2011年上海高校本科重点教学改革项目 《“现代连续介质力学理论及实践”课程体系》成果介绍 谢锡麟"华诚′王盛章′麻伟巍 复旦大学力学与工程科学系2东华大学理学院 如果将学术上的创新定义为发展新的思想及方法,则基础学科领域的创新应多源于坚实 基础上的融会贯通和触类旁通;如果将学术不仅理解为具体的科学和技术成果而且包括更具 基础意义的高端知识体系—则至少面对复旦高才生的教学可以也是需要高度学术化的。 第一部分研究背景及研究目的 我们面对的自然世界,从尺度而言,可以简单分为:微观世界,宏观世界以及宇观世界。微观世界, 主要研究原子之间的相互作用,也包括纳米尺度的作用,相关研究主要归于物理学。宇观世界,主要研究 天体之间的相互作用,相关研究主要归于天文学。宏观世界,主要包括机械运动,也涉及生命体中器官、 组织等运动;一般而言,我们“看得见、摸得着”的事务均属宏观世界,这些事务的一个共同特点往往是 所研究的对象(亦即介质)在空间中呈连续分布形态,称为连续介质。对连续介质的运动学及动力学研究 主要构成连续介质力学,相关研究主要归于力学。连续介质力学涵盖一般刚性物质(含小变形物质),主 要包括机械,材料,桥梁及建筑等等;可变形物质,包括水,气,生命体及其宏观组成部分以及现代智能 材料等等。由此,连续介质力学涉猎极其广泛,且紧密联系于我们的日常生活,生产建设等。从学科发展 而言,正是由于连续介质力学的兴起,使得力学独立于物理学 按上所述,连续介质力学构成力学的核心基础。本项研究的主要目标为:(1)完善和发展连续介质力 学的基础知识体系,此过程也提供了教学上基本内容及讲授脉络;(2)基于连续介质力学基本理论,开展 流体力学、固体力学以及生物力学等方面的科学研究、教学硏究及实践。一一籍此,逐步建立“理性力学 观点下,基于现代张量分析及现代几何学的连续介质力学基础理论及其在力学相关领域实践”的课程体系: (1)基础理论课程包括:复旦大学开设《张量分析与微分几何基础》,《连续介质力学基础》;东华大学开 设《张量分析与连续介质力学》;(2)主要实践课程包括:复旦大学开设《涡量与涡动力学基础》;《固体 力学基础》;《生物力学基础》等:东华大学开设《弹塑性力学》等。本课程体系基本框架如下图所示。 项目负责人, Email: xiexin@ fudan.edu 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 2011 年上海高校本科重点教学改革项目 《“现代连续介质力学理论及实践”课程体系》成果介绍 谢锡麟 1* 华诚 1 王盛章 1 麻伟巍 2 1 复旦大学 力学与工程科学系 2 东华大学 理学院 如果将学术上的创新定义为发展新的思想及方法，则基础学科领域的创新应多源于坚实 基础上的融会贯通和触类旁通；如果将学术不仅理解为具体的科学和技术成果而且包括更具 基础意义的高端知识体系 —— 则至少面对复旦高才生的教学可以也是需要高度学术化的。 第一部分 研究背景及研究目的 我们面对的自然世界，从尺度而言，可以简单分为：微观世界，宏观世界以及宇观世界。微观世界， 主要研究原子之间的相互作用，也包括纳米尺度的作用，相关研究主要归于物理学。宇观世界，主要研究 天体之间的相互作用，相关研究主要归于天文学。宏观世界，主要包括机械运动，也涉及生命体中器官、 组织等运动；一般而言，我们“看得见、摸得着”的事务均属宏观世界，这些事务的一个共同特点往往是 所研究的对象（亦即介质）在空间中呈连续分布形态，称为连续介质。对连续介质的运动学及动力学研究 主要构成连续介质力学，相关研究主要归于力学。连续介质力学涵盖一般刚性物质（含小变形物质），主 要包括机械，材料，桥梁及建筑等等；可变形物质，包括水，气，生命体及其宏观组成部分以及现代智能 材料等等。由此，连续介质力学涉猎极其广泛，且紧密联系于我们的日常生活，生产建设等。从学科发展 而言，正是由于连续介质力学的兴起，使得力学独立于物理学。 按上所述，连续介质力学构成力学的核心基础。本项研究的主要目标为：（1）完善和发展连续介质力 学的基础知识体系，此过程也提供了教学上基本内容及讲授脉络；（2）基于连续介质力学基本理论，开展 流体力学、固体力学以及生物力学等方面的科学研究、教学研究及实践。——籍此，逐步建立“理性力学 观点下，基于现代张量分析及现代几何学的连续介质力学基础理论及其在力学相关领域实践”的课程体系： （1）基础理论课程包括：复旦大学开设《张量分析与微分几何基础》，《连续介质力学基础》；东华大学开 设《张量分析与连续介质力学》；（2）主要实践课程包括：复旦大学开设《涡量与涡动力学基础》；《固体 力学基础》；《生物力学基础》等；东华大学开设《弹塑性力学》等。本课程体系基本框架如下图所示。 * 项目负责人，Email：xiexilin@fudan.edu.cn
