映照微分学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性(一阶导数),高阶导数等结论;特征问题相关 结论。⑤有限维 Euclid空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid空间上微分学叙述曲线几何特 征(曲率及挠率),曲线上局部标架及其运动方程;曲面几何特征(第一、第二基本形式,Gaus曲率及平 均曲率,截线曲率及主方向),曲面上局部标架及其运动方程;基于曲面的半正交系以及广义 Stokes公式 曲面积分项同张量场全空间维数延拓的无关性;曲面上 Ricci等式( Gauss方程)以及 Codazzi方程。⑥流 形上微分学基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid空间中的光滑曲面( Riemann流形)作为对象,按微 分同胚以及列满秩映照叙述坐标卡以及地图册(概念及作用);流形上 Riemann度量、Levi- Civita联络、 协变微分的坐标定义及其曲面上的具体实现;曲面切空间及余切空间:曲面上张量场;同态映照及推前与 拉回运算;曲面上张量场的Lie导数与物质导数, Hodge星算子,内导数运算,外微分运算,流形上主要 微分运算之间的关系;相关应用,具体力学、物理等方面的几何化可以研习文献 ARNold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer-Verlag, 1997 课程《连续介质力学基础》(专业选修,每周3学时),计划按下述体系构建讲述内容:①几何形态为 Euclid流形的有限变形理论。理论框架上,直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形 理论。②本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系。③有限变形弹性静力学、动力学若干经典问 题的半解析求解。涉及问题的 Euler提法以及 Lagrange提法;张量场多点形式的非完整基理论;基于非完 整基理论进行经典问题的求解;此方面另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条件等。④几何形 态为曲面( Riemann流形)的有限变形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法;研究现代几何学相关 思想与方法的引入。⑤几何形态为曲面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相关典型问题的数值实 验及真实实验,可涉及固定曲面上的薄层流动(对应镀膜过程等);薄膜的有限变形运算(如薄膜振动 旗帜与周边流场的耦合作用等);皂膜流动;水面上污染物的扩散过程等。⑥变分原理。⑦连续介质力学 般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹性力学、流体力学相关知识,以辅助和补充相关专业课程的学 习;另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学以期接近相关前沿科技(主要可基于文献 L. LSedoy Mechanics of Continuous Media. Vol. 1-2, World Scientific Press, 1996) §2.3主要实践课程知识体系更新 课程《涡量与涡动力学基础》(专业选修,每周3学时)流体力学一般理论体系以速度和压力作为主 要研究量(原始变量)。而涡量与涡动力学观点,则以胀压量及涡量将作为原始变量。本课程主要内容为 基于胀压量及涡量澄清流体的基本运动学及动力学过程,具有包括:①一般曲线坐标系下张量场分析。② 按一般有限变形理论叙述涡量运动学及动力学基本理论;值得指出此部分内容(包括基本思想及方法)适 用于一般连续介质。③涡量气动力学以及相关理论在航空以及生物力学等领域的应用。④旋涡运动学及动 力学有关结论。课程主要参考书为JZWu,HYMa, M D Zhou. Vorticity and Vortex Dynamic Springer-Verlag, 2005: Saffman, P G Vortex Dynamics, Cambridge University Press, 1992 课程《固体力学基础》(专业必修,每周3学时)固体力学是研究可变性物体的弹塑性应力和变形规 律的一门科学,是分析和解决大量科学技术问题的基础和依据。为了既注重教学内容的理论基础和体系结 构,又重视其工程应用性,为此,我们选用了LD朗道著《弹性理论》(第五版,高等教育出版社,2009 和徐秉业编著的《固体力学》(中国科学出版社,2003),在教材内容上进行了互补结合的实践尝试。同时 在教学过程中,注意基础理论与应用实践相结合的目的。