2-1-1 例5.36设矩阵A= -12-1,B=010,则A与B 00 (A)合同且相似：(B)合同但不相似(C)不合同但相似：(D)既不合同也不相似 [0100 例5.37设矩阵A= 000有一个特征值是3，求y,并求可逆矩阵P,使(AP(AP)为对角矩阵 00y1 0012 练习题 一，选择题 1.设A为n阶可逆矩阵，入是A的一个特征值，则伴随矩阵A的一个特征值是 (A)-1A"-1(B)-AI (C)Al (D)AlAI-1 2.设入=2是可逆矩阵A的一个特征值，则(42)-1+E的 一个特征值是 (A)言(B)专(C)(D) 3.设A是3阶不可逆矩阵，a1,a2是A=0的基础解系，a是属于特征值入=1的特征向量，下列不 是A的特征向量的是 (A)a1+302 (B)a1-a2 (C)a1+a3 (D)2a3 4.设0是A属于特征值，的特征向量，则g不一定是其特征向量的矩阵是 (A)(A+E)2(B)-2A(CA7(D)A 5.下列矩阵中不能相似对角化的是 10 203 030/ 6.设A是n阶非零矩阵，Am=0,下列命题中不一定正确的是 (A)A的特征值只有零（回）A必不能对角化 (C)E+A+A2+…+Am-1必可逆(D)A只有一个线性无关的特征向量 7.下列矩阵中，正定矩阵是 4 ~5.36 › A =     2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2     , B =     1 0 0 1 0 0 0 0     , KA ÜB (A) ‹”ÖÉq; (B)‹”ÿÉq; (C)ÿ‹”Éq;(D)Qÿ‹”èÿÉq ~5.37 › A =       0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 y 1 0 0 1 2       kòáAä¥3,¶y,ø¶å_› P,¶(AP) T (AP))èÈ› . ˆSK ò, ¿JK 1. Aènå_› , λ¥A òáAä,Käë› A∗ òáAä¥ (A) λ −1 |A| n−1 (B) λ −1 |A| (C) λ|A| (D) λ|A| n−1 2. λ = 2 ¥å_› AòáAä, K( 1 3A2 ) −1 + EòáAä¥ (A) 7 3 (B) 1 3 (C) 7 4 (D) 5 2 3. A¥3ÿå_› , α1, α2¥Ax = 0 ƒ:)X,α3¥·uAäλ = 1Aï˛,eÿ ¥AAï˛¥ (A) α1 + 3α2 (B) α1 − α2 (C) α1 + α3 (D) 2α3 4.α0 ¥A·uAäλ0Aï˛,Kα0 ÿò½¥ŸAï˛› ¥ (A) (A + E) 2 (B) −2A (C) AT (D) A∗ 5.e› •ÿUÉqÈz¥ (A)   1 2 0 2 0 3 0 3 0   (B)   0 0 0 0 0 0 1 2 3   (C)   0 0 0 0 1 0 0 2 3   (D)   0 0 0 1 0 0 0 2 3   6.A¥nö"› , Am = 0 ,e·K•ÿò½(¥ (A) AAäêk" (B) A7ÿUÈz (C) E + A + A2 + · · · + Am−17å_ (D) A êkòáÇ5Ã'Aï˛ 7. e› •,½› ¥ 14