基本理论课程 「生物力学 Euclid空间中的张量分析与微分几何 固体力学 非 Euclid空间中的张量分析与微分几何 生物力学基础 体力学基础 血液动力学 连续介质力学一般理论 弹塑性力学 (物质系统: Euclid流形,非Euid流形) 流体力学 涡量与涡动力学基础涡量空气动力学 第二部分现有研究的主要内容(研究成果) §2.1连续介质力学基本理论的发展 本项目研究过程中,我们在连续介质力学基础理论研究方面取得一定进展。主要表现为,按连续介质 的几何形态区分为 Euclid流形(体)和 Riemann流形(曲面)。针对几何形态为 Euclid流形的连续介质 提出“当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论”;相关理论适合研究边界可作有限变形 运动的流固耦合问题,如可变形飞行器飞行特性、生物体流动等。针对几何形态为 Riemann流形的连续介 质提出“几何形态为曲面( Riemann流形)的有限变形理论”;相关理论适合镀膜过程、生物膜运动、水面 上油污扩散等问题。上述有限变形理论参照经典有限变形理论的基本内容做平行发展,主要包括构形及曲 线坐标系构造:变形梯度定义及其基本性质:变形刻画及输运定理;守恒律控制方程。结合当前力学、航 空宇航科学与技术、生物医学工程等学科的发展趋势,上述二套有限变形理论所适用的研究对象均属热点。 此方面研究成果对应成果形式[1](请见后附)。 作为连续介质力学的数学基础,结合本项目负责人另一教学路径“微积分的一流化进程”,主要包括 一年制《数学分析》,《经典力学数学名著选讲(有关微积分的深化)》,《流形上的微积分》,《应用实变函 数与泛函分析基础》。籍此,我们基本实现了将一般赋范线性空间上微分学的基本理论对应实现至张量映 照,由此使得张量分析知识体现更具系统性、严格性和现代性。此方面研究成果对应成果形式[2-41] §2.2基本理论课程知识体系更新 上述基础理论方面的进展,使得我们更新了相关基础理论课程的主要讲述内容及进度安排。如下所述。 课程《张量分析与微分几何基础》(专业选修,明确为每周3学时),计划按下述体系构建讲述内容: ①张量的基本代数性质(I)。将张量定义为有限维 Euclid空间中的多重线性映照,涉及协变、逆变基(对 偶基),简单张量及张量表示,张量并积,张量多点点积。②有限维 Euclid空间中一般曲线坐标系上的张 量场分析。基于有限维 Euclid空间以及张量赋范线性空间上的微分学(引述一般赋范线性空间上微分学的 相关理论),基于微分同胚定义曲线坐标系,曲线坐标诱导之局部基及其运动方程(引入 Christoffel符号); 基于张量场可微性引入张量梯度及协变(逆变)导数;张量场场论分析,包括场论恒等式推导的一般方法; 非完整基思想及方法;广义 Gauss- Ostrogradski公式与广义 Stokes公式;应用方面涉及弹性力学、流体 力学中基本关系式。③张量的基本代数性质(Ⅱ)。引入置换算子,对称及反称化算子,外积运算, Hodge 星算子;仿射量特征问题的相关表述,涉及行列式定义,主不变量表示, Hamilton- Cayley定理。④张量 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 Euclid Euclid 空间中的张量分析与微分几何 非 空间中的张量分析与微分几何 Euclid Euclid 连续介质力学一般理论 （物质系统： 流形，非 流形） 涡量与涡动力学基础 固体力学基础 涡量空气动力学 弹塑性力学 生物力学基础 基本理论课程 生物力学 血液动力学 流体力学 固体力学 第二部分 现有研究的主要内容（研究成果） §2.1 连续介质力学基本理论的发展 本项目研究过程中，我们在连续介质力学基础理论研究方面取得一定进展。主要表现为，按连续介质 的几何形态区分为 Euclid 流形（体）和 Riemann 流形（曲面）。针对几何形态为 Euclid 流形的连续介质 提出“当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论”；相关理论适合研究边界可作有限变形 运动的流固耦合问题，如可变形飞行器飞行特性、生物体流动等。