上海高校本科重点教学改革项目申请表 (2011年) “现代连续介质力学理论及 项目名称: 实践”课程体系 项目负责人: 谢锡麟 申请学校 复旦大学 本市邯郸路220号复旦大学 通讯地址: 力学与工程科学系 邮政编码: 200433 联系电话 55664283/13601747708 传真: 65642741 上海市教育委员会 二O一一年九月制
— 1 — 上海高校本科重点教学改革项目申请表 （2011 年） 项目名称： “现代连续介质力学理论及 实践”课程体系 项目负责人： 谢锡麟 申请学校： 复旦大学 通讯地址： 本市邯郸路 220 号 复旦大学 力学与工程科学系 邮政编码： 200433 联系电话： 55664283/13601747708 传 真： 65642741 上 海 市 教 育 委 员 会 二○一一年九月制
填写要求 1.项目名称应简明、准确,不得超过20个汉字 2.项目类别系指重点项目或一般项目 3.每个项目限报一名负责人。申请表须由项目负责人签名、经学校 审核、签署意见后,加盖公章申报 立项依据、研究方案、已有基础和完成条件、预期成果、完成时 间的填写,要简明、准确、扼要。 5.有关外文缩写,须注明完整词序几中文含义。 6.本申请表须用A4纸,小4号字,双面打印。左侧装订成册。 7.申请表一式5份,附件一份
— 3 — 填 写 要 求 1．项目名称应简明、准确，不得超过 20 个汉字。 2．项目类别系指重点项目或一般项目。 3．每个项目限报一名负责人。申请表须由项目负责人签名、经学校 审核、签署意见后，加盖公章申报。 4．立项依据、研究方案、已有基础和完成条件、预期成果、完成时 间的填写，要简明、准确、扼要。 5．有关外文缩写，须注明完整词序几中文含义。 6．本申请表须用 A4 纸，小 4 号字，双面打印。左侧装订成册。 7．申请表一式 5 份，附件一份
项目名称 “现代连续介质力学理论及实践”课程体系 负责人姓名谢锡麟 出生 年月 1914年性别 男 高教6 教龄 职称副教授职务副系主任(分管教EMAL1: lan. edu. cn 姓名职务/职称所在单位 研究专长 在本课题中承担工作 全面协调项目开展;负责《张量 谢锡麟|副系主任/ 现代连续介质力分析与微分几何基础》、《连续 副教授 力学与工程科学系学力学中的数学介质力学基础,《量与涌动 项 规划及实施 院力学中心 成麻伟巍实验室主任 东华大学 现代连续介质力参加《张量分析与微分几何基 学,流体力学、固|础》,负责《洋塑性力学》课程 /副教授 理学院 体力学 华诚 副教授 复旦大学 现代连续介质力/参加《连续介质力学基础》、课 力学与工程科学系学,固体力学 程建设;负责《固体力学基础》 课程建设;协助实验平台建设 讲师 复旦大学 参加《张量分析与微分几何基 王盛章 现代连续介质力础》课程建设;负责《生物力学》 (博士)力学与工程科学系学,生物力学 课程建设;协助实验平台建设 项目组成员近期取得的与本项目有关的代表性著作、论文、成果 成果名称 完成人成果形式时间 鉴定、发表机构 第五届全国力学史与方法 正本清源”在力学之数学及专业谢锡麟|教学论文201年论学术研讨会(1年9月 基础知识体系建立中的作用 大连)交流,拟投寄《力学 季刊》 基于现代张量分析的连续介质力学谢锡麟|果三等奖|2010年复旦大学 理论及其在流体力学中的实践 第五届全国力学课程报告 基于现代张量分析的连续介质力学 理论及其在流体力学中的实践 谢锡麟|教学论文2010年|论坛(0年1用,成都)交 文集2010》,高教社 第五届全国力学课程报告 面对力学专业有关微积分教学的若 千体会 谢锡麟教论文200年|论(04日月.成都交 文集2010》,高教社 动态实验技术与并行计算方法 麻伟巍等校教学成 (第3作者)果一等奖 2010年东华大学 第三届全国力学课程报告 全美一流院校航空航天学科的调研 及其对力学学科发展的启示 瑜华诚等|教学论文208年|论坛0年H月,兰州)交 文集2008》,高教社
— 4 — 项目名称 “现代连续介质力学理论及实践”课程体系 负责人姓名 谢锡麟 出生 年月 1974 年 2 月 性别 男 高教 教龄 6 职称 副教授 职务 副系主任（分管教 务及学术交流） E-MAIL xiexilin@fudan.edu.cn 姓名 职务/职称 所在单位 研究专长 在本课题中承担工作 谢锡麟 副系主任/ 副教授 复旦大学 力学与工程科学系 现代连续介质力 学，力学中的数学 方法，流体力学 全面协调项目开展；负责《张量 分析与微分几何基础》、《连续 介质力学基础》、《涡量与涡动 力学基础》课程建设;负责实验 规划及实施 麻伟巍 院力学中心 实验室主任 /副教授 东华大学 理学院 现代连续介质力 学，流体力学、固 体力学 参加《张量分析与微分几何基 础》；负责《弹塑性力学》课程 