2011年理论与应用力学专业教育教学复旦大学研讨会 学术信息整理 历经改革开放三十年,我国进入了努力提高自主创新能力、建设创新型国家的崭新历史 时期。17世纪,牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起;18-19世纪,连续介质力学的 诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出“力学是大 工业的真正的科学基础”。随着科技的发展,现代力学的研究范畴从传统的刚性机械运动延拓 至可变形的复杂介质运动,从纯机械世界延拓至机械与物理、化学、生物学等过程的相互作 用,甚至渗透至经济、管理、医学等领域 为探讨新形势下理论与应用力学专业的教育教学,由全国理论与应用力学专业协作组主 办,复旦大学力学与工程科学系承办的“2011年理论与应用力学专业教育教学复旦大学研讨 会”于2011年3月25日-26日在复旦大学隆重举行。上世纪五十年代设立有力学专业的六 所大学,北京大学、中国科学技术大学、兰州大学、中山大学、吉林大学、复旦大学,以及 上世纪九十年代及本世纪初设立有力学专业的部分大学,辽宁工程技术大学、上海大学、河 南理工大学等30余名专家学者及教师参加了本次研讨会;研讨会特别邀请北京大学资深教授 武际可先生以及清华大学钱学森力学班的有关负责同志等为本次研讨会做特别邀请报告 研讨会开幕式于25日上午八点三十分,在复旦大学逸夫楼圆桌会议室正式开始 首先,由复旦大学力学与工程科学系主任艾剑良教授致欢迎辞,艾老师代表我系欢迎和 感谢各位老师来到复旦参加研讨会,指出力学学科及其人才培养对创新型国家建设的重要作 用,预祝本次研讨会顺利成功 然后,复旦大学校长助理、复旦大学教务处处长、物理学教授陆昉老师,代表校方致词 并发言。发言指出,力学学科非常“古老”,且对于现代科技及社会发展仍起到十分重要的作 用,由此力学专业是个非常重要的专业。随着社会发展,我们的教学环境及所面对的学生都 发生了较大的变化,探讨新环境下本科教育教学具有十分重要的意义,由此本次会议的学术 信息对于现代力学人才的培养也具有重要的借鉴价值。解放以来,我们国家对专业教学的目 的及方式方法实际也发生了较大的变化。五十年代,主要借鉴苏联模式,学校及专业类别分 得较细,希望学生毕业后就能直接进入相关领域,当时专业教育的任务是很艰巨的。随着科 学技术和社会的不断发展,对本科教育而言,仅传授本专业的知识已显得远远不够,我们希 望培养的本科生“厚基础而宽口径”,对学生的培养需要包括个人道德品德、人文及科学素养, 籍此需要发展通识教育,进一步需要协调通识教育同专业教育间的关系。对于基础学科,在 新的形势下,需要特别注重培养学生的科学精神及素养,激发学生追求现代先进科学技术的 第1页共19页
第 1 页 共 19 页 2011 年理论与应用力学专业教育教学 复旦大学研讨会 学术信息整理 历经改革开放三十年，我国进入了努力提高自主创新能力、建设创新型国家的崭新历史 时期。17 世纪，牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起；18－19 世纪，连续介质力学的 诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科学。马克思曾指出“力学是大 工业的真正的科学基础”。随着科技的发展，现代力学的研究范畴从传统的刚性机械运动延拓 至可变形的复杂介质运动，从纯机械世界延拓至机械与物理、化学、生物学等过程的相互作 用，甚至渗透至经济、管理、医学等领域。 为探讨新形势下理论与应用力学专业的教育教学,由全国理论与应用力学专业协作组主 办，复旦大学力学与工程科学系承办的“2011 年理论与应用力学专业教育教学复旦大学研讨 会”于 2011 年 3 月 25 日－26 日在复旦大学隆重举行。上世纪五十年代设立有力学专业的六 所大学，北京大学、中国科学技术大学、兰州大学、中山大学、吉林大学、复旦大学，以及 上世纪九十年代及本世纪初设立有力学专业的部分大学，辽宁工程技术大学、上海大学、河 南理工大学等 30 余名专家学者及教师参加了本次研讨会；研讨会特别邀请北京大学资深教授 武际可先生以及清华大学钱学森力学班的有关负责同志等为本次研讨会做特别邀请报告。 研讨会开幕式于 25 日上午八点三十分，在复旦大学逸夫楼圆桌会议室正式开始。 首先，由复旦大学力学与工程科学系主任艾剑良教授致欢迎辞，艾老师代表我系欢迎和 感谢各位老师来到复旦参加研讨会，指出力学学科及其人才培养对创新型国家建设的重要作 用，预祝本次研讨会顺利成功。 然后，复旦大学校长助理、复旦大学教务处处长、物理学教授陆昉老师，代表校方致词 并发言。发言指出，力学学科非常“古老”，且对于现代科技及社会发展仍起到十分重要的作 用，由此力学专业是个非常重要的专业。随着社会发展，我们的教学环境及所面对的学生都 发生了较大的变化，探讨新环境下本科教育教学具有十分重要的意义，由此本次会议的学术 信息对于现代力学人才的培养也具有重要的借鉴价值。解放以来，我们国家对专业教学的目 的及方式方法实际也发生了较大的变化。五十年代，主要借鉴苏联模式，学校及专业类别分 得较细，希望学生毕业后就能直接进入相关领域，当时专业教育的任务是很艰巨的。随着科 学技术和社会的不断发展，对本科教育而言，仅传授本专业的知识已显得远远不够，我们希 望培养的本科生“厚基础而宽口径”，对学生的培养需要包括个人道德品德、人文及科学素养， 籍此需要发展通识教育，进一步需要协调通识教育同专业教育间的关系。对于基础学科，在 新的形势下，需要特别注重培养学生的科学精神及素养，激发学生追求现代先进科学技术的
志趣,形成正确的世界观和价值观,由此才能实现我们为各行各业培养领军人物的目标。对 于本科阶段的专业教育可结合研究生培养进行统筹。本科生教育教学应注重学习能力及思维 能力的培养,培养学生具备适合宽广知识体系的自我学习和自我研究的能力。吸引优秀学生 进入力学等基础学科的专业学习,对于力学等基础学科的发展具有十分重要的意义。衷心祝 愿本次研讨会圆满成功 开幕式后,与会领导、专家学者及教师同学生自愿者们一起,在逸夫楼门前愉快地进行 了合影留念。随后研讨会进入学术议程。 本次研讨会学术议程,主要有三方面,(-)与会各校有关负责老师进行本院校力学专业 教育教学的教务报告;(二)北大资深教授武际可先生以及清华大学钱学森力学班的特别邀 请报告;(三)专题性教学研究与实践学术报告 以下籍借上述三方面的学术报告及讨论的会议记录(包括部分报告人提供的ppt等),并 摘引相关参考文献,对此次研讨会的学术信息作如下的整理,以作为工作上参阅。限于记录 的完整性以及整理者的认识水平,不妥之处,敬请谅解。另需指出,(一)以下整理未经报告 人等审阅;(二)有关内容为多个报告相关内容的综合,故未能明确引用出处 今力学学科的特点 力学是一门传统的基础学科。17世纪,牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起 19世纪,连续介质力学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科 马克思曾指出“力学是大工业的真正的科学基础”。