高校力学课程教学系列报告会(2014) (第九届“力学课程报告论坛”) 2014年11月8-9日天津 现代张量分析与连续介质力学教学研究与实践 的现有体会一数理观点的初级实践 谢锡麟 复旦大学力学与工程科学系 主要内容:数理观点;若千学术观点;张量分析与连续介质有限变形 理论知识体系构建
高校力学课程教学系列报告会（2014） （第九届“力学课程报告论坛”） 2014年11月8-9日 天津 现代张量分析与连续介质力学教学研究与实践 的现有体会 — 数理观点的初级实践 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 主要内容：数理观点；若干学术观点；张量分析与连续介质有限变形 理论知识体系构建
大物理科学 学 数学 “按照近代观点,物理、化学、天体物理、地球 物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学 是物理科学的,数学又是所有学科的共同工具, 力学和数学原是科学发展史上的孪生子,因此, 谈镐生 形象的可以认为,物理科学是一根梁,力学和数 学是它的两根支柱。”—谈镐生先生 物理 数 学 自然科学 数学是物理的一部分;物理是自然科学,且是实 验科学;数学是物理中“做实验”比较“便宜” 的那部分。 (俄) V I. Arnold Arnold
数学是物理的一部分；物理是自然科学，且是实 验科学；数学是物理中“做实验”比较“便宜” 的那部分。 —— （俄）V.I.Arnold “按照近代观点，物理、化学、天体物理、地球 物理、生物物理可以全部归纳为物理科学。力学 是物理科学的，数学又是所有学科的共同工具， 力学和数学原是科学发展史上的孪生子，因此， 形象的可以认为，物理科学是一根梁，力学和数 学是它的两根支柱。” —— 谈镐生先生 Arnold 谈镐生
真实实验、数值实验、数学实验—在某些情况下“数学实验”的结果可 直接确认为真理;而其它二类实验往往由于无法穷尽或者精度问题而不能单方 面就确认为真理。较多形式为数学实验与真实实验的结论加以相互验证。 曲边扇形 mrR2(O)△Bs∑S 2[a-1,] eal. i ∑,supR(O)-△ [e-1,] 数学实验的结论可 直接确认为真理 △=B-6-1台2[21, nfR2(O),△日 R2(O)dB,as|P|→0 曲线弧长 SupR(0)·△ [a-1,2] =[(x(t)-x(-1)2+(v(t)-y(t-1)2+(2(t)-(t-1)2 日加∑r()r(=)=v2+y+()m ti-1 te 数学实验的结论不 可直接确认为真理
真实实验、数值实验、数学实验 —— 在某些情况下“数学实验”的结果可 直接确认为真理；而其它二类实验往往由于无法穷尽或者精度问题而不能单方 面就确认为真理。 较多形式为数学实验与真实实验的结论加以相互验证。 1 1 2 , , 1 1 2 , 1 1 inf 2 1 sup 2 i i i i N N i real i real i i N i i R S S R 1 1 2 , 1 2 2 , 1 1 inf 2 1 0 1 2 sup 2 i i b a i i N i iN i i R R d as P R ， 3 2 2 2 1 0 1 lim N i i P i t t x y z t dt r r 曲线弧长 曲边扇形 数学实验的结论可 直接确认为真理 数学实验的结论不 可直接确认为真理
背景调研 俄罗斯国立莫斯科大学 力学数学系:力学专业(专家种类力学家)教学计划 学期分布 教学工作量(小时) 年级和学时分配 年级 二年级 三年级 级五年级 学科名称考试测验设计量 果程工作 包括课堂作业 独立12345678910 学习18周16周18周16周|18周16周18周|16周18周「8周 总数讲课实习讨论实 周学时 人文和社会 经济课程 国家历史 17010252 经济理论 15011868 哲学 20410268 34 4外国语 41,2,3 374272 272 102 5体育 47647660416 社会学 1085436 俄语和语 204102102 102 3 文化 3活动安全 数学和自然 312 课程课程 力学史和方 9 1085454 法论 普通物理 24012068 数值方法 7.8 27213668 3 计算机程序 设计 31,2,4 51225686170 2563 1理论物理
俄罗斯 国立莫斯科大学 力学数学系：力学专业（专家种类 力学家） 教学计划 背景调研
