(x-x0)(x-x1)…(x-xn1) (xn-x0)(xn-x1)…(xn-xn-1)° 即 1(x)=(x=)(x=x1)x=x1)…(x=x2) Xi -5o 1)(x1-x+1)…(x-xn) X-X (i=0,1,…n) (x-x1) 称l(x)为拉格朗日插值基函数。 称P(x)=y00(x)+y14(x)+…+ynln(x) ∑y(x) 为拉格朗日插值多项式。 例1、已知√100=10,√121=11y144=12分别用线性 插值和抛物插值求√125的近似值。 解:①、选x=100,x1=121则:y=10,y1=11 P(x)=10x-121 +1x-100 100-121 121-100 得:√125≈P(125)=9048 ②选x=121,x=144则:y=11,y1=12( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 − − − − − − − − = n n n n n n x x x x x x x x x x x x l x   。 即 0 1 1 0 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x − + − + − − − − = − − − − 0, ( ) ( ) n j j j i i j x x x x =  − =  − （ i n = 0,1, ） 称 ( ) i l x 为拉格朗日插值基函数。 称 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) P x y l x y l x y l x n n n = + + + = 0 ( ) n i i i y l x =  为拉格朗日插值多项式。 例 1、已知 100 = 10, 121 = 11, 144 = 12 分别用线性 插值和抛物插值求 125 的近似值。 解：①、选 x0 = 100, x1 = 121 则： y0 = 10, y1 = 11 121 100 100 11 100 121 121 1 ( ) 10 − − +  − − =  x x P x 得： 125  P1 (125) = 11.19048 ②、选 x0 = 121, x1 = 144 则： y0 = 11, y1 = 12