链线.适当选取坐标系后，悬链线的方程为：y=ch产，其中c为常数.计算悬链线上介 于x=-b与x=b之间一段孤的长度 解：如图(P278)弧长元素ds=+s所dx=ch产dx,因此，所求孤长为： s=2fchdx=2csh=2csh 例13计算摆线（如图P279): x=a0-sin的一扶(0≤0≤2x)的长度 ly=a(1-cos0) 解：弧长元素为：ds=Va-cos0)+asin20d0 (-c0)d0-2asino 从而所求弧长为：5=2asim号d0=[-2ac0s1=8a. 例14求阿基米德螺线p=a0(a>0)相应于0≤8≤2π的一段的弧长。 解：弧长元素为ds=√a0+ad0=a+0d0,于是所求弧长为： s=aaW1+0d8-2[2π√+4π2+ln(2π+V1+4π2〗： 四、小结与思老 1.重述在直角坐标系、极坐标系下平面图形的面积、平行截面面积已知的立体的体积 旋转体体积，平面曲线的弧长的积分公式. 2.思考如何求解旋转曲面的面积公式. 五、作业：作业卡 第三节定积分在物理学上的应用 教学目的：运用定积分的元素法，解决变力沿直线作功，水压力和引力等物理上的实际问题。 教学重点：利用定积分将物理问题 ]家成数字 问题 教学难点：会求相关物理实际问题的定积分微元， 教学过程： 一、变力沿直线所作的功 1.例1把一个带+q电荷量的点电荷放在r轴上坐标原点O处，它产生一个电场.这 个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离 原点O为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为F=k号，（图见P283,当这个单位 正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到r=b(a<b)处时，计算电场力F对它所作的功. 解：取r为积分变量，任取小区间[y,r+dr小c[a,b].当单位正电荷从r移动到r+dr 10 链线．适当选取坐标系后，悬链线的方程为： x y cch c = ，其中 c 为常数．计算悬链线上介 于 x b =− 与 x b = 之间一段弧的长度． 解：如图（P278）弧长元素 2 d 1 d d x x s sh x ch x c c = + = ，因此，所求弧长为： 0 0 2 d 2 [ ] 2 b x x b b s ch x c sh csh c c c = = =  ． 例 13 计算摆线（如图 P279）: ( sin ) (1 cos ) x a y a     = −   = − 的一拱（ 0 2     )的长度． 解：弧长元素为： 2 2 2 2 d (1 cos ) sin d s a a = − +    = − a 2(1 cos ) d   2 sin d 2 a  =  ． 从而所求弧长为： 2 2 0 0 2 sin d [ 2 cos ] 8 2 2 s a a a     = = − =   ． 例 14 求阿基米德螺线   =  a a( 0) 相应于 0 2     的一段的弧长． 解：弧长元素为 2 2 2 2 d d 1 d s a a a = + = +     ，于是所求弧长为： 2 2 2 2 0 1 d [2 1 4 ln(2 1 4 )] 2 a s a a  = + = + + + +        ． 四、小结与思考: 1．重述在直角坐标系、极坐标系下平面图形的面积、平行截面面积已知的立体的体积、 旋转体体积，平面曲线的弧长的积分公式． 2．思考如何求解旋转曲面的面积公式． 五、作业: 作业卡 第三节 定积分在物理学上的应用 教学目的：运用定积分的元素法，解决变力沿直线作功，水压力和引力等物理上的实际问题． 教学重点：利用定积分将物理问题抽象成数学问题． 教学难点：会求相关物理实际问题的定积分微元． 教学过程： 一、变力沿直线所作的功 1．例 1 把一个带 +q 电荷量的点电荷放在 r 轴上坐标原点 O 处，它产生一个电场．这 个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离 原点 O 为 r 的地方，那么电场对它的作用力的大小为 2 q F k r = ，（图见 P283），当这个单位 正电荷在电场中从 r a = 处沿 r 轴移动到 r b = （ a b  ）处时，计算电场力 F 对它所作的功． 解：取 r 为积分变量，任取小区间 [ , d ] [ , ] r r r a b +  ．当单位正电荷从 r 移动到 r r +d