学期分布 教学工作量(小时) 年级和学时分配 年级 二年级 三年级 四年级 五年级 学科名考试测验课程工作 包括课堂作业 独立12345678910 设计量 学习[18周16周18周16周8周15周8周16周18周|8周 总数讲课|实习|讨论|实验 周学时 职业课程 数学分析 1-41--4 2|分析几何 20214472 线性代数和 几何 17912864 15110854 微分几何 190136 数学物理方 355 190136 复分析 19013668 概率论 数理统计和 随即过程 微分几何与 11泛函分析 19013668 物理力学 286204 82 3 3 3 13理论力学 103 连续介质力 14学基础 134%664 连续介质 15学(数学模5,65.6 238170102 控制系统力 16 14310268 3 「1离散数学78 经典微分几何 3 l0172 36 3计算机实习
职业课程 3890 1 数学分析 1--4 1--4 768 512 256 256 256 8 8 8 6 2 分析几何 1 1 202 144 72 72 58 8 3 线 性 代 数 和 几何 2 2 179 128 64 64 51 8 4 代数学 1 1 151 108 54 54 43 6 5 微分几何 4 3 190 136 68 68 54 4 4 6 数 学 物 理 方 程 6 5 190 136 68 68 54 4 4 7 复分析 5,6 5 190 136 68 68 54 4 4 8 概率论 7 7 101 72 36 36 29 4 9 数 理 统 计 和 随即过程 8 8 90 64 32 32 26 4 10 微 分 几 何 与 拓扑 4 90 64 32 32 26 4 11 泛函分析 5,6 5,6 190 136 68 68 54 4 4 12 物 理 力 学 实 习 5-8 286 204 204 82 3 3 3 3 13 理论力学 3,5 3,4,5 361 258 138 120 103 5 6 4 14 连 续 介 质 力 学基础 4 4 134 96 64 32 38 6 15 连 续 介 质 力 学 （ 数 学 模 型） 5,6 5,6 238 170 102 68 68 5 5 16 控 制 系 统 力 学 8 7 143 102 68 34 41 3 3 1 离散数学 7,8 190 136 68 68 54 4 4 2 经典微分几何 3 3 101 72 36 36 29 4 3 计算机实习 7,8 95 68 68 27 2 2
专门课程(译 者注:主要是 各个教研室 开设的不 研究方向的 专业课程 全年的专门 6.8 204136136 2 2 课程 半年的专门 课程 7,9 挑选大学生 1026868 的专门课程 科研工作 6,8,9, 1016.8,10586204 382 还包括:专门 的讨论班 课程作业 毕业论文 学期分布 教学工作量/小时 年级和学时分配 一年级 二年级 四年级 五年级 学科名考试测验设计量 课程工作 包括课堂作业 独立123 学习[8周16周8周6周s8周6周8周6周8周8周 「总数讲课实习讨论实验 周学时 1.具有通识教育的理念,涉及哲学、经济、社会、语言等课程 2.数学基础:类比一般数学专业程度;数理基础:力学以理论力学、连续介质力学、 控制力学为基础,物理学可类比一般物理学专业 3.主要课程明确讲课、讨论、独立学习三部分,三部分时间基本均等
专门课程（译 者注：主要是 各 个 教 研 室 开 设 的 不 同 研 究 方 向 的 专业课程） 1000 全 年 的 专 门 课程 6,8 204 136 136 68 2 2 2 2 半 年 的 专 门 课程 7,9 108 72 72 36 2 2 挑 选 大 学 生 的专门课程 10 102 68 68 34 2 4 科研工作 6,8,9, 10 6,8,10 586 204 204 382 2 2 2 2 2 4 还包括：专门 的讨论班 课程作业 毕业论文 学科名称 学期分布 教学工作量/小时 年级和学时分配 考试 测验 课程 设计 工作 量 包括课堂作业 独立 学习 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 16 周 18 周 8 周 总数 讲课 实习 讨论 实验 周学时 1. 具有通识教育的理念，涉及哲学、经济、社会、语言等课程 2. 数学基础：类比一般数学专业程度；数理基础：力学以理论力学、连续介质力学、 控制力学为基础，物理学可类比一般物理学专业 3. 主要课程明确 讲课 、讨论、独立学习 三部分，三部分时间基本均等
量子力学 电动力学 理论力学 “数理观点” 自然世界 理性界 基于坚实数 力学&数学 认角 理知识体系之 关思想及方法 上的“融会贯 连续介质力学 数学刻画 l数学刻 通、触类旁 控制力学 通”,以此实 相关思想及方法 现“学问”向(自然世界 微积分+线性代数测度论+泛函分析 “能力”的进 层次 层次 阶;表现为按 数量方式,认 物理 知自然世界及 经济 非自然世界的 化学 非 管理 种具有统 天文 然 力学 少然 社会 性的世界观 地理 数学 界 历史 生物
