证明(①)兮(2)由秩数的定义即得 (2)→(3)通过初等行变换可将G的阶子块 换到最上方,即有可逆矩阵P使得PC/4 ,其中 B A 0 A是一个r阶非奇异矩阵令q= -BA-1 m-r 则Q可逆从而QP可逆而且(QPA=0 上页下 圆回证明 由秩数的定义即得 通过初等行变换可将 的 阶子块 换到最上方,即有可逆矩阵 使得 其中 是一个 阶非奇异矩阵令 则 可逆 从而 可逆 而且 1 1 (1) (2) . (2) (3) , 0 . , , , ( ) . 0 m r r G r A P PG B A A r Q BA I I Q QP QP A − − − ⇔ ⇒ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎜− ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