随着科技的发展,现代力学的研究 范畴从传统的刚性杋械运动延拓至可变形的复杂介质运动,从纯机械世界延拓至机械与物理、 化学、生物学等过程的相互作用,甚至渗透至经济、管理、医学等领域 我国著名科学家钱学森先生在2007年对中国力学学会成立五十周年之际的贺词中指 出:“力学有两方面的服务对象:一是为工程技术服务,另一是为发展自然科学服务,两者是 相辅相成,相互促进的”。 力学专业教育教学教务报告,包括:北京大学力学专业教务报告黄克服;兰州大学力学专业教务报告周又和;吉林大学 力学专业教务报告吴柏生;中国科学技术大学力学专业教务报告何陵辉;中山大学力学专业教务报告刘祚秋;复旦大学 力学专业教务报告谢锡麟;上海大学力学专业教务报告张俊乾;辽宁工程技术大学力学专业教务报告张永利;河南理工 大学力学专业教务报告廖明成 摘引自《中国力学学科发展战略研究报告(2011-2020年)》有关文稿 摘引自我国著名流体力学家、中国力学学会第八届理事会理事长、复旦力学校友李家春院士,我国著名流体力学家、天津 大学周恒院士对我系进行了学术访问时的演讲稿。 第2页共19页
第 2 页 共 19 页 志趣，形成正确的世界观和价值观，由此才能实现我们为各行各业培养领军人物的目标。对 于本科阶段的专业教育可结合研究生培养进行统筹。本科生教育教学应注重学习能力及思维 能力的培养，培养学生具备适合宽广知识体系的自我学习和自我研究的能力。吸引优秀学生 进入力学等基础学科的专业学习，对于力学等基础学科的发展具有十分重要的意义。衷心祝 愿本次研讨会圆满成功！ 开幕式后，与会领导、专家学者及教师同学生自愿者们一起，在逸夫楼门前愉快地进行 了合影留念。随后研讨会进入学术议程。 本次研讨会学术议程，主要有三方面，（一）与会各校有关负责老师进行本院校力学专业 教育教学的教务报告* ；（二）北大资深教授武际可先生以及清华大学钱学森力学班的特别邀 请报告；（三）专题性教学研究与实践学术报告。 以下籍借上述三方面的学术报告及讨论的会议记录（包括部分报告人提供的 ppt 等），并 摘引相关参考文献，对此次研讨会的学术信息作如下的整理，以作为工作上参阅。限于记录 的完整性以及整理者的认识水平，不妥之处，敬请谅解。另需指出，（一）以下整理未经报告 人等审阅；（二）有关内容为多个报告相关内容的综合，故未能明确引用出处。 力学学科的特点 力学是一门传统的基础学科。17 世纪，牛顿力学体系的建立标志着自然科学的兴起； 18－19 世纪，连续介质力学的诞生使力学发展成为一门内容丰富并且获得广泛应用的基础科 学† 。 马克思曾指出“力学是大工业的真正的科学基础”。随着科技的发展，现代力学的研究 范畴从传统的刚性机械运动延拓至可变形的复杂介质运动，从纯机械世界延拓至机械与物理、 化学、生物学等过程的相互作用，甚至渗透至经济、管理、医学等领域‡ 。 我国著名科学家钱学森先生在 2007 年对中国力学学会成立五十周年之际的贺词中指 出：“力学有两方面的服务对象：一是为工程技术服务，另一是为发展自然科学服务，两者是 相辅相成，相互促进的”。 * 力学专业教育教学教务报告，包括：北京大学力学专业教务报告 黄克服；兰州大学力学专业教务报告 周又和；吉林大学 力学专业教务报告 吴柏生；中国科学技术大学力学专业教务报告 何陵辉；中山大学力学专业教务报告 刘祚秋；复旦大学 力学专业教务报告 谢锡麟；上海大学力学专业教务报告 张俊乾；辽宁工程技术大学力学专业教务报告 张永利；河南理工 大学力学专业教务报告 廖明成。 † 摘引自《中国力学学科发展战略研究报告（2011－2020 年）》有关文稿 ‡ 摘引自我国著名流体力学家、中国力学学会第八届理事会理事长、复旦力学校友李家春院士，我国著名流体力学家、天津 大学周恒院士对我系进行了学术访问时的演讲稿
◇理科力学的起源及当前背景 全国现估计有100多个力学专业,大部分为工科属性,如工程力学等。对于理科力学, 50年代在北京大学、中国科学技术大学、复旦大学、中山大学、兰州大学以及吉林大学设立 了6个理科力学专业,上世纪90年代及本世纪初陆续又在约12个院校设立了力学专业。有 些学校设立这个专业也非常有特色,比如辽宁工程技术大学的力学专业定位在主要给矿业提 供人才,每年培养人数较多。理科力学的现状和共同面临的问题,以及工科力学的办法,让 我们学习如何把力学办大。目前理科力学在学校里受重视程度较低,我们也要学习经验。 北大的力学专业,最早由周培源先生于1952年办起来的,很多老师比如武际可老师等这 辈人都是这个专业毕业的;时代变迁,北大力学现设立在北大工学院。在工学院发展理科 力学需要考虑特定的途径。北大工学院的办学理念,强调依托北大强大的文理医工综合优势 及广泛的国内外影响,聚焦前沿尖端技术和交叉学科,构建产学研相结合的创新体系,实现 学科与教育可持续发展;定位于前瞻性、创新型技术科学(工程科学),希望在新型工程学科 中有所发现。 ◇理科力学的定位及课程(知识)体系 由于当前大学本科培养定位由解放初期的专业型人才培养逐渐演变成综合型人才培养°。 由此,结合力学学科的综合性大学力学专业的人才培养定位,基本为“厚基础、宽口径” 北大理科力学的本科教学定位,强调三条:第一条,注重理论基础。重视基础教育,鼓 励创新,注重能力培养,对本科生的培养具有明确的目标和规范的教学计划;使得学生基于 坚实的基础,今后具有转型的能力。有别于传统的工学,北京大学的工学是前瞻性、创新型 的工学。第二条,加强实践能力培养。工学院重视学生创新能力的培养,为本科生设置了实 验及实习课程,帮助学生了解科学研究的基本思路和方法,为将来进一步参与科研奠定良好 的基础。第三条,鼓励学生参与科研。工学院鼓励学生参与科学研究,并为本科生进入实验 室接触科研工作提供了便利条件。复旦力学人才的培养,也提出“基础理科化、实践工科化 要求一流化”的类似定位。 知识体系方面,力学专业主要涉及 数学基础方面:微积分+线性代数〔核心基础)亠⑩复变函数;②常微分方程+数理方 程;③概论统计等。理科力学一般采用同数学相近专业的教学路径,以强化数理基础。微 积分教学,北大、科大、复旦均通过《数学分析》课程讲授微积分,以追求较高的要求。 北大力学采用《微积分》(一)、(二)以及《高等徵积分》课程,选用张筑生著《数学分 本观点在陆昉老师的发言中亦有提及 第3页共19页
