P b (a) 图4-11 如P73图411乐示,∠ABC与两平行直线DF、EG决定的平面相交。为求它们的 交线时,可作一辅助平面P,使它与两平面分别交于直线Ⅲ和IIV。由于这两直 线同在P面内,所以它们一定相交于一点K,且点K必为ABC和两平行直线 DF、EG决定的平面的共有点交点。用同样的方法,再作辅助平面Q,可求得 另一共有点M。直线MK即为4ABC与DF、EG所决定平面的交线。 为使作图简便,辅助平面一般都取特殊位置平面(图4-11中取的是水平 面),并取QP,都是为了简化作图。 4.3垂直关系 4 1直线与平面垂直 根据初等几何学可知,如果一直线垂直于一平面。则此直线一定垂直于该平 面内的所有直线。判定直线与平面垂直的几何条件为:若直线同时垂直于一平面 内相交两直线,则该直线与该平面垂直。 如P73图412所示,若直线AK垂直于平 面P,那么它一定也垂直于该平面内过垂足的 水平线CD。因此,依据直角投影定理可知, 直线AK的水平投影一定与平面内水平线CD的 水平投影垂直(同一平面内的一切水平线 包括水平迹线都互相平行),因此可得下列 结论:如果一直线垂直于一平面,则该直线 的水平投影一定垂直于该平面内任一条水平 线的水平投影。同理,可得结论:如果一直 图4-12 线垂直于一平而,则该直线的正面投影一定垂直千该平面内任何一条正平线的正 面投影。如P73图4—11所示，⊿ABC与两平行直线DF、EG决定的平面相交。为求它们的 交线时，可作一辅助平面P，使它与两平面分别交于直线ⅠⅡ和ⅢⅣ。由于这两直 线同在P面内，所以它们一定相交于一点K，且点K必为⊿ABC和两平行直线 DF、EG决定的平面的共有点—交点。用同样的方法，再作辅助平面Q，可求得 另一共有点M。直线MK即为⊿ABC与DF、EG所决定平面的交线。 为使作图简便，辅助平面一般都取特殊位置平面(图4—11中取的是水平 面)，并取Q∥P，都是为了简化作图。 4．3 垂直关系 4．3．1 直线与平面垂直 根据初等几何学可知，如果一直线垂直于一平面。则此直线一定垂直于该平 面内的所有直线。判定直线与平面垂直的几何条件为：若直线同时垂直于一平面 内相交两直线，则该直线与该平面垂直。 如P73图4—12所示，若直线AK垂直于平 面P，那么它一定也垂直于该平面内过垂足的 水平线CD。因此，依据直角投影定理可知， 直线AK的水平投影一定与平面内水平线CD的 水平投影垂直（同一平面内的一切水平线— 包括水平迹线都互相平行），因此可得下列 结论：如果一直线垂直于一平面，则该直线 的水平投影一定垂直于该平面内任一条水平 线的水平投影。同理，可得结论：如果一直 线垂直于一平面，则该直线的正面投影一定垂直于该平面内任何一条正平线的正 面投影