建设；负责动态实验技术及高性 能计算平台建设 华 诚 副教授 复旦大学 力学与工程科学系 现代连续介质力 学，固体力学 参加《连续介质力学基础》、课 程建设；负责《固体力学基础》 课程建设；协助实验平台建设 项目组成员 王盛章 讲师 （博士） 复旦大学 力学与工程科学系 现代连续介质力 学，生物力学 参加《张量分析与微分几何基 础》课程建设；负责《生物力学》 课程建设；协助实验平台建设 项目组成员近期取得的与本项目有关的代表性著作、论文、成果 成果名称 完成人 成果形式 时间 鉴定、发表机构 “正本清源”在力学之数学及专业 基础知识体系建立中的作用 谢锡麟 教学论文 2011 年 第五届全国力学史与方法 论学术研讨会(11 年 9 月， 大连)交流，拟投寄《力学 季刊》 基于现代张量分析的连续介质力学 理论及其在流体力学中的实践 谢锡麟 校教学成 果二等奖 2010 年 复旦大学 基于现代张量分析的连续介质力学 理论及其在流体力学中的实践 谢锡麟 教学论文 2010 年 第五届全国力学课程报告 论坛(10 年 11 月, 成都)交 流, 《力学课程报告论坛论 文集 2010》，高教社 面对力学专业有关微积分教学的若 干体会 谢锡麟 教学论文 2010 年 第五届全国力学课程报告 论坛(10 年 11 月, 成都) 交 流, 《力学课程报告论坛论 文集 2010》，高教社 动态实验技术与并行计算方法 麻伟巍等 (第 3 作者) 校教学成 果一等奖 2010 年 东华大学 全美一流院校航空航天学科的调研 及其对力学学科发展的启示 谢锡麟,陈 瑜、华诚等 四人 教学论文 2008 年 第三届全国力学课程报告 论坛(08 年 11 月, 兰州) 交 流, 《力学课程报告论坛论 文集 2008》，高教社
立项依据 (需解决的主要问题、理论价值、创新之处、实践意义,国内外现状分析,附主要参考文献) 17世纪,牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起;18-19世纪,连续介质力 学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出 “力学是大工业的真正的科学基础”。随着科学技术的发展,现代力学的研究范畴从传 统的刚性机械运动延拓至可变形的复杂介质运动,从纯机械世界延拓至机械与物理、 化学、生物学等过程的相互作用,甚至渗透至经济、管理、医学等领域[1]。力学知识 体系,主要可归类为:①以微积分为核心的数学知识体系;②以连续介质力学为核心 的专业知识体系。力学亦基于连续介质力学而独立与物理学 力学学科的上述特征,使得力学知识体系别具特色,她既需要庞大而坚实的数学 支撑,又需要联系丰富而多样的自然现象。进而,力学知识体系不仅对研究者提升自 身工作层次而且对人才培养等方面都具有极其重要和深远的意义。 鉴于微积分在整个数学知识体系中的核心地位,基于对国内外具有一流水平的教 程或专著的调研,结合持续性的教学研究与实践,我们已基本形成“徵积分一流化进 程”的教学路径[2,3],其知识体系的发展如图1所述 R上微分学 [a,b]上 Riemann积分 R"上Jodm可测集上Rmm积分 R上微分学 (R"中微分流形上微分学) R上 Lebesgue测度及 Lebesgue积分 (R中微分流形上积分学) 般赋范线性空间上微分学 一般集类上测度及积分 图1“微积分一流化进程”教学路径的知识体系发展框架 鉴于连续介质力学在整个专业知识体系中的核心地位,基于“微积分一流化进程” 的教学研究与实践,我们现已初步建立了面对高端专业教育的教学路径“基于现代张 量分析的连续介质力学理论及其在流体力学中的实践”[4] 上述二条教学路径致力于追求具有一流水平的知识体系,教学研究与实践过程注 重方法论上的提炼[2];按学生课程评估,教与学的质量一直保持优良。现教学路径主
— 5 — 立项依据 （需解决的主要问题、理论价值、创新之处、实践意义，国内外现状分析，附主要参考文献） 17 世纪，牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起；18－19 世纪，连续介质力 学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出 “力学是大工业的真正的科学基础”。随着科学技术的发展，现代力学的研究范畴从传 统的刚性机械运动延拓至可变形的复杂介质运动，从纯机械世界延拓至机械与物理、 化学、生物学等过程的相互作用，甚至渗透至经济、管理、医学等领域[1]。力学知识 体系，主要可归类为：①以微积分为核心的数学知识体系；②以连续介质力学为核心 的专业知识体系。力学亦基于连续介质力学而独立与物理学。 