第 3 页 共 19 页 理科力学的起源及当前背景 全国现估计有 100 多个力学专业，大部分为工科属性，如工程力学等。对于理科力学， 50 年代在北京大学、中国科学技术大学、复旦大学、中山大学、兰州大学以及吉林大学设立 了 6 个理科力学专业，上世纪 90 年代及本世纪初陆续又在约 12 个院校设立了力学专业。有 些学校设立这个专业也非常有特色，比如辽宁工程技术大学的力学专业定位在主要给矿业提 供人才，每年培养人数较多。理科力学的现状和共同面临的问题，以及工科力学的办法，让 我们学习如何把力学办大。目前理科力学在学校里受重视程度较低，我们也要学习经验。 北大的力学专业，最早由周培源先生于 1952 年办起来的，很多老师比如武际可老师等这 一辈人都是这个专业毕业的；时代变迁，北大力学现设立在北大工学院。在工学院发展理科 力学需要考虑特定的途径。北大工学院的办学理念，强调依托北大强大的文理医工综合优势 及广泛的国内外影响，聚焦前沿尖端技术和交叉学科，构建产学研相结合的创新体系，实现 学科与教育可持续发展；定位于前瞻性、创新型技术科学（工程科学），希望在新型工程学科 中有所发现。 理科力学的定位及课程（知识）体系 由于当前大学本科培养定位由解放初期的专业型人才培养逐渐演变成综合型人才培养§ 。 由此，结合力学学科的综合性大学力学专业的人才培养定位，基本为“厚基础、宽口径”。 北大理科力学的本科教学定位，强调三条：第一条，注重理论基础。重视基础教育，鼓 励创新，注重能力培养，对本科生的培养具有明确的目标和规范的教学计划；使得学生基于 坚实的基础，今后具有转型的能力。有别于传统的工学，北京大学的工学是前瞻性、创新型 的工学。第二条，加强实践能力培养。工学院重视学生创新能力的培养，为本科生设置了实 验及实习课程，帮助学生了解科学研究的基本思路和方法，为将来进一步参与科研奠定良好 的基础。第三条，鼓励学生参与科研。工学院鼓励学生参与科学研究，并为本科生进入实验 室接触科研工作提供了便利条件。复旦力学人才的培养，也提出“基础理科化、实践工科化、 要求一流化”的类似定位。 知识体系方面，力学专业主要涉及： 1. 数学基础方面：微积分＋线性代数（核心基础）→ ①复变函数；②常微分方程＋数理方 程；③概论统计等。理科力学一般采用同数学相近专业的教学路径，以强化数理基础。微 积分教学，北大、科大、复旦均通过《数学分析》课程讲授微积分，以追求较高的要求。 北大力学采用《微积分》（一）、（二）以及《高等微积分》课程，选用张筑生著《数学分 § 本观点在陆昉老师的发言中亦有提及
析新讲》(共三卷)作为教材;复旦力学《数学分析》采用同北大力学一样的教材,一学 年制(每周六学时,习题课另作安排),通过署期选修课程《经典力学数学名著选讲》(有 关数学分析深化),主要参照卓里奇著巛 Ma thema tical Analys is》(俄罗斯数学教材选译) 为有兴趣学生进一步介绍 Euclid空间以及一般赋范线性空间上微积分的有关内容。北大 主要通过《线性代数与几何》、《高等代数》讲授线性代数。需指出,现国内力学专业关于 数学深化方面的课程似乎较少,如在本科阶段引入测度论、泛函分析以及微分几何等基础 知识较为少见。实际面对复杂的现代工程技术,这些现代数学所提供的思想及方法是极其 有用,甚至是必须的 2.力学基础方面:理论力学+树料力学(核心基础)→①弹性力学;②流体力学;③振动 力学等。复旦力学的飞行器专业侧重于上述力学基础在航空航天方面的应用,按:理论力 学+材料力学(核心基础)→①工程固体力学;②工程流体力学+空气动力学;③结构 振动基础等教学路径。北大、中科大、复旦等力学专业的理论力学,目前仍安排一年制的 教学;但似乎均未将控制力学列入必修内容。莫斯科大学力学数学系,从上世纪60年代 开始逐渐形成的以理论力学、连续介质力学和控制力学为核心的力学专业教学计划,且沿 用至今”。 3.计算机应用方面:程序设计(含数据结构),CAD与工程图形学、数值方法、计算力学等。 充分重视培养学生运用现代计算技术解决实际工程问题的能力 4.专业深化方面:可选择流体力学、固体力学、工程力学、材料力学与材料设计等方向进行 相关理论及应用的深入学习。复旦力学的飞行器专业注重飞行器总体、结构分析与设计、 控制原理及应用等专门化学习。各校结合自身特点,在专业深化方面反映各自的学科优势 如科大力学设有“安全工程与防护设计”方向,包含《爆炸动力学及其应用》、《爆轰理论》、 《气体爆炸与工业安全》等课程 5.实践环节方面:北大力学,充分利用其囯际化优勢,利用暑期开设前沿拓展课程(暑期有 四周左右小课程针对二、三年级)。学生在二、三年级暑假或作为交换生时期,要求参加 摘自《函数论与泛函分析初步》(第7版),柯尔莫戈洛夫、佛明著,俄罗斯数学教材选译,高等教育出版社,2006.柯 尔莫戈洛夫是苏联科学院院士、国际著名数学家,在数学和理论物理等学科有重大贡献,并在莫斯科大学力学数学系执教多 年,积累有丰富教学经验。他锐意创新,制定了新的教学大纲,用称为《分析Ⅲ》的统一的教程代替实变函数论、积分方程 及变分法等课程,并亲自讲授此教程。柯尔莫戈洛夫的教学思想,首先是关于抽象数学与应用数学的统一性问题,培养学生 具有双重视野:一方面,注意集合论、度量空间与拓扑空间连续映照的一般理论、线性空间以及其上的泛函与算子、一般“测 度空间”中纯测度论与积分法等的发展的内部逻辑;另一方面,不忽略被这些更为抽象的数学领域所服务的古典分析学甚至 应用分析学。其次,宣传“综合”课程的必要性,宣传这样一种理念:教育就如同一种螺旋运动,学习者可以越来越高的层 次来观察整个轨迹。《分析Ⅲ》中对教学的开始阶段学生在课程中已接触到的古典分析(《分析I》)与代数、几何与微分方 程(《分析Ⅱ》)的概念实行综合 摘自《连续介质力学》(第一卷)(第6版),谢多夫,俄罗斯数学教材选译,高等教育出版社,2007。谢多夫(1907-1999) 俄罗斯力学家,1907年11月出生于顿河罗斯托夫。1931年毕业于莫斯科大学,1936年获得技术科学副博士学位,1937年 获得数理科学博士学位。从1937年起担任莫斯科大学力学数学系教授;1946年当选为苏联科学院通讯院士,1953年当选为 院士。莫斯科大学流体力学学派的领袖,上述力学专业的教学计划就是在谢多夫院士的推动下建立的 第4页共19页
第 4 页 共 19 页 析新讲》（共三卷）作为教材；复旦力学《数学分析》采用同北大力学一样的教材，一学 年制（每周六学时，习题课另作安排），通过暑期选修课程《经典力学数学名著选讲》（有 关数学分析深化），主要参照卓里奇著《Mathematical Analysis》（俄罗斯数学教材选译） 为有兴趣学生进一步介绍 Euclid 空间以及一般赋范线性空间上微积分的有关内容。北大 主要通过《线性代数与几何》、《高等代数》讲授线性代数。需指出，现国内力学专业关于 数学深化方面的课程似乎较少，如在本科阶段引入测度论、泛函分析以及微分几何等基础 知识较为少见。实际面对复杂的现代工程技术，这些现代数学所提供的思想及方法是极其 有用，甚至是必须的** 。 2. 力学基础方面：理论力学 + 材料力学（核心基础）→ ①弹性力学；②流体力学；③振动 力学等。复旦力学的飞行器专业侧重于上述力学基础在航空航天方面的应用，按：理论力 学＋材料力学（核心基础）→ ①工程固体力学；②工程流体力学＋空气动力学；③结构 振动基础等教学路径。北大、中科大、复旦等力学专业的理论力学，目前仍安排一年制的 教学；但似乎均未将控制力学列入必修内容。莫斯科大学力学数学系，从上世纪 60 年代 开始逐渐形成的以理论力学、连续介质力学和控制力学为核心的力学专业教学计划，且沿 用至今†† 。 3. 