针对几何形态为 Riemann 流形的连续介 质提出“几何形态为曲面（Riemann 流形）的有限变形理论”；相关理论适合镀膜过程、生物膜运动、水面 上油污扩散等问题。上述有限变形理论参照经典有限变形理论的基本内容做平行发展，主要包括构形及曲 线坐标系构造；变形梯度定义及其基本性质；变形刻画及输运定理；守恒律控制方程。结合当前力学、航 空宇航科学与技术、生物医学工程等学科的发展趋势，上述二套有限变形理论所适用的研究对象均属热点。 此方面研究成果对应成果形式[1]（请见后附）。 作为连续介质力学的数学基础，结合本项目负责人另一教学路径“微积分的一流化进程”，主要包括 一年制《数学分析》，《经典力学数学名著选讲（有关微积分的深化）》，《流形上的微积分》，《应用实变函 数与泛函分析基础》。籍此，我们基本实现了将一般赋范线性空间上微分学的基本理论对应实现至张量映 照，由此使得张量分析知识体现更具系统性、严格性和现代性。此方面研究成果对应成果形式[2-4]。 §2.2 基本理论课程知识体系更新 上述基础理论方面的进展，使得我们更新了相关基础理论课程的主要讲述内容及进度安排。如下所述。 课程《张量分析与微分几何基础》（专业选修，明确为每周 3 学时），计划按下述体系构建讲述内容： ①张量的基本代数性质（Ⅰ）。将张量定义为有限维 Euclid 空间中的多重线性映照，涉及协变、逆变基（对 偶基），简单张量及张量表示，张量并积，张量多点点积。②有限维 Euclid 空间中一般曲线坐标系上的张 量场分析。基于有限维 Euclid 空间以及张量赋范线性空间上的微分学（引述一般赋范线性空间上微分学的 相关理论），基于微分同胚定义曲线坐标系，曲线坐标诱导之局部基及其运动方程（引入 Christoffel 符号）； 基于张量场可微性引入张量梯度及协变（逆变）导数；张量场场论分析，包括场论恒等式推导的一般方法； 非完整基思想及方法；广义 Gauss－Ostrogradskii 公式与广义 Stokes 公式；应用方面涉及弹性力学、流体 力学中基本关系式。③张量的基本代数性质（Ⅱ）。引入置换算子，对称及反称化算子，外积运算，Hodge 星算子；仿射量特征问题的相关表述，涉及行列式定义，主不变量表示，Hamilton－Cayley 定理。④张量
映照微分学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性(一阶导数),高阶导数等结论;特征问题相关 结论。⑤有限维 Euclid空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid空间上微分学叙述曲线几何特 征(曲率及挠率),曲线上局部标架及其运动方程;曲面几何特征(第一、第二基本形式,Gaus曲率及平 均曲率,截线曲率及主方向),曲面上局部标架及其运动方程;基于曲面的半正交系以及广义 Stokes公式 曲面积分项同张量场全空间维数延拓的无关性;曲面上 Ricci等式( Gauss方程)以及 Codazzi方程。⑥流 形上微分学基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid空间中的光滑曲面( Riemann流形)作为对象,按微 分同胚以及列满秩映照叙述坐标卡以及地图册(概念及作用);流形上 Riemann度量、Levi- Civita联络、 协变微分的坐标定义及其曲面上的具体实现;曲面切空间及余切空间:曲面上张量场;同态映照及推前与 拉回运算;曲面上张量场的Lie导数与物质导数, Hodge星算子,内导数运算,外微分运算,流形上主要 微分运算之间的关系;相关应用,具体力学、物理等方面的几何化可以研习文献 ARNold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer-Verlag, 1997 课程《连续介质力学基础》(专业选修,每周3学时),计划按下述体系构建讲述内容:①几何形态为 Euclid流形的有限变形理论。理论框架上,直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形 理论。②本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系。③有限变形弹性静力学、动力学若干经典问 题的半解析求解。