(A) (®)2 (c) -350 0-24 0 8与矩阵A= 1 1 (A) -1 (C) -1 (D) 1 0 -1 -1 [11 [300 9.设A=111,B-000,则A与B 111 000 (A)合同且相似(B)合同但不相似 (A)A,B有相同的特征值.(B)A.B有相同的秩 (C)A,B有相同的行列式.(D)A,B有相同的正负惯性指数， 11.二次型xTAz正定的充要条件是 (A)负惯性指数为零：B)存在可逆矩阵P.使P-1AP=E (C)A的特征值全大于零；(D)存在m阶矩阵C,使A=CTG 二，填空题 1已知3阶矩阵A特征值为1,2,3，则43-542+74=()，4*+342+2E=（). 74 -1 2已知入=12是A= -1 的特征值，则a=() -4 a 3.设A是n阶矩阵，r(A)<n,则A必有特征值()，且其重数至少是(). 4.设A是阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(4')P+E必有特征值(） 0-2-2 5.已知-2是A= 的特征值，则x=(） -226 6.设A是秩为2的3阶是对称矩阵，且4+5A=0,则A的特征值是() 4-1 7.已知a=(1,1,-1)T是矩阵A 47-1 的特征向量，则x=() -4-4x 8.设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量( 9.设4是3阶实对称矩阵，特征值是0,1,2，如果入=0与入=1的特征向量分别是1=(1,2,1)T,2 (1,-1,1)T,则入=2的特征向量是(） 200 200 10.已知A 001 和B 00 相似，则x=()y=() 01x/ 00-1/ 121 11.己知矩阵A 有两个线性无关的特征向量，则a=()(A)     1 2 −3 2 7 5 −3 5 0     . (B)     1 2 −3 2 4 5 −3 5 7     . (C)     5 −2 0 −2 6 −2 0 −2 4     . (D)     5 2 0 2 6 −3 0 −3 −1     . 8. Ü› A =     1 0 0 0 −1 2 0 2 2     ‹”› ¥ (A)     1 −1 0     (B)     1 1 −1     (C)     1 −1 −1     . (D)     −1 −1 −1     . 9. A =     1 1 1 1 1 1 1 1 1     , B =     3 0 0 0 0 0 0 0 0     , KA ÜB (A) ‹”ÖÉq(B)‹”ÿÉq (C)ÿ‹”Éq(D)ÿ‹”èÿÉq 10. A, B ˛èn¢È°› ,KA ÜB ‹”øá^ᥠ(A) A, B kÉ”Aä. (B)A, BkÉ”ù. (C)A, BkÉ”1™. (D)A, BkÉ”K.5çÍ. 11.g.x T Ax½øá^ᥠ(A)K.5çÍè"; (B)3å_› P, ¶P −1AP = E. (C)AAäåu"; (D)3n› C, ¶A = C T C. , WòK 1 Æ3› AAäè1, 2, 3,K|A3 − 5A2 + 7A| = ( ),|A∗ + 3A2 + 2E| = ( ). 2 Æλ = 12 ¥A =   7 4 −1 4 7 −1 −4 −4 a   Aä, Ka = ( ). 3. A¥n› , r(A) < n , KA7kAä( ),ÖŸ­Íñ¥( ). 4. A¥nå_› ,λ¥AAä,K(A∗ ) 2 + E7kAä( ) 5. Æ−2¥A =   0 −2 −2 2 x −2 −2 2 6   Aä,Kx = ( ) 6. A¥ùè23¥È°› ,ÖA2 + 5A = 0,KAAä¥( ) 7. Æα = (1, 1, −1)T¥› A =   7 4 −1 4 7 −1 −4 −4 x   Aï˛,Kx = ( ) 8. A¥3› ,Öà1ÉÉ⁄—¥5,KA7kAï˛( ) 9. A¥3¢È°› ,Aä¥0, 1, 2, XJλ = 0 Üλ = 1 Aï˛©O¥α1 = (1, 2, 1)T , α2 = (1, −1, 1)T ,Kλ = 2Aï˛¥( ) 10. ÆA =   2 0 0 0 0 1 0 1 x   ⁄B =   2 0 0 0 y 0 0 0 −1   Éq, Kx = ( ),y = ( ) 11. Æ› A =   1 2 1 −2 −3 a 0 0 −1   k¸áÇ5Ã'Aï˛,Ka = ( ) 15