计算机应用方面：程序设计（含数据结构），CAD 与工程图形学、数值方法、计算力学等。 充分重视培养学生运用现代计算技术解决实际工程问题的能力。 4. 专业深化方面：可选择流体力学、固体力学、工程力学、材料力学与材料设计等方向进行 相关理论及应用的深入学习。复旦力学的飞行器专业注重飞行器总体、结构分析与设计、 控制原理及应用等专门化学习。各校结合自身特点，在专业深化方面反映各自的学科优势， 如科大力学设有“安全工程与防护设计”方向，包含《爆炸动力学及其应用》、《爆轰理论》、 《气体爆炸与工业安全》等课程。 5. 实践环节方面：北大力学，充分利用其国际化优势，利用暑期开设前沿拓展课程（暑期有 四周左右小课程针对二、三年级）。学生在二、三年级暑假或作为交换生时期，要求参加 ** 摘自《函数论与泛函分析初步》（第 7 版），柯尔莫戈洛夫、佛明著，俄罗斯数学教材选译，高等教育出版社，2006。柯 尔莫戈洛夫是苏联科学院院士、国际著名数学家，在数学和理论物理等学科有重大贡献，并在莫斯科大学力学数学系执教多 年，积累有丰富教学经验。他锐意创新，制定了新的教学大纲，用称为《分析Ⅲ》的统一的教程代替实变函数论、积分方程 及变分法等课程，并亲自讲授此教程。柯尔莫戈洛夫的教学思想，首先是关于抽象数学与应用数学的统一性问题，培养学生 具有双重视野：一方面，注意集合论、度量空间与拓扑空间连续映照的一般理论、线性空间以及其上的泛函与算子、一般“测 度空间”中纯测度论与积分法等的发展的内部逻辑；另一方面，不忽略被这些更为抽象的数学领域所服务的古典分析学甚至 应用分析学。其次，宣传“综合”课程的必要性，宣传这样一种理念：教育就如同一种螺旋运动，学习者可以越来越高的层 次来观察整个轨迹。《分析Ⅲ》中对教学的开始阶段学生在课程中已接触到的古典分析（《分析Ⅰ》）与代数、几何与微分方 程（《分析Ⅱ》）的概念实行综合。 †† 摘自《连续介质力学》（第一卷）（第 6 版），谢多夫，俄罗斯数学教材选译，高等教育出版社，2007。谢多夫（1907－1999） 俄罗斯力学家。1907 年 11 月出生于顿河罗斯托夫。1931 年毕业于莫斯科大学，1936 年获得技术科学副博士学位，1937 年 获得数理科学博士学位。从 1937 年起担任莫斯科大学力学数学系教授；1946 年当选为苏联科学院通讯院士，1953 年当选为 院士。莫斯科大学流体力学学派的领袖，上述力学专业的教学计划就是在谢多夫院士的推动下建立的
科研计划。复旦力学主要在三年级后暑期安排学生到中国工程物理研究院、中国空气动力 研究与发展中心、中国商用飞机有限责任公司等国家级研究机构和企事业单位进行生产实 习,合作进行毕业论文等。此外,学生可进入飞行器设计与制作学生工作室,以团队合作 的形式基于专业知识研制模型飞机;进入金工实验室实践机械加工等。科大力学的培养方 案也设有金工实习和专业实践。 力学教学的若干特色 北大力学本科教学特色有,①做强国际化教育。北大工学院有很多与国外交流的机会, 籍此为学生创造更多的接受国际化教育的机会,希望学生在四年时间里都有机会出去交流 做论文可以由企业出题目,为人家做完一件事情。这方面工作由工学院统一在做。②实习导 师制。我们实行了实在的导师制。一个导师管一个宿舍四个学生;指导专业介绍及人生规划 平时与学生聊天等以了解学生及时给予引导等。③试行小班化教学。从基础课开始就施行小 班化教育;一个班不超过50人,人多就开多班级,让学生有更多与老师交流的机会。于此相 关我们想办法进入教育部拔尖人才培养计划,刚开始只有五个专业,数、理、化、生物、计 算机,没有力学而现在教育部要试点五个专业以外的专业,在北大清华各试一个专业。清华 选了钱学森力学班。我们考虑清华的力学可以进入计划其他学校力学也可以努力。北大力学 拔尖人才培养主要有三方面考虑:①力学还是以理科基础为核心,强调基础。以理科力学核 心课程为主,强化一些核心课程,数学一大块、力学一大块。②力学既是基础学科又是技术 学科,由此需要培养学生研究工程问题的兴趣。③利用北大学科综合优势,培养有人文精神 的学者。 复旦大学,目前倡导通识教育;将小班化教学及研讨型教学作为课程的常态;积极推进 国际化进程,希望每位学生在四年内有在国外学习一学期或者一年的经历;积极推进复旦本 科生学术研究资助计划(FDUR0P)让更多学生有参与科学研究的机会等。这些举措同北大的 非常类似。 上海大学从1996年开始设立数理综合班,学制四年,专业涉及数学、物理和力学;培养 模式上,前2年不分专业,后2年按个人意愿选择专业 办学的主要思路和特色为:①以学科为依托,坚持系所共同办学。系、所教师共同制定 培养计划和教学计划,共同参与理论教学、实践教学、毕业设计等教学过程;由系、所教师 统一组成的本科生导师队伍,共同担负起对学生的日常管理和言传身教;为力学学科的发展 提供高质量的研究生生源。②坚持教授为本科生上课,组建高水平的师资队伍。打造一支由 知名学者领衔、教授和副教授组成的高水平教学团队,所有教授都必须为本科生上课,鼓励 第5页共19页
第 5 页 共 19 页 科研计划。复旦力学主要在三年级后暑期安排学生到中国工程物理研究院、中国空气动力 研究与发展中心、中国商用飞机有限责任公司等国家级研究机构和企事业单位进行生产实 习，合作进行毕业论文等。此外，学生可进入飞行器设计与制作学生工作室，以团队合作 的形式基于专业知识研制模型飞机；进入金工实验室实践机械加工等。科大力学的培养方 案也设有金工实习和专业实践。 力学教学的若干特色 北大力学本科教学特色有，①做强国际化教育。北大工学院有很多与国外交流的机会， 籍此为学生创造更多的接受国际化教育的机会，希望学生在四年时间里都有机会出去交流。 做论文可以由企业出题目，为人家做完一件事情。这方面工作由工学院统一在做。②实习导 师制。我们实行了实在的导师制。一个导师管一个宿舍四个学生；指导专业介绍及人生规划， 平时与学生聊天等以了解学生及时给予引导等。③试行小班化教学。从基础课开始就施行小 班化教育；一个班不超过 50 人，人多就开多班级，让学生有更多与老师交流的机会。于此相 关我们想办法进入教育部拔尖人才培养计划，刚开始只有五个专业，数、理、化、生物、计 算机，没有力学而现在教育部要试点五个专业以外的专业，在北大清华各试一个专业。清华 选了钱学森力学班。我们考虑清华的力学可以进入计划其他学校力学也可以努力。北大力学 拔尖人才培养主要有三方面考虑：①力学还是以理科基础为核心，强调基础。以理科力学核 心课程为主，强化一些核心课程，数学一大块、力学一大块。②力学既是基础学科又是技术 学科，由此需要培养学生研究工程问题的兴趣。③利用北大学科综合优势，培养有人文精神 的学者。 复旦大学，目前倡导通识教育；将小班化教学及研讨型教学作为课程的常态；积极推进 国际化进程，希望每位学生在四年内有在国外学习一学期或者一年的经历；积极推进复旦本 科生学术研究资助计划（FDUROP）让更多学生有参与科学研究的机会等。这些举措同北大的 非常类似。 上海大学从 1996 年开始设立数理综合班，学制四年，专业涉及数学、物理和力学；培养 模式上，前 2 年不分专业，后 2 年按个人意愿选择专业。 办学的主要思路和特色为：①以学科为依托，坚持系所共同办学。系、所教师共同制定 培养计划和教学计划，共同参与理论教学、实践教学、毕业设计等教学过程；由系、所教师 统一组成的本科生导师队伍，共同担负起对学生的日常管理和言传身教；为力学学科的发展 提供高质量的研究生生源。②坚持教授为本科生上课，组建高水平的师资队伍。打造一支由 知名学者领衔、教授和副教授组成的高水平教学团队，所有教授都必须为本科生上课，鼓励