力学学科的上述特征，使得力学知识体系别具特色，她既需要庞大而坚实的数学 支撑，又需要联系丰富而多样的自然现象。进而，力学知识体系不仅对研究者提升自 身工作层次而且对人才培养等方面都具有极其重要和深远的意义。 鉴于微积分在整个数学知识体系中的核心地位，基于对国内外具有一流水平的教 程或专著的调研，结合持续性的教学研究与实践，我们已基本形成“微积分一流化进 程”的教学路径[2,3]，其知识体系的发展如图 1 所述。 1 上微分学 m m 上微分学 中微分流形上微分学 一般赋范线性空间上微分学 a,b 上Riemann积分 m 上 可测集上 积分 Jordan Riemann m m Lebesgue Lebesgue 上 测度及 积分 （ 中微分流形上积分学） 一般集类上测度及积分 图 1 “微积分一流化进程”教学路径的知识体系发展框架 鉴于连续介质力学在整个专业知识体系中的核心地位，基于“微积分一流化进程” 的教学研究与实践，我们现已初步建立了面对高端专业教育的教学路径“基于现代张 量分析的连续介质力学理论及其在流体力学中的实践”[4]。 上述二条教学路径致力于追求具有一流水平的知识体系，教学研究与实践过程注 重方法论上的提炼[2]；按学生课程评估，教与学的质量一直保持优良。现教学路径主
要面对有志趣于坚实数理基础并基于其上探索自然深层机制的学生,现有实践反映了 良好的培养效果 我们认为,诸如力学、物理以及数学等历经长久发展的学科,其创新发展应 源于坚实基础上的融会贯通、触类旁通,籍此发展新的思想及方法以获得对事物更新 颖或更深入的认识。世界顶尖数理学家Ⅴ ARnold在其“论数学教学”中开门见山的指 出:“数学是物理学的一部分;物理学是一门实验科学,隶属自然科学的一部分;数学 是物理学中做实验最便宜的那部分”[13]。此处物理学应为涵盖力学等的大物理的范 畴 充分突出了数理知识体系在认知自然深层机制中的卓著作用!此观点在其倡 导的“力学和物理几何化”的系列教程或专著[14-16]中有着独树一帜、超凡脱俗般的 展现 本项目集合了我们一些志同道合的同事和朋友(持有如本申请书所述的学术观 点),拟基于大家现有的教学研究与实践,将申请人现有的面对专业知识体系的教学路 径,发展成“基于现代张量分析与微分几何,按理性力学观点的连续介质力学理论及 其实践”教学路径(课程体系),延拓主要涉及:①基础理论知识体系的提升;②专业 实践领域的拓广,如图2所示 Euclid空间中的张量分析与微分几何 物力学非Euid空间中的张量分析与微分几何固体力学基础 基础 弹塑性力学 连续介质力学一般理论 (物质系统:Fuid流形,非 Euclid流形) 涡量与涡动力学基础 图2“基于现代张量分析与微分几何,按理性力学观点的连续介质力学理论及其实践” 教学路径的知识体系发展框架 本申请项目隶属“卓越教育”的研究与实践;研究目标及内容等直接对应于力学 航空航天类专业,也很合适于数学、物理、树料、环境等自然科学或者工程科学类专 业“卓越科学或者工程教育”的研究与实践
— 6 — 要面对有志趣于坚实数理基础并基于其上探索自然深层机制的学生，现有实践反映了 良好的培养效果。 —— 我们认为，诸如力学、物理以及数学等历经长久发展的学科，其创新发展应 源于坚实基础上的融会贯通、触类旁通，籍此发展新的思想及方法以获得对事物更新 颖或更深入的认识。世界顶尖数理学家 V.I.Arnold 在其“论数学教学”中开门见山的指 出：“数学是物理学的一部分；物理学是一门实验科学，隶属自然科学的一部分；数学 是物理学中做实验最便宜的那部分”[13]。此处物理学应为涵盖力学等的大物理的范 畴。——充分突出了数理知识体系在认知自然深层机制中的卓著作用！此观点在其倡 导的“力学和物理几何化”的系列教程或专著[14-16]中有着独树一帜、超凡脱俗般的 展现。 本项目集合了我们一些志同道合的同事和朋友（持有如本申请书所述的学术观 点），拟基于大家现有的教学研究与实践，将申请人现有的面对专业知识体系的教学路 径，发展成“基于现代张量分析与微分几何，按理性力学观点的连续介质力学理论及 其实践”教学路径（课程体系），延拓主要涉及：①基础理论知识体系的提升；②专业 实践领域的拓广，如图 2 所示： Euclid Euclid 空间中的张量分析与微分几何 非 空间中的张量分析与微分几何 Euclid Euclid 连续介质力学一般理论 （物质系统： 流形，非 流形） 涡量与涡动力学基础 固体力学基础 弹塑性力学 生物力学 基础 图 2“基于现代张量分析与微分几何，按理性力学观点的连续介质力学理论及其实践” 教学路径的知识体系发展框架 本申请项目隶属“卓越教育”的研究与实践；研究目标及内容等直接对应于力学、 航空航天类专业，也很合适于数学、物理、材料、环境等自然科学或者工程科学类专 业“卓越科学或者工程教育”的研究与实践
