第4章数值微积分 内插求积 Newton- Cotes公式 由4=4(x)d确定的4,仅与节点x(=0,,m选择有关 与被积函数(x)无关,若节点x(=0,2,,n满足关系 a=x<x<…<x=b,求积系数由4=J4(确定 则此种方法形成的计算(求积公式Q)称为内插求积公式 若被积函数f(x)是不超过m次的多项式则/m(x)=0,则有E()=0 即(f)=Q() 定义41如果对任一不超过m次的多项式pn(x),内插求积公式Q 总有/(pn)=Q(pn),而对某一个m+1次多项式Dm+(x),1(Pm)≠Q(Pm 则称此求积公式的代数精度为m,或称此公式具有m次代数精度第4章 数值微积分 4.1 内插求积 Newton-Cotes公式 ( ) b k k k a A l x dx A = 由  确定的 与被积函数f x( )无关, ( 0,1,2,..., ) i 若节点x i n = 满足关系 0 1 n a x x x b =    = , ( ) , b k k a A l x dx = 求积系数由  确定 则此种方法形成的计算I f Q f ( ) ( ) 的求积公式 称为内插求积公式 ( 1) ( ) , ( ) 0, ( ) 0 ( ) ( ) n f x n f x E f I f Q f +  = = 若被积函数 是不超过 次的多项式 则 则有 即 定义4.1 ( ) 如果对任一不超过m p x 次的多项式 m ,内插求积公式Q f ( ) ( ) ( ) m m 总有I p Q p = 1 1 ( ) m p x + m+ ,而对某一个 次多项式 1 1 , ( ) ( ) m m I p Q p + +  则称此求积公式的代数精度为m ,或称此公式具有m次代数精度 ( 0,1,..., ) i ,仅与节点x i n = 的选择有关