涉及问题的 Euler提法以及 Lagrange提法;张量场多点形式的非完整基理论;基于非完 整基理论进行经典问题的求解;此方面另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条件等。④几何形 态为曲面( Riemann流形)的有限变形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法;研究现代几何学相关 思想与方法的引入。⑤几何形态为曲面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相关典型问题的数值实 验及真实实验,可涉及固定曲面上的薄层流动(对应镀膜过程等);薄膜的有限变形运算(如薄膜振动 旗帜与周边流场的耦合作用等);皂膜流动;水面上污染物的扩散过程等。⑥变分原理。⑦连续介质力学 般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹性力学、流体力学相关知识,以辅助和补充相关专业课程的学 习;另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学以期接近相关前沿科技(主要可基于文献 L. LSedoy Mechanics of Continuous Media. Vol. 1-2, World Scientific Press, 1996) §2.3主要实践课程知识体系更新 课程《涡量与涡动力学基础》(专业选修,每周3学时)流体力学一般理论体系以速度和压力作为主 要研究量(原始变量)。而涡量与涡动力学观点,则以胀压量及涡量将作为原始变量。本课程主要内容为 基于胀压量及涡量澄清流体的基本运动学及动力学过程,具有包括:①一般曲线坐标系下张量场分析。② 按一般有限变形理论叙述涡量运动学及动力学基本理论;值得指出此部分内容(包括基本思想及方法)适 用于一般连续介质。③涡量气动力学以及相关理论在航空以及生物力学等领域的应用。④旋涡运动学及动 力学有关结论。课程主要参考书为JZWu,HYMa, M D Zhou. Vorticity and Vortex Dynamic Springer-Verlag, 2005: Saffman, P G Vortex Dynamics, Cambridge University Press, 1992 课程《固体力学基础》(专业必修,每周3学时)固体力学是研究可变性物体的弹塑性应力和变形规 律的一门科学,是分析和解决大量科学技术问题的基础和依据。为了既注重教学内容的理论基础和体系结 构,又重视其工程应用性,为此,我们选用了LD朗道著《弹性理论》(第五版,高等教育出版社,2009 和徐秉业编著的《固体力学》(中国科学出版社,2003),在教材内容上进行了互补结合的实践尝试。同时 在教学过程中,注意基础理论与应用实践相结合的目的。通过本课程的学习,学生在理解应力、应变及弹 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 映照微分学。基于张量赋范线性空间上微分学叙述可微性（一阶导数），高阶导数等结论；特征问题相关 结论。⑤有限维 Euclid 空间中曲线论及曲面论基本内容。基于有限维 Euclid 空间上微分学叙述曲线几何特 征（曲率及挠率），曲线上局部标架及其运动方程；曲面几何特征（第一、第二基本形式，Gauss 曲率及平 均曲率，截线曲率及主方向），曲面上局部标架及其运动方程；基于曲面的半正交系以及广义 Stokes 公式 曲面积分项同张量场全空间维数延拓的无关性；曲面上 Ricci 等式（Gauss 方程）以及 Codazzi 方程。⑥流 形上微分学基本概念、思想及方法。以有限维 Euclid 空间中的光滑曲面（Riemann 流形）作为对象，按微 分同胚以及列满秩映照叙述坐标卡以及地图册（概念及作用）；流形上 Riemann 度量、Levi－Civita 联络、 协变微分的坐标定义及其曲面上的具体实现；曲面切空间及余切空间；曲面上张量场；同态映照及推前与 拉回运算；曲面上张量场的 Lie 导数与物质导数，Hodge 星算子，内导数运算，外微分运算，流形上主要 微分运算之间的关系；相关应用，具体力学、物理等方面的几何化可以研习文献 V.I.Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer-Verlag, 1997。 