽 园 宰栽 缘 粤凿 酝缘 宰园 原 杂原员 园 悦圆员 酝源 宰缘 园 原 陨 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊员怨冤 则存在 匀∞ 控制器袁使得 杂晕悦杂 闭环模型式渊苑冤可实 现 酌 鄄 次 优状态反馈 匀∞ 控制袁扰动衰减度为 酌 遥 证明 根据 匀∞ 控制定义袁当 椰扎渊噪冤椰圆 臆 酌 椰憎渊噪冤椰圆 成立时袁令 允扎 越 移 ∞ 噪 越 园 扎 栽 渊噪冤扎渊噪冤 原 酌圆 憎栽 [ ] 渊噪冤憎渊噪冤 约 园 选择 蕴赠葬责怎灶燥增 函数为 灾渊噪冤 越 曾栽 员渊噪冤杂曾员渊噪冤 垣 怎栽 渊噪 原 员冤砸怎渊噪 原 员冤 若系统式渊苑冤指数稳定袁在零初始条件下袁对于 坌憎渊噪冤 沂 蕴圆 咱园袁∞冤 袁有院 琢员原则 员 琢则 圆 跃 员 移 ∞ 噪 越 园 扎 栽 渊噪冤扎渊噪冤 原 酌圆 憎栽 [ 渊噪冤憎渊噪冤 垣 灾渊曾噪垣员 冤 原 琢原圆 蚤 灾渊曾噪冤 暂 约 园 渊圆园冤 摇 摇 当无数据包丢失时袁展开式渊圆园冤袁得到院 扎 栽 渊噪冤扎渊噪冤 原 酌圆 憎栽 渊噪冤憎渊噪冤 垣 灾渊曾噪垣员 冤 原 琢原圆 员 灾渊曾噪冤 越 渊悦圆员 曾员渊噪冤 垣 酝源怎渊噪 原 员冤 垣 宰缘憎渊噪冤 冤 栽 渊悦圆员 曾员渊噪冤 垣 酝源怎渊噪 原 员冤 垣 宰缘憎渊噪冤 冤 原 酌圆 憎栽 渊噪冤憎渊噪冤 垣 渊酝员 曾员渊噪冤 垣 酝圆怎渊噪 原 员冤 垣 宰猿憎渊噪冤 冤 栽 杂渊酝员 曾员渊噪冤 垣 酝圆怎渊噪 原 员冤 垣 宰猿憎渊噪冤 冤 垣 渊运员 曾员渊噪冤 垣 酝猿怎渊噪 原 员冤冤 栽 砸渊运员 曾员渊噪冤 垣 酝猿怎渊噪 原 员冤冤 原 琢原圆 员 曾栽 员渊噪冤杂曾员渊噪冤 原 琢原圆 员 怎栽 渊噪 原 员冤砸怎渊噪 原 员冤 约 园 令 曾 原 越 曾栽 员渊噪冤 怎栽 渊噪 原 员冤 憎栽 [ ] 渊噪冤 栽 袁式渊圆园冤 可以 窑员圆源窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