线性代数重点难点30讲 由A的特征方程 I A-AE I 4|=-2(A-9)=0, 44-A 解出A的特征值A1=A2=0,l3=9 A1=A2=0时,解方程组(A-0E)x=0.由 r2+2 200 2-4 得出同解方程:x1=2x2-2x3,其基础解系可取为 51=(0,1,1)2,52=(4,1,-1) 此时,51,52恰好正交.它们是特征值A1=A2=0对应的特征向量 λ3=9,解方程组(A-9E)x=0.由 8-22 8-2 A-9E 2-5-4 (-2) 020 001 011 011 +5y 得出同解方程组 基础解系为:3=(1,-2,2) 3是A3=9对应的特征向量 将相互正交的特征向量引1,2,53单位化 √2’√2 ‖2-3√2’3y2’3√2 I 53 3 可得正交矩阵 32 √23√2 112 √23√2 由此可得正交变换x=Py,其中y=(y1,y2,y2),它将二次型化为标准形 f( TAx=y P'A Py=933 注意上题在求A1=A2=0对应的特征向量时,若由方程组(A-0E)x=0的同解方