课程《连续介质力学基础》（专业选修，每周 3 学时），计划按下述体系构建讲述内容：①几何形态为 Euclid 流形的有限变形理论。理论框架上，直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形 理论。②本构关系的基本研究方法以及典型介质的本构关系。③有限变形弹性静力学、动力学若干经典问 题的半解析求解。涉及问题的 Euler 提法以及 Lagrange 提法；张量场多点形式的非完整基理论；基于非完 整基理论进行经典问题的求解；此方面另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条件等。④几何形 态为曲面（Riemann 流形）的有限变形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法；研究现代几何学相关 思想与方法的引入。⑤几何形态为曲面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相关典型问题的数值实 验及真实实验，可涉及固定曲面上的薄层流动（对应镀膜过程等）；薄膜的有限变形运算（如薄膜振动， 旗帜与周边流场的耦合作用等）；皂膜流动；水面上污染物的扩散过程等。⑥变分原理。⑦连续介质力学 一般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹性力学、流体力学相关知识，以辅助和补充相关专业课程的学 习；另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连续介质力学以期接近相关前沿科技（主要可基于文献 L.I.Sedov. Mechanics of Continuous Media. Vol.1-2, World Scientific Press, 1996）。 §2.3 主要实践课程知识体系更新 课程《涡量与涡动力学基础》（专业选修，每周 3 学时） 流体力学一般理论体系以速度和压力作为主 要研究量（原始变量）。而涡量与涡动力学观点，则以胀压量及涡量将作为原始变量。本课程主要内容为 基于胀压量及涡量澄清流体的基本运动学及动力学过程，具有包括：①一般曲线坐标系下张量场分析。② 按一般有限变形理论叙述涡量运动学及动力学基本理论；值得指出此部分内容（包括基本思想及方法）适 用于一般连续介质。③涡量气动力学以及相关理论在航空以及生物力学等领域的应用。④旋涡运动学及动 力学有关结论。课程主要参考书为 J.Z.Wu, H.Y.Ma, M.D.Zhou. Vorticity and Vortex Dynamics, Springer-Verlag，2005；Saffman,P.G. Vortex Dynamics, Cambridge University Press，1992。 课程《固体力学基础》（专业必修，每周 3 学时）固体力学是研究可变性物体的弹塑性应力和变形规 律的一门科学，是分析和解决大量科学技术问题的基础和依据。为了既注重教学内容的理论基础和体系结 构，又重视其工程应用性，为此，我们选用了 L.D.朗道著 《弹性理论》（第五版，高等教育出版社，2009） 和徐秉业编著的《固体力学》（中国科学出版社，2003），在教材内容上进行了互补结合的实践尝试。同时 在教学过程中，注意基础理论与应用实践相结合的目的。通过本课程的学习，学生在理解应力、应变及弹
塑性变形本构关系等基本概念的基础上,不仅掌握了弹性力学、塑性力学的理论体系,打下了较坚实的固 体力学分析基础,又学会了如何应用固体力学的基本原理来解决工程实际问题的能力,因而充实了固体力 学基础理论方面的教学内容。结合本项目基本理论,后续课程将加强有限变形弹性静力学以及有限变形弹 性动力学方面的教学 课程《生物力学基础》(专业选修,每周2学时)近二十年来,随着医学影像技术和计算机数值模拟 技术的发展,生物力学在骨科、口腔科、血管外科、神经外科等临床医学邻域获得快速地发展和广泛地应 用;而随着国内医疗器械产业的快速发展,社会上也需要的从事生物力学研究的人才。本课程主要目的是 向学生教授一些基本的生物力学概念和知识,使学生了解生物力学的特点,掌握如何利用所学的力学知识 和方法对生命中的一些宏观的运动现象进行建模和分析。生物力学基础的内容包括:①活组织的力学性质 主要是从材料力学的角度介绍生物组织的一些特性和一些基本的建模方法,如骨的力学性质、血管的力学 性质、软骨的力学性质等。