三角函数的零点 定理正弦函数和余弦函数在复平面上，没有增加新的零点· 证明考虑方程sinz=0,由正弦函数的定义，该方程等价于ez- eiz=0,即 e2iz =1. 于是 2iz Ln 1 In1+iArg 1=2kni, 其中k为整数，从而z=kπ. 余弦函数情形的证明是类似的.三角函数的零点 定理 正弦函数和余弦函数在复平面上，没有增加新的零点． 证明 考虑方程 sin 𝑧 = 0，由正弦函数的定义，该方程等价于 𝑒 𝑖𝑧 − 𝑒 −𝑖𝑧 = 0，即 𝑒 2𝑖𝑧 = 1． 于是 2𝑖𝑧 = Ln 1 = ln 1 + 𝑖 Arg 1 = 2𝑘𝜋𝑖， 其中 𝑘 为整数，从而 𝑧 = 𝑘𝜋． 余弦函数情形的证明是类似的．