主要参考文献 1.国家自然科学基金委员会数学物理科学部.《力学学科发展研究报告》.科学出版社,2007 2.谢锡麟.“正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用.第五届全国力学史与方法论学术研讨 会(11年9月,大连)交流,拟投寄《力学季刊》,2011 3.谢锡麟.面对力学专业有关微积分教学的若干体会.第五届全国力学课程报告论坛(2010年11月,四川成都) 交流,入选《力学课程报告论坛论文集2010》 4.谢锡麟.基于现代张量分析的连续介质力学理论及其在流体力学中的实践.第五届全国力学课程报告论坛 (2010年11月,四川成都)交流,入选《力学课程报告论坛论文集2010》 5.张筑生编著.《数学分析新讲》(第 三册).北京大学出版社,1999 6. VA Zorich. Mathematical Analysis(wol.1,2) Springer- Verlag berlin Heidelberg,2004.(有中译本,俄罗斯数学教材 选译之一) 7.郭仲衡著.《张量(理论和应用)》,科学出版社,1988 8.(俄)米先柯,(俄)福明柯著.张爱和译.《微分几何与拓扑学简明教程》,高等教育出版社,2006.俄罗斯数学教材 选译之 9. B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S PNovikov. Modern Geometry - Methods and Applications (Vol 1, 2, 3) Springer-Verlag New York,1985.(有中译本,俄罗斯数学教材选译之一) 10.郭仲衡著.《非线性弹性理论》,科学出版社,1980. 1l.(俄)谢多夫著.李植译.《连续介质力学》(第一、二卷),高等教育出版社,2007.俄罗斯数学教材选译之 12.黄筑平.《连续介质力学基础》.高等教育出版社,2003 13. VL.Arnold. On teaching mathematics. This is an extended text of the address at the discussion on teaching of mathematics in Palais de Decowverte in Paris on 7 March 997 http:/pauli.uni-muenster.de/-munsteg/arnold.html 14.(俄)阿诺尔德著.齐民友译《经典力学的数学方法》,高等教育出版社,2006.饿罗斯数学教材选译之 15. YARnold. Ordinary differential equations. Springer-Verlag Berlin Heidelberg,1992.(有中译本,俄罗斯数学教材 选译之一) 16. VL.Arnold, VVKozlov, A. INeishtadt. Mathematical aspects of classical and celestial mechanics. Springer-Verlag
— 7 — 主要参考文献 1. 国家自然科学基金委员会数学物理科学部. 《力学学科发展研究报告》. 科学出版社, 2007. 2. 谢锡麟. “正本清源”在力学之数学及专业基础知识体系建立中的作用. 第五届全国力学史与方法论学术研讨 会(11 年 9 月，大连)交流，拟投寄《力学季刊》, 2011. 3. 谢锡麟. 面对力学专业有关微积分教学的若干体会. 第五届全国力学课程报告论坛 (2010 年 11 月, 四川成都) 交流, 入选《力学课程报告论坛论文集 2010》. 4. 谢锡麟. 基于现代张量分析的连续介质力学理论及其在流体力学中的实践. 第五届全国力学课程报告论坛 (2010 年 11 月, 四川成都) 交流, 入选《力学课程报告论坛论文集 2010》. 5. 张筑生 编著. 《数学分析新讲》（第一、二、三册）. 北京大学出版社，1999. 6. V.A.Zorich. Mathematical Analysis (Vol.1, 2). Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.（有中译本，俄罗斯数学教材 选译之一） 7. 郭仲衡著. 《张量（理论和应用）》, 科学出版社, 1988. 8. (俄)米先柯, (俄)福明柯著. 张爱和译. 《微分几何与拓扑学简明教程》, 高等教育出版社, 2006. 俄罗斯数学教材 选译之一. 9. B.A.Dubrovin, A.T.Fomenko, S.P.Novikov. Modern Geometry — Methods and Applications (Vol.1, 2, 3). Springer-Verlag New York, 1985.