求偏导数,得到 L L y4-1=0, C k 解得k=a=b=C,代入约束条件x+y2+=1,得到a+b+C=1, 所以 b a+b+ 6+c a+b+c 由于目标函数无最小值,所以唯一的驻点必是最大值点。于是 aInx+bIn y+cInz=In(xy=)sIn a°bbc (a+b+c 即得到 abc (a+b+c) (2)令k=1,x=- ,则x+y+z=1, l++1 u+y+w u+v+ w 且 x"v-C= +b+c lv+w八(a+v+w八(a+v+w u+y+w 利用(1)的结果,有 a°b (a+b+c) 整理后得到 l4+1+1 b a+b+c求偏导数，得到 1 1 1 0, 0, 0, k x k y k z a L k x x b L k y y c L k z z λ λ λ − − − ⎧ = − = ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ = − = ⎪ ⎪ ⎪ = − = ⎩ 解得 k k a b c k k x y z λ = = = ，代入约束条件 xk + yk + z k = 1，得到 1 abc kλ + + = ， 所以 k a x abc = + + ， k b y abc = + + ， k c z a b c = + + 。 由于目标函数无最小值，所以唯一的驻点必是最大值点。于是 ln ln ln ln( ) a b c a x + + b y c z = x y z 1 ln ( ) a b c k abc a b c abc + + ⎡ ⎤ ≤ ⎢ ⎥ ⎣ + + ⎦ ， 即得到 ≤ a b c x y z k a b c a b c a b c a b c 1 ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + 。 （2）令k =1， u x u v w = + + ， v y u v w = + + ， w z u v w = + + ，则 x + +y z =1， 且 ( ) a b c a b c a b c abc u v w u v w x y z u v w u v w u v w u v w + + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + ⎝ ⎠ + + ⎝ ⎠ + + + + 。 利用（1）的结果，有 ≤ a b c x y z ( ) a b c a b c a b c abc + + + + 。 整理后得到 a b c c w b v a u ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ a b c a b c u v w + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + 。 170