通过本课程的学习,学生在理解应力、应变及弹 第3页共6页第 3 页 共 6 页 映照微分学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性（一阶导数），高阶导数等结论；特征问题相关 结论。⑤有限维 Euclid 空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid 空间上微分学叙述曲线几何特 征（曲率及挠率），曲线上局部标架及其运动方程；曲面几何特征（第一、第二基本形式，Gauss 曲率及平 均曲率，截线曲率及主方向），曲面上局部标架及其运动方程；基于曲面的半正交系以及广义 Stokes 公式 曲面积分项同张量场全空间维数延拓的无关性；曲面上 Ricci 等式（Gauss 方程）以及 Codazzi 方程。⑥流 形上微分学基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid 空间中的光滑曲面（Riemann 流形）作为对象，按微 分同胚以及列满秩映照叙述坐标卡以及地图册（概念及作用）；流形上 Riemann 度量、Levi－Civita 联络、 协变微分的坐标定义及其曲面上的具体实现；曲面切空间及余切空间；曲面上张量场；同态映照及推前与 拉回运算；曲面上张量场的 Lie 导数与物质导数，Hodge 星算子，内导数运算，外微分运算，流形上主要 微分运算之间的关系；相关应用，具体力学、物理等方面的几何化可以研习文献 V.I.Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer-Verlag, 1997。 课程《连续介质力学基础》（专业选修，每周 3 学时），计划按下述体系构建讲述内容：①几何形态为 Euclid 流形的有限变形理论。理论框架上，直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形 理论。②本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系。③有限变形弹性静力学、动力学若干经典问 题的半解析求解。涉及问题的 Euler 提法以及 Lagrange 提法；张量场多点形式的非完整基理论；基于非完 整基理论进行经典问题的求解；此方面另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条件等。④几何形 态为曲面（Riemann 流形）的有限变形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法；研究现代几何学相关 思想与方法的引入。⑤几何形态为曲面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相关典型问题的数值实 验及真实实验，可涉及固定曲面上的薄层流动（对应镀膜过程等）；薄膜的有限变形运算（如薄膜振动， 旗帜与周边流场的耦合作用等）；皂膜流动；水面上污染物的扩散过程等。⑥变分原理。⑦连续介质力学 一般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹性力学、流体力学相关知识，以辅助和补充相关专业课程的学 习；另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学以期接近相关前沿科技（主要可基于文献 L.I.Sedov. Mechanics of Continuous Media. Vol.1-2, World Scientific Press, 1996）。 §2.3 主要实践课程知识体系更新 课程《涡量与涡动力学基础》（专业选修，每周 3 学时） 流体力学一般理论体系以速度和压力作为主 要研究量（原始变量）。而涡量与涡动力学观点，则以胀压量及涡量将作为原始变量。本课程主要内容为 基于胀压量及涡量澄清流体的基本运动学及动力学过程，具有包括：①一般曲线坐标系下张量场分析。② 按一般有限变形理论叙述涡量运动学及动力学基本理论；值得指出此部分内容（包括基本思想及方法）适 用于一般连续介质。③涡量气动力学以及相关理论在航空以及生物力学等领域的应用。④旋涡运动学及动 力学有关结论。课程主要参考书为 J.Z.Wu, H.Y.Ma, M.D.Zhou. Vorticity and Vortex Dynamics, Springer-Verlag，2005；Saffman,P.G. Vortex Dynamics, Cambridge University Press，1992。 课程《固体力学基础》（专业必修，每周 3 学时）固体力学是研究可变性物体的弹塑性应力和变形规 律的一门科学，是分析和解决大量科学技术问题的基础和依据。为了既注重教学内容的理论基础和体系结 构，又重视其工程应用性，为此，我们选用了 L.D.朗道著 《弹性理论》（第五版，高等教育出版社，2009） 和徐秉业编著的《固体力学》（中国科学出版社，2003），在教材内容上进行了互补结合的实践尝试。同时 在教学过程中，注意基础理论与应用实践相结合的目的。通过本课程的学习，学生在理解应力、应变及弹