“数理观点” — 基于坚实数 理 知 识 体 系 之 上 的 “ 融 会 贯 通 、 触类旁 通 ” ， 以 此 实 现 “ 学 问 ” 向 “ 能 力 ” 的 进 阶 ； 表 现 为 按 数 量 方 式 ， 认 知 自 然 世 界 及 非 自 然 世 界 的 一 种 具 有 统 一 性的世界观
数理观点:“数学知识体系”—基础层面、高级层面 微积分 常微分方程 (有限、无限自由 (有限自由度系统) 度系统) 偏微分方程 线性代数 (无限自由度系统) 基础层面 (有限自由度系统) 概率与统计 复变函数 自然延伸 测度论 核心知识体系 数学类专业 泛函分析 现代几何学 高级层面 谨认为,数学应理解为认知自然及非自然世界的系统的思想与方法,而非仅是逻辑过程。对 数学作为的认识取决于对数学的认识。微积分等的教学应注重“数学对象的背景”、“数学 对象的分析”、“分析结论的应用”这三个方面
数理观点：“数学知识体系”—— 基础层面、高级层面 线性代数 （有限自由度系统） 微积分 （有限、无限自由 度系统） 泛函分析 现代几何学 测度论 偏微分方程 （无限自由度系统） 概率与统计 常微分方程 （有限自由度系统） 复变函数 基础层面 高级层面 自然延伸 数 学 类 专 业 核 心 知 识 体 系 谨认为，数学应理解为认知自然及非自然世界的系统的思想与方法，而非仅是逻辑过程。对 数学作为的认识取决于对数学的认识。微积分等的教学应注重“数学对象的背景”、“数学 对象的分析”、“分析结论的应用”这三个方面
基数谨认为,数理教学的广度与深度能类比“俄罗斯数学教材选译”,“ andau& 础理Lh的理论物理学教程”,才能称为“世界一流水平甚至顶尖水平”一目前 观 同际对高端知识体系自身及其传播的认识与经验!原因在于时下的学术评价机制,太过 国内一流大学的数理教学的根本问题应在于“这种差距”,实质性地在于我们缺乏 面 强调“显式成果”而忽略“隐式修养”。 弹性力学 高专 无限自由度系统入 级业 知 理论力学 流体力学 层 识 L(有限自由度系统) L(无限自由度系统)核 |一一 基础层面 振动力学 知 (有限、无限自由 识 体系 力学类专业 度系统) 自然延伸 控制力学 (有限、无限自由 度系统) 核 物 电动力学 知 理 识 学‖热力学/统计力学 繁业、子力学 高级层面
数 理 观 点 ： “ 专 业 知 识 体 系 ”—— 基 础 层 面 、 高 级 层 面 材料力学 理论力学 （有限自由度系统） 热力学/统计力学 量子力学 电动力学 流体力学 （无限自由度系统） 振动力学 （有限、无限自由 度系统） 弹性力学 （无限自由度系统） 控制力学 （有限、无限自由 度系统） 基础层面 高级层面 物 理 学 专 业 核 心 知 识 体 系 自然延伸 力 学 类 专 业 核 心 知 识 体 系 谨认为，数理教学的广度与深度能类比“俄罗斯数学教材选译” ， “Landau & Lifshitz的理论物理学教程” ，才能称为“世界一流水平甚至顶尖水平” —— 目前 国内一流大学的数理教学的根本问题应在于“这种差距” ，实质性地在于我们缺乏 对高端知识体系自身及其传播的认识与经验！原因在于时下的学术评价机制，太过 强调“显式成果”而忽略“隐式修养”
观点:基于数学认知自然的“深层机 lim数学=自然 制 就此往往无法基于直观认识认识 船舶靠岸如果行进的速度是距离的光滑(线性)函数,则整个靠岸的过程将会耗费无穷 长的时间,由此最终弹性撞击不可避免一 Arnold =2()=-kx==kb=k,T 岸 s几L xr=2()=-(x) kl dt=k T 数学机制:瑕积分 O 敛散性 g(x)=(0)+-(0) x )x2+0(x 0)x+ x+0(x c c 2 dx 转轨设计过渡曲线需同严格2阶以上的多项式密切一菲赫金哥尔茨 肉眼可以辨识一阶导数连续性,方案 但无法辨识二阶导数连续性 asxs0/a,(0-0)=0 f(x) R-√R2-x2ax>0an(0+0) R 方案二 > 0asx≤0 f(x)= an(0-0)=0 Sx>0有 0+0)=0
观点：基于数学认知自然的“深层机 制”—— 就此往往无法基于直观认识 船舶靠岸 如果行进的速度是距离的光滑（线性）函数，则整个靠岸的过程将会耗费无穷 长的时间 ，由此最终弹性撞击不可避免 —— Arnold 转轨设计 过渡曲线需同严格 2 阶以上的多项式密切 —— 菲赫金哥尔茨 x y o n n 2 2 0 0 0 as x f x R R x as x 2 0 0 0 0 0 0 n n a V a R 0 0 0 p as x f x x as x 2 0 0 0 0 0 0 n n p a a 当 ， 有 方案一 方案二 数学机制：瑕积分 敛散性 肉眼可以辨识一阶导数连续性， 但无法辨识二阶导数连续性