容易证明,在所X中,1,x,x2,…,x(m为任意正 整数)是线性无关的,因此,F是无限维线性 空间.C[a,b也是无限维线性空间 在n维线性空间,任意n+1个元素 B,B2,,B3-1都可由的一个基a1x2,线性 表出,因此,根据3.1节定理4可知,n维线性空 可中任意n+1个元素都是线性相关的.所以,n 维线性空间中,任何n个线性无关的向量都 是的一个基 2021/2/202021/2/20 20 容易证明, 在F[X]中, 1, x, x 2 , ..., x n (n为任意正 整数)是线性无关的, 因此, F[X]是无限维线性 空间. C[a,b]也是无限维线性空间. 在n维线性空间V中, 任意n+1个元素 b1 ,b2 ,...,bn+1都可由V的一个基a1 ,a2 ,...,an线性 表出, 因此, 根据3.1节定理4可知, n维线性空 间中任意n+1个元素都是线性相关的. 所以, n 维线性空间V中, 任何n个线性无关的向量都 是V的一个基