高水平教授上基础课;编写出版力学类、数学类等特色教材;为本科生开发综合性研究性实 验;建设有“工科基础力学”上海市教学团队。③实行学术导师和励志导师一体化的全员导 师制,为创新人才的培养创造良好的学术氛围。利用承担的各种国家级和上海市科研项目, 努力为学生提供各种不同形式的学习和辅助研究的平合;从新生入学起,力学系和力学所教 师一起实行“学术导师”和“励志导师”一体化的全员导师制,让学生了解或参与教师的科 研工作,指导学生开展大学生创新活动,涉及纳米力学、生物力学、复合材料和新型材料、 新能源技术、轨道交通测试、结构振动控制等;开设学术讲座,激发学生的硏究兴趣和创新 精神。④重视实验和实践性教学,培养学生的综合能力。借助国家级力学实验教学示范中心 的良好资源,努力打造面向本科生的分层次、模块式、不间断的三维实验教学平台(基础、 固体、流体、现代工程…等课程);学生参与实验室建设,如:仪器调试、实验装置硏制、综 合性实验开发等;引导学生提前进入实验室开展创新和研究工作;毕业设计选题,2000年前 实验选题为空白,2000年后开始逐渐增加,2004年超过50%,平均保持在1/3左右 现已有毕业学生11届,约350人,每年就业率近100%,毕业生质量得到社会公认,亦 为研究生等高层次人才培养提供了优秀生源 参照莫斯科大学力学数学系力学专业的培养方案艹,每门课程的“总数(总学时数)=讲 课+实习+讨论+实验(学时数)”;几乎所有课程都有“讨论学时数”,而且所占比例基本类比 于“讲课学时数”。“讲课学时数”同国内课程的学时数(含习题课等)基本相当或相差不大, 如计及“讨论学时数”则“总学时”要远高于国内要求或水平。专业选修课分成了一年制及 学期制二种类型(全部为讲课学时数),反映了对更高层次专业知识的切实要求。一年制专 业选修课的门数及学时数要求同复旦力学专业的基本相当 由此可见,①“讲授+讨论”应该是重要的教学模式。参照有关说明,讨论课一般由助教 担任,分班进行;一般由主讲教授布置讨论课相关问题,往往是按现有理论/知识发展后续课 程的重要内容(这个过程温故而知新,是极为有益的)。故可认为,讨论课的主要作用为细化、 深化以至深入理解和掌握讲授课所述的基本理论。②个人认为,莫大的“讲授+讨论”的教学 模式,适合高端人才培养,应可借鉴于复旦现鼓励的研讨型课程(实际很多教师并不一定清 楚其内容或基本精神,本身就需要探索和硏究)。另需指岀,讨论应基于足够的基础,对于基 础理论/知识(至少对于理工科)以“学生讨论”代替“教师讲述”应该是不合适甚至不负责 的。一一基于复旦培养顶尖人才的定位,在现有课程学时计划的情况下,教师及助教开设课 程辅导性讲座或讨论班等应该鼓励和支持 感谢北京大学李植老师、黄克服老师提供的莫斯科大学力学数学系力学专业的教学计划(培养方案) 第6页共19页
第 6 页 共 19 页 高水平教授上基础课；编写出版力学类、数学类等特色教材；为本科生开发综合性研究性实 验；建设有“工科基础力学”上海市教学团队。③实行学术导师和励志导师一体化的全员导 师制，为创新人才的培养创造良好的学术氛围。利用承担的各种国家级和上海市科研项目， 努力为学生提供各种不同形式的学习和辅助研究的平台；从新生入学起，力学系和力学所教 师一起实行“学术导师”和“励志导师”一体化的全员导师制，让学生了解或参与教师的科 研工作，指导学生开展大学生创新活动，涉及纳米力学、生物力学、复合材料和新型材料、 新能源技术、轨道交通测试、结构振动控制等；开设学术讲座，激发学生的研究兴趣和创新 精神。④重视实验和实践性教学，培养学生的综合能力。借助国家级力学实验教学示范中心 的良好资源，努力打造面向本科生的分层次、模块式、不间断的三维实验教学平台（基础、 固体、流体、现代工程…等课程）；学生参与实验室建设，如：仪器调试、实验装置研制、综 合性实验开发等；引导学生提前进入实验室开展创新和研究工作；毕业设计选题，2000 年前 实验选题为空白，2000 年后开始逐渐增加，2004 年超过 50%，平均保持在 1/3 左右。 现已有毕业学生 11 届，约 350 人，每年就业率近 100%，毕业生质量得到社会公认，亦 为研究生等高层次人才培养提供了优秀生源。 参照莫斯科大学力学数学系力学专业的培养方案‡‡，每门课程的“总数（总学时数）＝讲 课+实习+讨论+实验（学时数）”；几乎所有课程都有“讨论学时数”，而且所占比例基本类比 于“讲课学时数”。“讲课学时数”同国内课程的学时数（含习题课等）基本相当或相差不大， 如计及“讨论学时数”则“总学时”要远高于国内要求或水平。专业选修课分成了一年制及 一学期制二种类型（全部为讲课学时数），反映了对更高层次专业知识的切实要求。一年制专 业选修课的门数及学时数要求同复旦力学专业的基本相当。 由此可见，①“讲授+讨论”应该是重要的教学模式。参照有关说明，讨论课一般由助教 担任，分班进行；一般由主讲教授布置讨论课相关问题，往往是按现有理论/知识发展后续课 程的重要内容（这个过程温故而知新，是极为有益的）。故可认为，讨论课的主要作用为细化、 深化以至深入理解和掌握讲授课所述的基本理论。②个人认为，莫大的“讲授+讨论”的教学 模式，适合高端人才培养，应可借鉴于复旦现鼓励的研讨型课程（实际很多教师并不一定清 楚其内容或基本精神，本身就需要探索和研究）。另需指出，讨论应基于足够的基础，对于基 础理论/知识（至少对于理工科）以“学生讨论”代替“教师讲述”应该是不合适甚至不负责 的。——基于复旦培养顶尖人才的定位，在现有课程学时计划的情况下，教师及助教开设课 程辅导性讲座或讨论班等应该鼓励和支持。 ‡‡ 感谢北京大学李植老师、黄克服老师提供的莫斯科大学力学数学系力学专业的教学计划（培养方案）
