(3)→(4)设P是可逆矩阵使得PG= 即G=P1 令H=P1则易知H 是列满秩矩阵,且有 0 P(G H)=(PG PH)=\0 Im-r 因为(GH是m阶方阵故(GH是一个可逆矩阵 上页下 圆回(3) 设 是可逆矩阵使得 即 令 则易知 是列满秩矩阵,且有 1 1 (4) , 0 0 . , 0 0 ( ) ( ) . 0 r r m r r m m r I P PG I G P H P H I I P G H PG PH I I − − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⇒ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ 因为( ) G H 是m阶方阵,故(G H)是一个可逆矩阵