（有中译本，俄罗斯数学教材选译之一） 10. 郭仲衡著. 《非线性弹性理论》, 科学出版社, 1980. 11. (俄)谢多夫著. 李植译. 《连续介质力学》（第一、二卷）, 高等教育出版社, 2007. 俄罗斯数学教材选译之一。 12. 黄筑平. 《连续介质力学基础》. 高等教育出版社，2003. 13. V.I.Arnold. On teaching mathematics. This is an extended text of the address at the discussion on teaching of mathematics in Palais de Découverte in Paris on 7 March 1997. http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html 14. (俄)阿诺尔德著. 齐民友译. 《经典力学的数学方法》, 高等教育出版社, 2006. 俄罗斯数学教材选译之一. 15. V.I.Arnold. Ordinary differential equations. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992. （有中译本，俄罗斯数学教材 选译之一） 16. V.I.Arnold, V.V.Kozlov, A.I.Neishtadt. Mathematical aspects of classical and celestial mechanics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997
研究与实践方案(研究目标、内容、原则、方法、实践过程和特色) 研究的基本思想及方法 §.1治学基本理念 ①我们把数学作为认识自然及非自然世界系统的思想及方法,而非仅是逻辑推理。 ②我们把研究方法归为三类,即“真实实验”、“数值实验”以及“数学实验” 此处,数学实验指对数学模型的逻辑推理。需指岀,对某些数学模型进行数学实 验所得结论可确认为真理,而有些则需基于实践的检验 ③我们注重理论联系实际,注重基于坚实基础上的创新。此处,创新指基于新发展 的思想及方法以获得对事物更新颖或更深入的认识 §.2教学研究与实践的方法论指导 ①对任一知识体系(某门课程所含的知识全体),以“知识点”及“知识要素”组 织其架构。此处,知识点为认识或处理相关问题所需的定义、结论以及相关研究 思想及方法的知识集合,具有一定独立性或功用性;知识要素即为上述知识集合 的核心内容。基于知识点及知识要素构建知识体系,有助于对知识体系的“融会 贯通”。 ②隶属不同知识体系的知识点,其下属知识要素可能一致,往往为某种数学结构或 性质,我们称其为“数学通识”。数学通识,往往比定理等结论具有更高的归纳性, 跨越不同课程甚至学科。基于“数学通识”,有助于不同知识体系间的“触类旁通”。 ◆研究的基本目标、内容及途径 §.1基本目标 基于现有基础,建立总体上具有国外一流水平的连续介质力学理论及实践的课程 体系,可为力学、航空航天、数学、物理、材料、环境等自然科学类或工程科学类本 科生及研究生提供高端的现代连续介质力学的基础理论及基于其上的相关专业实践 类课程体系;籍此课程体系,可培养学生具有坚实的理论基础,具有理论联系实际的 创新能力
— 8 — 研究与实践方案（研究目标、内容、原则、方法、实践过程和特色） 研究的基本思想及方法 §.1 治学基本理念 ① 我们把数学作为认识自然及非自然世界系统的思想及方法，而非仅是逻辑推理。 ② 我们把研究方法归为三类，即“真实实验”、“数值实验”以及“数学实验”。 此处，数学实验指对数学模型的逻辑推理。需指出，对某些数学模型进行数学实 验所得结论可确认为真理，而有些则需基于实践的检验。 ③ 我们注重理论联系实际，注重基于坚实基础上的创新。此处，创新指基于新发展 的思想及方法以获得对事物更新颖或更深入的认识。 §.2 教学研究与实践的方法论指导 ① 对任一知识体系（某门课程所含的知识全体），以“知识点”及“知识要素”组 织其架构。此处，知识点为认识或处理相关问题所需的定义、结论以及相关研究 思想及方法的知识集合，具有一定独立性或功用性；知识要素即为上述知识集合 的核心内容。基于知识点及知识要素构建知识体系，有助于对知识体系的“融会 贯通”。 ② 隶属不同知识体系的知识点，其下属知识要素可能一致，往往为某种数学结构或 性质，我们称其为“数学通识”。数学通识，往往比定理等结论具有更高的归纳性， 跨越不同课程甚至学科。基于“数学通识”，有助于不同知识体系间的“触类旁通”。 研究的基本目标、内容及途径 §.1 基本目标 基于现有基础，建立总体上具有国外一流水平的连续介质力学理论及实践的课程 体系，可为力学、航空航天、数学、物理、材料、环境等自然科学类或工程科学类本 科生及研究生提供高端的现代连续介质力学的基础理论及基于其上的相关专业实践 类课程体系；籍此课程体系，可培养学生具有坚实的理论基础，具有理论联系实际的 创新能力