◇若干特色课程 北大苏卫东、李植老师做了《北京大学流体力学课程现状和改革设想》的专题性报告。 北京大学流体力学教学具有久远的历史,自周培源先生起,先后有吴林襄、孙天凤、吴 望一、沈钧涛、是勋刚、严宗毅等老师讲授过《流体力学》 在多年积累的基础上,吴望一教授1981年编著完成教材《流体力学》(上、下册), 1982-1983年由北京大学出版,后来在台湾出版,为中文流体力学教课书的一部经典,至今 仍在我系使用;1989年沈钧涛、鲍慧云出版《流体力学习题集》。1992年周光坰、严宗毅、 许世雄、章克本编著完成另一部同名教材,由高等教育出版社出版,1998年完成修订版,2000 年做为“面向21世纪教材”出版,也已多次重印。 目前,主要教学对象为:北京大学工学院力学与空天技术系理论与应用力学专业三年级 本科生,课程安排为第一学期3学时/周,第二学期3学时/周,共计88学时,采用吴望一著 《流体力学》作为主要教材 教学基本指导思想为,流体力学同时具有基础学科和技术学科的双重特点。本课程一方 面注意培养学生对流动现象的全面细致的观察描述和运算分析能力,另一方面培养学生从复 杂的流动问题中分清主要矛盾和次要矛盾,提炼力学模型的辨证思维能力。通过应用实例 理论联系实际地学习。根据本学科的现代发展趋势,重视理论分析、实验和数值模拟三方面 技能的培养。教学基本手段为,课程适当采用多媒体教学手段,有教学电影播放。成绩评定 以期中和期末考试为主,平时成绩主要包括作业、课堂表现、课后讨论、提问等 目前的教学特色有,①借鉴俄罗斯学派注重理论的统一性、推理严谨的优点。注重建立 流动模型和量纲分析方法的训练。②透彻挖掘。对教学内容的钻研较为深入,对重要的方法 和结论常常从多种角度或以多种方式进行阐明。特别注意讲清假设与实际现象(或实验结果 之间的差别。每次都重新备课,补充更新材料。③开阔学生视野。有意加强本学科与最新科 学和技术发展前沿相关背景的介绍。按“顶天立地”的想法,对理论结果,尽量结合具体实 例,讲出应用背景。④启发思考。联系身边事例,强调对流动现象的细致观察和分析,强调 现代科学与工程素养和思维方式的培养,淡化狭隘的专业观念,力图激发学生的科学兴趣 鼓励学生大胆思考,积极发问,在课后开展初步的研究。⑤作业题有特点。部分题目类似于 小论文,学生初看似乎无法下手,但用心钻研后感到收获很大 对今后的教改设想,①如果《连续介质力学基础》列为必修课,则《流体力学》场论和 张量分析以及基本方程推导部分的学时可节省(约16学时),可对课程作大调整。拟增加表 面张力和浸润现象、水波动力学简介、传质简介、渐近分析等内容,加强学生对全球海洋和 大气环流的认识。②可尝试问题式、模块化教学。围绕重要的问题逐步展开教学内容。初步 第7页共19页
第 7 页 共 19 页 若干特色课程 —— 北大苏卫东、李植老师做了《北京大学流体力学 课程现状和改革设想》的专题性报告。 北京大学流体力学教学具有久远的历史，自周培源先生起，先后有吴林襄、孙天凤、吴 望一、沈钧涛、是勋刚、严宗毅等老师讲授过《流体力学》。 在多年积累的基础上，吴望一教授 1981 年编著完成教材《流体力学》（上、下册）， 1982-1983 年由北京大学出版，后来在台湾出版，为中文流体力学教课书的一部经典，至今 仍在我系使用；1989 年沈钧涛、鲍慧云出版《流体力学习题集》。1992 年周光坰、严宗毅、 许世雄、章克本编著完成另一部同名教材，由高等教育出版社出版，1998 年完成修订版，2000 年做为“面向 21 世纪教材”出版，也已多次重印。 目前，主要教学对象为：北京大学工学院力学与空天技术系理论与应用力学专业三年级 本科生，课程安排为第一学期 3 学时/周，第二学期 3 学时/周，共计 88 学时，采用吴望一著 《流体力学》作为主要教材。 教学基本指导思想为，流体力学同时具有基础学科和技术学科的双重特点。本课程一方 面注意培养学生对流动现象的全面细致的观察描述和运算分析能力，另一方面培养学生从复 杂的流动问题中分清主要矛盾和次要矛盾，提炼力学模型的辨证思维能力。通过应用实例， 理论联系实际地学习。根据本学科的现代发展趋势，重视理论分析、实验和数值模拟三方面 技能的培养。教学基本手段为，课程适当采用多媒体教学手段，有教学电影播放。成绩评定 以期中和期末考试为主，平时成绩主要包括作业、课堂表现、课后讨论、提问等。 目前的教学特色有，①借鉴俄罗斯学派注重理论的统一性、推理严谨的优点。注重建立 流动模型和量纲分析方法的训练。②透彻挖掘。对教学内容的钻研较为深入，对重要的方法 和结论常常从多种角度或以多种方式进行阐明。特别注意讲清假设与实际现象（或实验结果） 之间的差别。每次都重新备课，补充更新材料。③开阔学生视野。有意加强本学科与最新科 学和技术发展前沿相关背景的介绍。按“顶天立地”的想法，对理论结果，尽量结合具体实 例，讲出应用背景。④启发思考。联系身边事例，强调对流动现象的细致观察和分析，强调 现代科学与工程素养和思维方式的培养，淡化狭隘的专业观念，力图激发学生的科学兴趣。 鼓励学生大胆思考，积极发问，在课后开展初步的研究。⑤作业题有特点。部分题目类似于 小论文，学生初看似乎无法下手，但用心钻研后感到收获很大。 对今后的教改设想，①如果《连续介质力学基础》列为必修课，则《流体力学》场论和 张量分析以及基本方程推导部分的学时可节省（约 16 学时），可对课程作大调整。拟增加表 面张力和浸润现象、水波动力学简介、传质简介、渐近分析等内容，加强学生对全球海洋和 大气环流的认识。②可尝试问题式、模块化教学。围绕重要的问题逐步展开教学内容。初步
备选问题,如可有:飞机升力起源(围绕各种观点的争论),涉及势流,边界层,粘流,库塔 条件等;物体在流体中运动的阻力,涉及涡旋,分离流动,湍流,减阻问题,量纲分析等。 ③加强数值模拟方法的初步训练。④注意利用CFD商业软件这一有力的工具。③丰富教学演 示实验;加强多媒体素材的整理和应用。⑥增加参观实践课,写参观报告;平时成绩除作业 外,增加课程大作业 报告基于调研,对比了国内外具有代表性的流体力学教学,总体上课程内容相对稳定 成熟;国外著名大学讲授内容、体系也基本相同;参考书基本都是熟知的经典著作。若千内 容上的分散反映了学科应用领域的广泛性和交叉性。由美国国家流体力学电影委员会拍摄的 流体力学系列电影,广受推荐。报告中亦列举了课程教学中的习题及考试题等,反映理论联 系实际的理念,意于激发学生揭示自然奥秘的求知欲。 北大李植老师做了《为本科生讲连续介质力学的尝试和体会》的专题性报告。 连续介质力学作为理科力学的重要基础课,在很多学校基础课程中尚未开设,北大力学 已做了一定的尝试。该课程研究与实践的主要目标为,是否适合在弹性力学、流体力学课程 前开设此课程;如开设此课程,后续课程的内容将做怎样的调整等 课程的主要教学内容及目的为:掌握张量的记号和运算;掌握连续介质力学的基本概念 (包括运动描述方法,变形的度量等);了解连续介质力学基本方程的推导过程(包括质量守 恒定律,动量定律,动量矩定律,应力状态热力学第一定律,热力学第二定律等);了解一些 简单的连续介质模型(包括理想流体,黏性流体,线性弹性体等);为弹性力学、流体力学等 课程打基础;课程体系改革的尝试。课程的主要特点为:一般曲线坐标系下的张量分析(似 难实易,更容易理解张量的本质);详细讨论热力学方程(推广普通物理中的热学内容);重 视作业(学习学术规范,提高写作能力)。目前教学试行的结果较好。 弹性力学、流体力学课程中均涉及一定的张量运算。我们力学专业,物理方面的教学尚 欠缺,通过此课程可以增强有关物理规律在连续介质力学(变形体力学)中的应用。参照具 有国际一流水平的研究,与会教师多有为认同现代张量分析及其连续介质力学知识体系的重 要性及必要性;特别对于一流高校力学教员需要深入掌握这方面知识,籍此可通过各种课程 传授给学生。每门课程自然也应该要有一定的难度、一定的台阶,学生自然需要经过一定努 力而掌握相关知识;教学上的内容安排应该杜绝全盘“简单化”(不然课程的开设就显得没有 什么意义),杜绝教学上的“媚俗”,学生应该在教员的指导和帮助下掌握具有一定难度的知 识,不然经全盘简单化培养的学生毫无创造力可言 关于课程安排方面,高年级学生常感到效果较好,因为在弹性力学及流体力学一定基础 第8页共19页
