例5.29设A,B均是n阶正定矩阵，判断A+B的正定性。 例5.30己知二次型x4x是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yBy是正定二次型，其中B= CTAC 例5.31已知A是n阶可逆矩阵，证明ATA是正定矩阵 例5.32设A,A-E都是阶实对称正定矩阵，证明E-A~1是正定矩阵 例5.33设A,B均n阶实对称矩阵，其中A正定，证明存在实数t使tA+B是正定矩阵 例5.34设A是m×n矩阵，B=入E+ATA,证明当入>0时，B是正定矩阵. 例5.35设D气。g为正定矩阵，其中AB分别为m阶n阶对称矩阵，C为m×”矩阵 「Em-A-1Cl (四计算PTDP,其中P= E (四利用①的结果判断矩库E 一CTA~1C是否为正定矩阵，并证明你的结论 题型四，合同矩阵~5.29 A, B ˛¥n ½› ,‰A + B ½5. ~5.30 Æg.x Ax¥½g., x = Cy¥ãICÜ,y²g.y T By ¥½g.,Ÿ•B = C T AC. ~5.31 ÆA ¥n å_› ,y²AT A ¥½› . ~5.32 A, A − E—¥n ¢È°½› ,y²E − A−1¥½› . ~5.33 A, B ˛n¢È°› ,Ÿ•A½,y²3¢Ít¶tA + B¥½› . ~5.34 A¥m × n› ,B = λE + AT A,y²λ > 0û,B¥½› . ~5.35 D = " A C C T B # è½› ,Ÿ•A, B©Oèm,nÈ°› ,C èm × n › . (I) OéP T DP,Ÿ•P = " Em −A−1C 0 En # ; (II)|^(I)(J‰› B − C T A−1C¥ƒè½› ,øy²\(ÿ. K.o,‹”› 13