§.2基本内容 现代连续介质力学理论及实践”课程体系,包括: Ⅰ.基础理论课程:《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基础》、《张量 分析与连续介质力学》 此部分课程建设,我们注重以下特征:①对于 Euclid空间上的张量分析,主要 表现为将张量定义为多重线性函数,籍此基于简单张量获得张量的表达形式,张量分 量间的转换关系等;引入外积运算,以此研究二阶张量的各种代数性质等;基于一般 赋范线性空间上的微分学,研究张量场映照微分学以此开展一般曲线坐标系下张量场 场论,研究一般张量映照。②对于非 Euclid空间( Riemann流形)上的张量分析,主 要表现为引入微分流形上微积分的基本思想及方法;基于相对不同曲线坐标系下的分 量间的转换关系定义张量, Riemann度量、 Riemann联络( Christoffel符号)以及协 变微分等。从思想和方法上而言,非 Euclid空间上的张量分析应涵盖 Euclid空间上 的张量分析。③按理性力学的观点研究连续介质力学,首先基于连续介质的几何形态 区分 Euclid微分流形以及非 Euclid微分流形,然后充分基于力学、物理、现代张量 分析以及现代微分几何等的思想及方法研究发生于连续介质之上的力学、物理,甚至 化学、生理过程等。 Ⅱ.专业实践课程:《涡量与涡动力学基础》(流体力学方面);《固体力学基础》、 《弹塑性力学》(固体力学方面);《生物力学基础》(生物力学方面) 此部分课程建设,我们注重以下特征:①各知识体系的发展,体系现代连续介质 力学理论在流体力学、固体力学以及生物力学三方面的具体应用,主要特征有(a) 基于有限变形理论获得相应连续介质的运动学及动力学刻画;(b)基于一般赋范线 性空间上的微分学,研究相应介质的本构关系;(c)明确基本理论与专业特性间的 关系,以求认识上的正本清源、追求教与学事半功倍的效果。②每门实践课程,要求 学生基于所学理论,利用已有实验平台,合作自主设计实验:(a)流体力学涉及边 界可作有限变形运动的绕流流场;(b)固体力学涉及耳膜等软物质同周边组织液的 流固耦合;(c)生物力学涉及具有复杂几何形态的大血管内流场,上述实验研究都 紧密结合前沿热点。③具体研究方法,尽可能进行数学实验,并结合真实实验或数值
— 9 — §.2 基本内容 “现代连续介质力学理论及实践”课程体系，包括： Ⅰ.基础理论课程：《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基础》、《张量 分析与连续介质力学》 此部分课程建设，我们注重以下特征：①对于 Euclid 空间上的张量分析，主要 表现为将张量定义为多重线性函数，籍此基于简单张量获得张量的表达形式，张量分 量间的转换关系等；引入外积运算，以此研究二阶张量的各种代数性质等；基于一般 赋范线性空间上的微分学，研究张量场映照微分学以此开展一般曲线坐标系下张量场 场论，研究一般张量映照。②对于非 Euclid 空间（Riemann 流形）上的张量分析，主 要表现为引入微分流形上微积分的基本思想及方法；基于相对不同曲线坐标系下的分 量间的转换关系定义张量，Riemann 度量、Riemann 联络（Christoffel 符号）以及协 变微分等。从思想和方法上而言，非 Euclid 空间上的张量分析应涵盖 Euclid 空间上 的张量分析。③按理性力学的观点研究连续介质力学，首先基于连续介质的几何形态 区分 Euclid 微分流形以及非 Euclid 微分流形，然后充分基于力学、物理、现代张量 分析以及现代微分几何等的思想及方法研究发生于连续介质之上的力学、物理，甚至 化学、生理过程等。 Ⅱ.专业实践课程：《涡量与涡动力学基础》（流体力学方面）；《固体力学基础》、 《弹塑性力学》（固体力学方面）；《生物力学基础》（生物力学方面） 此部分课程建设，我们注重以下特征：①各知识体系的发展，体系现代连续介质 力学理论在流体力学、固体力学以及生物力学三方面的具体应用，主要特征有（a） 基于有限变形理论获得相应连续介质的运动学及动力学刻画；（b）基于一般赋范线 性空间上的微分学，研究相应介质的本构关系；（c）明确基本理论与专业特性间的 关系，以求认识上的正本清源、追求教与学事半功倍的效果。②每门实践课程，要求 学生基于所学理论，利用已有实验平台，合作自主设计实验：（a）流体力学涉及边 界可作有限变形运动的绕流流场；（b）固体力学涉及耳膜等软物质同周边组织液的 流固耦合；（c）生物力学涉及具有复杂几何形态的大血管内流场，上述实验研究都 紧密结合前沿热点。③具体研究方法，尽可能进行数学实验，并结合真实实验或数值