②血液流变学导论,主要是介绍血液的流变特性,包括红细胞的运动和变形、 血液在微血管里的流变特性等。③心脏力学,主要介绍了解和研究心脏和心脏瓣膜所涉及到的一些流体力 学问题以及一些力学建模的方法。④血液动力学,主要介绍血管中的血液流动,包括动脉、静脉、毛细血 管中流动的特点和建模分析的方法。⑤呼吸力学,主要介绍了呼吸道内的空气流动的特点以及肺泡和毛细 血流之间进行气体交换的过程和力学建模的方法。通过本课程的学习,希望培养学生对生物力学特别是生 物流体力学问题的建模能力和力学分析能力。结合本项目基本理论,后续课程将加强生物器官可作有限变 形运动的相关研究 §2.4教与学相关情况 学生在本项目课程体系的学习下,具备相对深厚和先进的理论水平并具有理论联系实际的能力。主要 表现为,相关学生在导师指导下具有独立实现相关理论具体应用的能力(包括理论检查,理论推导及程序 编制等),并完成学术论文的交流与撰写,见成果形式[5],[6]:相关学生本科毕业论文评选为相关专业的 代表性论文,见成果形式[7],[8] 第三部分现有教学研究与实践体会 1.本课程体系追求具有“一流化”的知识体系,表现为:①课程的广度及深度达到甚至超越国内外具 有一流水平的教程或专著的程度。②研究知识体系(知识点、知识要素)的发展脉络,不仅表现为 自身知识体系结构清晰,而且同数学等相关知识体系之间关系清晰。我们建议将知识体系分成若干知 识点;对每一知识点再分成若干知识要素。值得指出,知识要素可为某些特定的数学结构;由此可能 隶属不同知识体系的知识点含有相同的知识要素,我们将此称为“数学通识”。我们自身并鼓励学生 同追求对高端知识体系的“融会贯通”(可基于对知识点和知识要素的不断凝练),追求对不同知识 体系之间的“触类旁通”(可基于对数学通识的挖掘) 2.科学研究、教学研究紧密结合,相辅相成、互为促进。现有形式为,教师直接在课程上讲述已有或新 发展的理论思想及方法,学生则可针对具体问题实践相关思想及方法,具体形式可有数值实验和真实 实验;随着认识的深入,学生也将逐渐具有发展新思想及方法的能力。 3.追求基于坚实基础,发展适用一类问题的思想及方法;且注重理论联系实际 4.现有实践表明,本文所持观点具有可行性,且可由高材生向较优秀甚至一般程度学生推广。 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 塑性变形本构关系等基本概念的基础上，不仅掌握了弹性力学、塑性力学的理论体系，打下了较坚实的固 体力学分析基础，又学会了如何应用固体力学的基本原理来解决工程实际问题的能力，因而充实了固体力 学基础理论方面的教学内容。结合本项目基本理论，后续课程将加强有限变形弹性静力学以及有限变形弹 性动力学方面的教学。 课程《生物力学基础》（专业选修，每周 2 学时） 近二十年来，随着医学影像技术和计算机数值模拟 技术的发展，生物力学在骨科、口腔科、血管外科、神经外科等临床医学邻域获得快速地发展和广泛地应 用；而随着国内医疗器械产业的快速发展，社会上也需要的从事生物力学研究的人才。本课程主要目的是 向学生教授一些基本的生物力学概念和知识，使学生了解生物力学的特点，掌握如何利用所学的力学知识 和方法对生命中的一些宏观的运动现象进行建模和分析。生物力学基础的内容包括：①活组织的力学性质， 主要是从材料力学的角度介绍生物组织的一些特性和一些基本的建模方法，如骨的力学性质、血管的力学 性质、软骨的力学性质等。②血液流变学导论，主要是介绍血液的流变特性，包括红细胞的运动和变形、 血液在微血管里的流变特性等。③心脏力学，主要介绍了解和研究心脏和心脏瓣膜所涉及到的一些流体力 学问题以及一些力学建模的方法。④血液动力学，主要介绍血管中的血液流动，包括动脉、静脉、毛细血 管中流动的特点和建模分析的方法。⑤呼吸力学，主要介绍了呼吸道内的空气流动的特点以及肺泡和毛细 血流之间进行气体交换的过程和力学建模的方法。通过本课程的学习，希望培养学生对生物力学特别是生 物流体力学问题的建模能力和力学分析能力。结合本项目基本理论，后续课程将加强生物器官可作有限变 形运动的相关研究。 §2.4 教与学相关情况 学生在本项目课程体系的学习下，具备相对深厚和先进的理论水平并具有理论联系实际的能力。主要 表现为，相关学生在导师指导下具有独立实现相关理论具体应用的能力（包括理论检查，理论推导及程序 编制等），并完成学术论文的交流与撰写，见成果形式[5],[6]；相关学生本科毕业论文评选为相关专业的 代表性论文，见成果形式[7],[8]。 