定理2.1条件概率P(AB)/P(B)(P(B)>0)满足概率 公理化定义中的公理1~3 冷证明(i)P(|B)=P(AB)/P(B)≥0 (i1)P(S|B)=P(SB)/P(B)=P(B)P(B)=1. 冷(i)设事件A1,A 2 n 是互不相容的,则 A1B,A2B,……,AnB, 令也互不相容. 令因此 P{(A1+A2+.+An+,)B} P(A1|B)+P(A2|B)+,+P(An|B)+ ● 令这就证明了条件概率的完全可加性. 99 ❖ 定理2.1 条件概率P(AB)/P(B)(P(B)>0)满足概率 公理化定义中的公理1~3. ❖ 证明 (ⅰ)P(A|B)=P(AB)/P(B)≥0. ❖ (ⅱ)P(S|B)=P(SB)/P(B)=P(B)/P(B)=1. ❖ (ⅲ)设事件A1,A2,…,An ,…是互不相容的，则 A1B,A2B,…,AnB,… ❖ 也互不相容. ❖ 因此 P{(A1+A2+…+An +…)|B} =P(A1 |B)+P(A2 |B)+…+P(An |B)+…. ❖ 这就证明了条件概率的完全可加性