实验,以期实践理论联系实际感悟科学的认知过程。 §.3基本途径 拟定的研究进程为:①由于课题组对于基础理论课程已有一定的基础,故组内首 先研讨相应的详细教学大纲(按知识点及知识要素构建知识体系),进一步明确基础 理论的教学广度与深度。②基于基础理论,实践课程研究相关知识体系的架构;同时 东华大学理学院力学中心进一步准备相关实验研究及数值研究的软硬件条件。③2011 2012学年,项目组成员以合作形式在复旦大学和东华大学开设本项目涉及的所有基 础理论课程及专业实践性课程:(a)秋季学期:《张量分析与微分几何基础》(相 关的有《流形上的微积分》);(b)春季学期:《连续介质力学基础》、《涡量与 涡动力学基础》、《固体力学基础》、《弹塑性力学》、《生物力学基础》。 今研究特色 ①本项目所涉及的知识体系具有较高的广度和深入,总体上可类比于国内外具有 流水平的相关教程或专著。特别地,基础理论基于现代张量分析与微分几何的思 想和方法,按理性力学的观点发展连续介质力学;一定程度上遵循了力学几何化 的潮流,这些特点在现有相关教程或专著中并不鲜明和系统 ②课程体系既适合研究生也适合本科生,甚至对大二的优秀学生就可开始修读基础 理论课程。我们另有一条已趋成熟的教学路径“微积分的一流化进程”,基于微 积分知识体系的辐射型发展特征,通过系列课程为学生提供:一维 Euclid空间→ 有限维 Euclid空间→一般赋范线性空间上的微分学和积分学;各层次的知识体系 具有一致的知识点集合,认知过程充分体现温故而知新的效果。“微积分的一流 化进程”为“基于现代张量分析与微分几何的连续介质力学理论及其实践”提供 了极其坚实和有效的知识支撑,现有的教学研究与实践反映了令人满意的效果 ③得益于基础理论课程所提供的坚实基础,各专业实践课程对应的理论知识体系具 有相当的高度,将切实提供处理“可作有限变形的复杂连续介质的运动学和动力 学问题”的基本思想及方法。籍此,鼓励学生实践理论联系实际,感悟数学同自 然之间的奇妙关系、连续介质的和谐之美、激发认知自然深层机制的兴趣。 10
— 10 — 实验，以期实践理论联系实际感悟科学的认知过程。 §.3 基本途径 拟定的研究进程为：①由于课题组对于基础理论课程已有一定的基础，故组内首 先研讨相应的详细教学大纲（按知识点及知识要素构建知识体系），进一步明确基础 理论的教学广度与深度。②基于基础理论，实践课程研究相关知识体系的架构；同时 东华大学理学院力学中心进一步准备相关实验研究及数值研究的软硬件条件。③2011 －2012 学年，项目组成员以合作形式在复旦大学和东华大学开设本项目涉及的所有基 础理论课程及专业实践性课程：（a）秋季学期：《张量分析与微分几何基础》（相 关的有《流形上的微积分》）；（b）春季学期：《连续介质力学基础》、《涡量与 涡动力学基础》、《固体力学基础》、《弹塑性力学》、《生物力学基础》。 研究特色 ① 本项目所涉及的知识体系具有较高的广度和深入，总体上可类比于国内外具有一 流水平的相关教程或专著。特别地，基础理论基于现代张量分析与微分几何的思 想和方法，按理性力学的观点发展连续介质力学；一定程度上遵循了力学几何化 的潮流，这些特点在现有相关教程或专著中并不鲜明和系统。 ② 课程体系既适合研究生也适合本科生，甚至对大二的优秀学生就可开始修读基础 理论课程。我们另有一条已趋成熟的教学路径“微积分的一流化进程”，基于微 积分知识体系的辐射型发展特征，通过系列课程为学生提供：一维 Euclid 空间→ 有限维 Euclid 空间→一般赋范线性空间上的微分学和积分学；各层次的知识体系 具有一致的知识点集合，认知过程充分体现温故而知新的效果。“微积分的一流 化进程”为“基于现代张量分析与微分几何的连续介质力学理论及其实践”提供 了极其坚实和有效的知识支撑，现有的教学研究与实践反映了令人满意的效果。 ③ 得益于基础理论课程所提供的坚实基础，各专业实践课程对应的理论知识体系具 有相当的高度，将切实提供处理“可作有限变形的复杂连续介质的运动学和动力 学问题”的基本思想及方法。籍此，鼓励学生实践理论联系实际，感悟数学同自 然之间的奇妙关系、连续介质的和谐之美、激发认知自然深层机制的兴趣