第三部分 现有教学研究与实践体会 1. 本课程体系追求具有“一流化”的知识体系，表现为：① 课程的广度及深度达到甚至超越国内外具 有一流水平的教程或专著的程度。② 研究知识体系（知识点、知识要素）的发展脉络，不仅表现为 自身知识体系结构清晰，而且同数学等相关知识体系之间关系清晰。我们建议将知识体系分成若干知 识点；对每一知识点再分成若干知识要素。值得指出，知识要素可为某些特定的数学结构；由此可能 隶属不同知识体系的知识点含有相同的知识要素，我们将此称为“数学通识”。我们自身并鼓励学生 一同追求对高端知识体系的“融会贯通”（可基于对知识点和知识要素的不断凝练），追求对不同知识 体系之间的“触类旁通”（可基于对数学通识的挖掘）。 2. 科学研究、教学研究紧密结合，相辅相成、互为促进。现有形式为，教师直接在课程上讲述已有或新 发展的理论思想及方法，学生则可针对具体问题实践相关思想及方法，具体形式可有数值实验和真实 实验；随着认识的深入，学生也将逐渐具有发展新思想及方法的能力。 3. 追求基于坚实基础，发展适用一类问题的思想及方法；且注重理论联系实际。 4. 现有实践表明，本文所持观点具有可行性，且可由高材生向较优秀甚至一般程度学生推广
5.本课程体系,特别是基础理论课程,极其重视相关数学在力学中的应用。如下图所示,力学与数学为 我们认识自然世界提供了基本的思想及方法;同时数学又为我们构建理性世界(认知世界)提供了基 本的表述形式。本课程体系的所有课程都将数学认识为认知自然及非自然世界系统的思想及方法,而 非仅是逻辑过程 星子力学 电动力学 理论力学 自然界 理性界 学&数学 认知 关思想及方法 连续介质力学 数学 非数学刻画 控制力学 相关思想及方法 非自然世界 微积分+线性代数测度论+泛函分析 本文《固体力学基础》课程有关内容由华诚提供,《生物力学基础》课程有关内容由王盛章提供。 本文谨表述了我们的现有认识及体会,谨供参阅;欢迎学术讨论,意见及建议 撰稿人:谢锡麟谨识 复旦大学力学与工程科学系 2年9月20日 附:本项目执行期间所获成果形式 [1] XIE XiLin CHEN Yu SHI Qian. Some Studies on Mechanics of Continuous Mediums viewed as Differential Manifolds.论文原稿. [2]谢锡麟.现代张量分析在连续介质力学中的若干应用.《第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届 全国水动力学研讨会并周培源教授诞辰110周年纪念大会文集》,页224-236,海洋出版社,2012. [3]谢锡麟.基于郭仲衡先生有关现代张量分析及有限变形理论知识体系所开展的教学与研究的若干体会. 论文原稿.已接受为会议交流:并将收录至《第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞辰100周 年纪念大会文集》(此文集非正式出版,论文将投稿相关期刊) [4] XIE XiLin. Kinematics of differential riemannian Surfaces.论文原稿.已接受为会议交流:并 将收录至《第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞辰100周年纪念大会文集》(此文集非正式 出版,论文将投稿相关期刊) [5]陈瑜,谢锡麟,麻伟巍.基于显含时间曲线坐标系的涡一流函数解法及其在可变形边界流动问题中的 应用.《第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会并周培源教授诞辰110周年 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 5. 本课程体系，特别是基础理论课程，极其重视相关数学在力学中的应用。如下图所示，力学与数学为 我们认识自然世界提供了基本的思想及方法；同时数学又为我们构建理性世界（认知世界）提供了基 本的表述形式。本课程体系的所有课程都将数学认识为认知自然及非自然世界系统的思想及方法，而 非仅是逻辑过程。 本文《固体力学基础》课程有关内容由华诚提供，《生物力学基础》课程有关内容由王盛章提供。 本文谨表述了我们的现有认识及体会，谨供参阅；欢迎学术讨论，意见及建议。 