第 8 页 共 19 页 备选问题，如可有：飞机升力起源（围绕各种观点的争论），涉及势流，边界层，粘流，库塔 条件等；物体在流体中运动的阻力，涉及涡旋，分离流动，湍流，减阻问题，量纲分析等。 ③加强数值模拟方法的初步训练。④注意利用 CFD 商业软件这一有力的工具。⑤丰富教学演 示实验；加强多媒体素材的整理和应用。⑥增加参观实践课，写参观报告；平时成绩除作业 外，增加课程大作业。 报告基于调研，对比了国内外具有代表性的流体力学教学，总体上课程内容相对稳定、 成熟；国外著名大学讲授内容、体系也基本相同；参考书基本都是熟知的经典著作。若干内 容上的分散反映了学科应用领域的广泛性和交叉性。由美国国家流体力学电影委员会拍摄的 流体力学系列电影，广受推荐。报告中亦列举了课程教学中的习题及考试题等，反映理论联 系实际的理念，意于激发学生揭示自然奥秘的求知欲。 —— 北大李植老师做了《为本科生讲连续介质力学的尝试和体会》的专题性报告。 连续介质力学作为理科力学的重要基础课，在很多学校基础课程中尚未开设，北大力学 已做了一定的尝试。该课程研究与实践的主要目标为，是否适合在弹性力学、流体力学课程 前开设此课程；如开设此课程，后续课程的内容将做怎样的调整等。 课程的主要教学内容及目的为：掌握张量的记号和运算；掌握连续介质力学的基本概念 （包括运动描述方法，变形的度量等）；了解连续介质力学基本方程的推导过程（包括质量守 恒定律，动量定律，动量矩定律，应力状态热力学第一定律，热力学第二定律等）；了解一些 简单的连续介质模型（包括理想流体，黏性流体，线性弹性体等）；为弹性力学、流体力学等 课程打基础；课程体系改革的尝试。课程的主要特点为：一般曲线坐标系下的张量分析（似 难实易，更容易理解张量的本质）；详细讨论热力学方程（推广普通物理中的热学内容）；重 视作业（学习学术规范，提高写作能力）。目前教学试行的结果较好。 弹性力学、流体力学课程中均涉及一定的张量运算。我们力学专业，物理方面的教学尚 欠缺，通过此课程可以增强有关物理规律在连续介质力学（变形体力学）中的应用。参照具 有国际一流水平的研究，与会教师多有为认同现代张量分析及其连续介质力学知识体系的重 要性及必要性；特别对于一流高校力学教员需要深入掌握这方面知识，籍此可通过各种课程 传授给学生。每门课程自然也应该要有一定的难度、一定的台阶，学生自然需要经过一定努 力而掌握相关知识；教学上的内容安排应该杜绝全盘“简单化”（不然课程的开设就显得没有 什么意义），杜绝教学上的“媚俗”，学生应该在教员的指导和帮助下掌握具有一定难度的知 识，不然经全盘简单化培养的学生毫无创造力可言。 关于课程安排方面，高年级学生常感到效果较好，因为在弹性力学及流体力学一定基础
上,通过连续介质力学加以统一会有较好的感觉。张量分析是连续介质力学的主要数学工具, 张量分析与连续介质力学主要内容仍有较大的差别,故教学方面二者可以考虑分离;对于北 大等一流高校的二年级学生学习并掌握张量分析(至少是 Cartesian指标运算)是完全可能 和可行的,这对于今后学习也将大有裨益。实际,目前北大版《流体力学》、中科大版《流体 力学》以及北大版《弹性力学教程》都在教程初始介绍了 Cartesian指标运算。由此,在 门共同的课程中进行介绍应该是适合的,也为相关专业课程留出更多的教学时间。对于一般 曲线坐标系的相关概念,实际结合 Euclid空间上微分学的有关概念及结论可以给予清晰的几 何阐述,学生也能掌握得很好;相关认识,为今后系统学习一般曲线坐标系下张量分析及微 分几何打下良好的基础。 中科大力学专业在大二第二学期设置有《张量分析和连续介质力学概论》必修课程,周 学时2,总计40学时。复旦力学,也开设有《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基 础》等选修课程,对有志趣的学生试行结果令人满意 复旦大学谢锡麟老师做了《“微积分中微分同胚→一般曲线坐标系下张量分析→有限变 形理论→涡量与涡动力学”教学路径之研究与实践阶段性体会》的专题性报告 报告按调研指出,国内外具有一流水平的微分学教学,包括:①一维 Euclid空间之间映 照的微分学;②有限维 Euclid空间之间映照的微分学;③一般赋范线性空间之间映照的微分 学。实际①至③的知识体系的发展(讲授),可以设计和利用几乎完全一致的思想和方法(包 括具体的技术)进行拓广,体现“温故而知新”的认识效果,降低了认知的难度,也而体现 柯尔莫戈洛夫“教育就如同一种螺旋运动,学习者可以越来越高的层次来观察整个轨迹”的 教学理念。实际的效果使得学生能够以较高和较现代的观点掌握经典的知识体系,为今后进 步自我学生提供坚实的基础。一流水平的积分学教学,包括:① Riemann积分;② Lebesgue 积分(测度论)的基本思想及方法 实践“徵积分的一流化进程”可通过:①一年制数学分析课程(每学期6学时,习题课 另上),以张筑生著《数学分析新讲》为蓝本,主要完成:一维 Euclid空间之间映照的微积 分;有限维 Euclid空间之间映照的微积分一一理论建立以映照为基本对象,以极限为基本 观点。②暑期课程《经典力学数学名著选讲》(有关数学分析深化),36-54学时,以卓里奇 著巛 Mathematical Analys is》为蓝本,主要完成:按有限维 Euclid空间之间映照微分学的 建立方法建立一般赋范空间之间映照的微分学,应用方面可涉及矩阵分析基本理论,变分法 等;有限维 Euclid空间上微分同胚的有关深化理论,包括秩定理, Morse定理等;渐近分 析等。③课程《流形上的徵积分》,36-54学时,主要完成:基于有限维 Euclid空间上微分 第9页共19页
第 9 页 共 19 页 上，通过连续介质力学加以统一会有较好的感觉。张量分析是连续介质力学的主要数学工具， 张量分析与连续介质力学主要内容仍有较大的差别，故教学方面二者可以考虑分离；对于北 大等一流高校的二年级学生学习并掌握张量分析（至少是 Cartesian 指标运算）是完全可能 和可行的，这对于今后学习也将大有裨益。实际，目前北大版《流体力学》、中科大版《流体 力学》以及北大版《弹性力学教程》都在教程初始介绍了 Cartesian 指标运算。由此，在一 门共同的课程中进行介绍应该是适合的，也为相关专业课程留出更多的教学时间。对于一般 曲线坐标系的相关概念，实际结合 Euclid 空间上微分学的有关概念及结论可以给予清晰的几 何阐述，学生也能掌握得很好；相关认识，为今后系统学习一般曲线坐标系下张量分析及微 分几何打下良好的基础。 中科大力学专业在大二第二学期设置有《张量分析和连续介质力学概论》必修课程，周 学时 2，总计 40 学时。复旦力学，也开设有《张量分析与微分几何基础》、《连续介质力学基 础》等选修课程，对有志趣的学生试行结果令人满意。 —— 复旦大学谢锡麟老师做了《“微积分中微分同胚→一般曲线坐标系下张量分析→有限变 形理论→涡量与涡动力学”教学路径之研究与实践阶段性体会》的专题性报告。 报告按调研指出，国内外具有一流水平的微分学教学，包括：①一维 Euclid 空间之间映 照的微分学；②有限维 Euclid 空间之间映照的微分学；③一般赋范线性空间之间映照的微分 学。实际①至③的知识体系的发展（讲授），可以设计和利用几乎完全一致的思想和方法（包 括具体的技术）进行拓广，体现“温故而知新”的认识效果，降低了认知的难度，也而体现 柯尔莫戈洛夫“教育就如同一种螺旋运动，学习者可以越来越高的层次来观察整个轨迹”的 教学理念。实际的效果使得学生能够以较高和较现代的观点掌握经典的知识体系，为今后进 一步自我学生提供坚实的基础。一流水平的积分学教学，包括：①Riemann 积分；②Lebesgue 积分（测度论）的基本思想及方法。 实践“微积分的一流化进程”可通过：①一年制数学分析课程（每学期 6 学时，习题课 另上），以张筑生著《数学分析新讲》为蓝本，主要完成：一维 Euclid 空间之间映照的微积 分；有限维 Euclid 空间之间映照的微积分 —— 理论建立以映照为基本对象，以极限为基本 观点。②暑期课程《经典力学数学名著选讲》(有关数学分析深化)，36-54 学时，以卓里奇 著《Mathematical Analysis》为蓝本，主要完成：按有限维 Euclid 空间之间映照微分学的 建立方法建立一般赋范空间之间映照的微分学，应用方面可涉及矩阵分析基本理论，变分法 等；有限维 Euclid 空间上微分同胚的有关深化理论，包括秩定理，Morser 定理等；渐近分 析等。③课程《流形上的微积分》，36-54 学时，主要完成：基于有限维 Euclid 空间上微分
同胚的有关理论,本着局部欧氏化的基本思想,建立微分流形的基本概念;基于郭仲衡著《张 量》有关外积运算等理论建立微分流形上的微积分;参照V.I. Arnold有关著作学习和研究微 分流形有关理论在力学中的应用 面对力学专业学生教学的基本观点有:①力学所需的数学是认识自然及非自然世界系统 的思想和方法,决非仅是数学上的逻辑过程,故力学专业的数学课程,需要包括:数学定义 的实际背景;数学逻辑,即基于逻辑研究数学定义以获取相关数学结论;数学结论对具体问 题的意义。②知识体现的归纳可按照“数学通识”或者知识体系中的“工兵”一一以某种数 学结构或性质为载体,比定理等结论具有更高的归纳性,可以跨越不同课程甚至学科。基于 数学通识,以追求数理知识体系的“融会贯通、触类旁通”。③正本清源、格物致知一一以方 法论的思想梳理和掌握“理论=思想+方法(应用)”。例如,基于 Euclid空间之间映照的 可微性、复合映照可微性定理,澄清一般曲线坐标系,以及速庋、加速庋在局部基下的表示 形式;基于 Euclid空间至赋范张量空间之间映照的可微性,澄清张量场(自变量为曲线坐标; 应变量为张量〕映照的协变导数的定义及其运算等。④学习、研究与教学的相互融合。例如, 将一般连续介质力学理论中“当前物理构型对应之曲线坐标系不显含时间情形”推广至“当 前物理构型对应之曲线坐标系显含时间情形”,发展相关理论以期基于映照观点研究“边界的 变形运动对流动空间动力学的影响”等 上述知识体系的讲述,采用专业选修课以及本研共享课程的形式吸引有兴趣的学生修读 或者旁听,取得了较好的效果。需指出,相关知识体系的广度及深度以及同力学的实际联系 等尚需进行艰苦的持续性学习、研究及实践。 ◇特别邀请报告:北京大学教授武际可先生作《对理科力学的一点看法》 北京大学武际可先生,从我们民族的重实用轻理性思维的传统出发,结合我国近代力学 传播与发展的艰苦历程以及世界力学发展的历史事实,再列举近年来对力学学科基础理论教 学与研究的各种冲击,说明力学学科的基础理论研究与教学在今天已经濒临于绝迹,呼吁应 当给力学学科的基础理论的研究与教学留有一席之地 报告主要内容,涉及:外国的几所高等学校,中国人搞学问的实用立场,力学在中国发 展的艰辛历程,作为基础学科的力学的困境等 国人思考问题,往往讲究实惠,对于一个“用”字情有独钟。自古就提倡做学问要学以 致“用”。当“用”了几千年,向洋人学习之后,又搬出西学为“用”,洋为中“用”。在最 近半个多世纪里,思考问题更实际得多。急功近利的观点,在我国是有较大影响的,对于理 性地思考问题研究学问往往做得不够 第10页共19页
第 10 页 共 19 页 同胚的有关理论，本着局部欧氏化的基本思想，建立微分流形的基本概念；基于郭仲衡著《张 量》有关外积运算等理论建立微分流形上的微积分；参照 V.I.Arnold 有关著作学习和研究微 分流形有关理论在力学中的应用。 面对力学专业学生教学的基本观点有：①力学所需的数学是认识自然及非自然世界系统 的思想和方法，决非仅是数学上的逻辑过程，故力学专业的数学课程，需要包括：数学定义 的实际背景；数学逻辑，即基于逻辑研究数学定义以获取相关数学结论；数学结论对具体问 题的意义。②知识体现的归纳可按照“数学通识”或者知识体系中的“工兵”——以某种数 学结构或性质为载体，比定理等结论具有更高的归纳性，可以跨越不同课程甚至学科。基于 数学通识，以追求数理知识体系的“融会贯通、触类旁通”。③正本清源、格物致知——以方 法论的思想梳理和掌握“理论＝思想 + 方法（应用）”。例如，基于 Euclid 空间之间映照的 可微性、复合映照可微性定理，澄清一般曲线坐标系，以及速度、加速度在局部基下的表示 形式；基于 Euclid 空间至赋范张量空间之间映照的可微性，澄清张量场（自变量为曲线坐标； 应变量为张量）映照的协变导数的定义及其运算等。④学习、研究与教学的相互融合。例如， 将一般连续介质力学理论中“当前物理构型对应之曲线坐标系不显含时间情形”推广至“当 前物理构型对应之曲线坐标系显含时间情形”，发展相关理论以期基于映照观点研究“边界的 变形运动对流动空间动力学的影响”等。 上述知识体系的讲述，采用专业选修课以及本研共享课程的形式吸引有兴趣的学生修读 或者旁听，取得了较好的效果。需指出，相关知识体系的广度及深度以及同力学的实际联系 等尚需进行艰苦的持续性学习、研究及实践。 特别邀请报告：北京大学教授武际可先生作《对理科力学的一点看法》 北京大学武际可先生，从我们民族的重实用轻理性思维的传统出发，结合我国近代力学 传播与发展的艰苦历程以及世界力学发展的历史事实，再列举近年来对力学学科基础理论教 学与研究的各种冲击，说明力学学科的基础理论研究与教学在今天已经濒临于绝迹，呼吁应 当给力学学科的基础理论的研究与教学留有一席之地。 报告主要内容，涉及：外国的几所高等学校，中国人搞学问的实用立场，力学在中国发 展的艰辛历程，作为基础学科的力学的困境等。 国人思考问题，往往讲究实惠，对于一个“用”字情有独钟。自古就提倡做学问要学以 致“用”。当“用”了几千年，向洋人学习之后，又搬出西学为“用”，洋为中“用”。 在最 近半个多世纪里，思考问题更实际得多。急功近利的观点，在我国是有较大影响的，对于理 性地思考问题研究学问往往做得不够