已有研究基础和实践条件 (项目组成员相关教学经历、项目组成员结构、投入时间、经费等) 今项目成员简介 项目负责人:谢锡麟副教授__ 2005年元月在复旦大学获得理学博士即留校任教至今;06年4月至今聘为副教授。留校工作以 来,始终承担本科基础数学类及专业类课程教学,坚持学习与研究同教学的緊密结合,现已形成以 下二条教学路径:①“微积分的一流化进程”,包括《数学分析》(一年制必修课)、《经典力学数 学名著选讲》、《流形上的徽积分》、《应用实变函数与泛函分析基础》;②“基于现代张量分析的连 续介质力学理论及其在流体力学中的实践”,包括《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基 础》、《涡量与涡动力学基础》。课程具有相当的深度及广度,吸引一些优秀学生修读,并获得好评 相关教学研究与实践阶段性成果已通过全国力学课程论坛交流并发表教学论文三篇,完成一篇。 近年着力于理性力学观点下连续介质力学理论及应用的学习、教学与研究。现已作为负责人 完成国家自然科学基金面上项目一项,执行面上项目一项(2009-2011年),现已获批面上项目一 项(2012-2015年)。 项目主要成员:麻伟巍副教授 1997年在复旦大学获得理学硕士学位,203年至今聘为副教授。致力于教学与研究,持续性 承担《张量分析与连续介质力学》、《流体力学》、《弹塑性力学》、《动态实验技术及并行计 算方法》等本科生及研究生课程;科研方面,长期同本申请项目负责人紧密合作 长期担任东华大学理学院力学中心主任,目前已建设成熟流体力学、固体力学、生物力学等 方面的实验设施以及高性能计算平台,为本申请项目的执行提供了极其优越的条件 项目主要成员:华诚副教授 1999年在东京大学(日本)获博士学位,东京大学生产技术研究所博士后,日本航空宇宙技 术研究所研究协力员,日本芝浦工业大学工学部机械工学科非常勤讲师,2005年9月起至今受聘为 复旦大学力学与工程科学系副教授。2006年至2010年期间持续承担本科生的数学基础课程《解析 几何》和专业选修课程《复合材料力学》;2005年起至今持续承担《固体力学基础》、《飞行器 结构设计与分析》和《断裂与损伤》等教学工作。 项目主要成员:王盛章博士 2006年3月在北海道大学获得计算与应用数学博士学位,同年留校任教至今;期间于2009 年10月至2010年9月在日本东京大学做博士后。持续性承担《微分方程》、《数学物理方法》、《力 学思维与现代工程》等课程。 持续性从事心脑血管系统生物流体力学建模及数值模拟方面研究,已在发表研究论文多篇
— 11 — 已有研究基础和实践条件 （项目组成员相关教学经历、项目组成员结构、投入时间、经费等） 项目成员简介 项目负责人：谢锡麟 副教授 2005年元月在复旦大学获得理学博士即留校任教至今；06年4月至今聘为副教授。留校工作以 来，始终承担本科基础数学类及专业类课程教学,坚持学习与研究同教学的紧密结合，现已形成以 下二条教学路径：①“微积分的一流化进程”，包括《数学分析》（一年制必修课）、《经典力学数 学名著选讲》、《流形上的微积分》、《应用实变函数与泛函分析基础》；②“基于现代张量分析的连 续介质力学理论及其在流体力学中的实践”，包括《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基 础》、《涡量与涡动力学基础》。课程具有相当的深度及广度，吸引一些优秀学生修读，并获得好评。 相关教学研究与实践阶段性成果已通过全国力学课程论坛交流并发表教学论文三篇，完成一篇。 近年着力于理性力学观点下连续介质力学理论及应用的学习、教学与研究。现已作为负责人 完成国家自然科学基金面上项目一项，执行面上项目一项（2009－2011年），现已获批面上项目一 项（2012－2015年）。 项目主要成员： 麻伟巍 副教授 1997 年在复旦大学获得理学硕士学位，2003 年至今聘为副教授。致力于教学与研究，持续性 承担《张量分析与连续介质力学》、《流体力学》、《弹塑性力学》、《动态实验技术及并行计 算方法》等本科生及研究生课程；科研方面，长期同本申请项目负责人紧密合作。 长期担任东华大学理学院力学中心主任，目前已建设成熟流体力学、固体力学、生物力学等 方面的实验设施以及高性能计算平台，为本申请项目的执行提供了极其优越的条件。 项目主要成员： 华 诚 副教授 1999年在东京大学（日本）获博士学位，东京大学生产技术研究所博士后，日本航空宇宙技 术研究所研究协力员，日本芝浦工业大学工学部机械工学科非常勤讲师，2005年9月起至今受聘为 复旦大学力学与工程科学系副教授。2006年至2010年期间持续承担本科生的数学基础课程《解析 几何》和专业选修课程《复合材料力学》；2005年起至今持续承担《固体力学基础》、《飞行器 结构设计与分析》和《断裂与损伤》等教学工作。 项目主要成员： 王盛章 博士 2006 年 3 月在北海道大学获得计算与应用数学博士学位，同年留校任教至今；期间于 2009 年 10 月至 2010 年 9 月在日本东京大学做博士后。持续性承担《微分方程》、《数学物理方法》、《力 学思维与现代工程》等课程。 持续性从事心脑血管系统生物流体力学建模及数值模拟方面研究，已在发表研究论文多篇