撰稿人：谢锡麟 谨识 复旦大学 力学与工程科学系 2012 年 9 月 20 日 附：本项目执行期间所获成果形式 [1] XIE XiLin & CHEN Yu & SHI Qian. Some Studies on Mechanics of Continuous Mediums viewed as Differential Manifolds. 论文原稿. [2] 谢锡麟. 现代张量分析在连续介质力学中的若干应用.《第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届 全国水动力学研讨会并周培源教授诞辰 110 周年纪念大会文集》，页 224-236，海洋出版社，2012. [3] 谢锡麟. 基于郭仲衡先生有关现代张量分析及有限变形理论知识体系所开展的教学与研究的若干体会. 论文原稿. 已接受为会议交流；并将收录至《第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞辰 100 周 年纪念大会文集》（此文集非正式出版，论文将投稿相关期刊）. [4] XIE XiLin. Kinematics of Differential Riemannian Surfaces. 论文原稿. 已接受为会议交流；并 将收录至《第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞辰 100 周年纪念大会文集》（此文集非正式 出版，论文将投稿相关期刊）. [5] 陈瑜, 谢锡麟, 麻伟巍. 基于显含时间曲线坐标系的涡－流函数解法及其在可变形边界流动问题中的 应用.《第十一届全国水动力学学术会议暨第二十四届全国水动力学研讨会并周培源教授诞辰 110 周年
纪念大会文集》,页212-23,海洋出版社,2012.另,后续修改稿,投寄北京大学2012年博士生论坛, 已接受 [6]史倩,陈瑜,谢锡麟.基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究固定曲面上流动及曲面自 身运动.论文原稿.已接受为会议交流;并将收录至《第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞 辰100周年纪念大会文集》(此文集非正式出版,论文将投稿相关期刊).另,相关研究摘要,投寄 北京大学2012年博士生论坛,已接受 [η]陈瑜.指导教师谢锡麟.数值研究边界可作有限变形运动的二维流动.复旦大学本科生毕业论文. 2011届复旦大学理论与应用力学专业代表性本科毕业论文,入选《复旦大学本科生优秀论文选编2011 年》(此文集非正式出版) [8]史倩.指导教师谢锡麟.基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究固定曲面上流动及曲 面自身运动.复旦大学本科生毕业论文.2012届复旦大学理论与应用力学专业代表性本科毕业论文 入选《复旦大学本科生优秀论文选编2012年》(此文集非正式出版) 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 纪念大会文集》，页 212-223，海洋出版社，2012. 另，后续修改稿，投寄北京大学 2012 年博士生论坛， 已接受. [6] 史倩, 陈瑜, 谢锡麟. 基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究固定曲面上流动及曲面自 身运动. 论文原稿. 已接受为会议交流；并将收录至《第十三届现代数学和力学学术会议暨钱伟长诞 辰 100 周年纪念大会文集》（此文集非正式出版，论文将投稿相关期刊）. 另，相关研究摘要，投寄 北京大学 2012 年博士生论坛，已接受. [7] 陈瑜. 指导教师 谢锡麟. 数值研究边界可作有限变形运动的二维流动. 复旦大学本科生毕业论文. 2011 届复旦大学理论与应用力学专业代表性本科毕业论文，入选《复旦大学本科生优秀论文选编 2011 年》（此文集非正式出版）. [8] 史倩. 指导教师 谢锡麟. 基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究固定曲面上流动及曲 面自身运动. 复旦大学本科生毕业论文. 2012 届复旦大学理论与应用力学专业代表性本科毕业论文， 入选《复旦大学本科生优秀论文选编 2012 年》（此文集非正式出版）