函数，简称二阶导数。记为空或因 二阶及二阶以上的导数称为高阶导数 2.计算方法 (1)利用逐阶求导，根据递推规律，由数学归纳法写出一般的表达式， (2)作适当的恒等变换，然后利用一些常用函数的高阶导数公式，用间接法来求。 (3)一些常用的高阶导数公式 (d)m=d.naj°(a>0), (e')m=e, (sinkx)=k".sin() (cosa)=k".cos(a+号) ()ym=a(a-l)(a-n+1)x-, (血x)0=(-y.n-y YU C (cuy)=cum, (u.v)=CCC =2C", 称以上最后一个式子为Lbaz公式，其中P=,C店a- (四)函数的微分 1.定义 设函数y=fx)在某区间内有定义，x及，+△x均在此区间内，如果函数的增量 Ay=fx+△x)-fx) 可以表示为Ay=A△x+o(△x),其中A与△r无关，o(△x)表示当△r→0时比△x高阶的无穷 小，则称fx)在x,可微，并称A:△x为函数(x)在点x相应于增量△x的微分.记为 =A△x 称山为△y的线性主部，其中A=fx),规定△x=,则山=) 2.可微的充要条件 函数y=∫x)在点x=处可微的充要条件是y=fx)在点x=处可导且 dy=f(xdx 3.计算函数微分的方法 (1)利用函数的微分的表达式少=∫(x)k,先求f(x),再乘dk。 (2)利用基本初等函数的微分公式，函数和、差、积、商的微分法则及其复合运算微 分法则.函数，简称二阶导数．记为 2 2 d y dx 或 2 2 d f x( ) dx ． 二阶及二阶以上的导数称为高阶导数． 2．计算方法 （1）利用逐阶求导，根据递推规律，由数学归纳法写出一般的表达式． （2）作适当的恒等变换，然后利用一些常用函数的高阶导数公式，用间接法来求． （3）一些常用的高阶导数公式 ( ) ( )x n a = (ln ) x n a a  （ a  0 ）， ( ) ( )x n e = x e ， ( ) (sin ) n kx = sin( ) 2 n n k kx  +  ， ( ) (cos ) n kx = cos( ) 2 n n k kx  +  ， ( ) ( ) n x  = ( 1) ( 1) n n x     −  − − +  ， ( ) 1 ( 1)! (ln ) ( 1) n n n n x x − − = −  ， 1 ( ) ( ) n x = 1 ! ( 1)n n n x + −  ， ( ) ( ) ( ) ( ) , n n n u v u v  =  ( ) ( ) ( ) n n cu cu = ， ( ) ( ) n u v = 0 ( ) (0) 1 ( 1) (1) 1 (1) ( 1) (0) ( ) n n n n n n C u v C u v C u v C u v n n n n − − −   +   + +   +   = ( ) ( ) 0 n k n k k n k C u v − =    ， 称以上最后一个式子为 Leibniz 公式，其中 (0) u u = ， k Cn = ( ) ! ! ! n k n k − ． （四）函数的微分 1．定义 设函数 y f x = ( ) 在某区间内有定义， 0 x 及 0 x x + 均在此区间内，如果函数的增量 y = 0 0 f x x f x ( ) ( ) +  − 可以表示为 y = A x o x   + ( ) ，其中 A 与 x 无关， o x ( )  表示当  →x 0 时比 x 高阶的无穷 小，则称 f x( ) 在 0 x 可微，并称 A x  为函数 f x( ) 在点 0 x 相应于增量 x 的微分．记为 dy A x =   ， 称 dy 为 y 的线性主部，其中 0 A f x = ( ) ，规定  = x dx ，则 0 dy f x dx = ( ) ． 2．可微的充要条件 函数 y f x = ( ) 在点 0 x x = 处可微的充要条件是 y f x = ( ) 在点 0 x x = 处可导且 0 dy f x dx = ( ) ． 3．计算函数微分的方法 （1）利用函数的微分的表达式 dy f x dx = ( ) ，先求 f x ( ) ，再乘 dx ． （2）利用基本初等函数的微分公式，函数和、差、积、商的微分法则及其复合运算微 分法则．