-78- 朗销學報 当 nhld曲<o成立时，”%dh o h 时0<，鲁g9a<a指意立 现在我們將上面的定理再推广到(z)在|z<1内不完全是解析的一种情形。 定理1.骰f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Iz<1内除zo外是解析的，在zo处有n阶极 点，其实部u(x,y)在|Z|≤1上是速栽的，(z。点除外)，並且在|z=1上的速籁模”4(h) 滿足条件 則(z)在|z|≤1上速襪(Z。点除外)。如果除了上远条件外增加雨个条仲 <aa<, h. 則f(z)在z=1上的速被模”，(h)滿足条件 (h)h<. o h 证明：設u(x,y)在|z|=1上的边界值为u(s),則可写出Schwarz积分公式 8(a)-云()8g“+s+i, 2r2u(8)e1B 2n eia—ds-u(8)ds+iv。 0 合T=el& 22u(s) 、2m0u(aa+i。 2n 8(2)=2iJ。-Zdr- ÷故S(z)代表|z<1内的解析函数，其实部在|z≤1上是速籁的，在|z=1上的边界值 是u(8),由本定理假設的条件，再根据李国平所提出的推广~定理，S(z)滿足本定理的結 果。 根据本定理的假設，f(z)一s(z)在引z<1丙除zo点外处处是解析的，在zo处有n阶极 点，其实部在|z=1上的边界值三0，但这样的函数可由下面的方法导出。 設有函数q(z)在|z<1丙除0点外是解析的，在0处有n阶极点，其实部在|zl=1上 的边界值=0，我們可将此函数在0点展开为 a(Z)=Cz*, k=-n 其实部滿足 多一 馆 一 如 翻 李 权 伴 ，，· ， 。 “ 筑抨 ， ， 械平 二 ， 屹要宁粤外 二俪云 现在我们牌上面的定理再推广到 在 】 内不完全是解析的 一种情形 。 定理 毅 ， ， 在 内除 。 外是解析的 ， 在 。 处有 阶极 点 ， 其实部 ， 在 ‘ 上是速擅的 ， 。 点 除外 ， 亚且在 上的速值模 彻 满足条件 ‘ ， 恻泣曲 ， 助 在 ‘ 上莲值 。 点除外 。 如果 除 了上述条 件外增加雨个条件 ’ 小尤黔 。 二 及俨屹半 。 ， 助 在 上 的莲疲模 万， 满足条件 ‘冥丛曲 二 · 征明 投 ， 在 上的边界值为 ， 刻可写 出 么 积分公式 ， ‘ ， 、 二二二 －艺俄 成 、 ， ， 戈昌 少 二 一 尸 石一 十 之 ， 一 ‘ ， ， 一 十 ’ 。 令 ， ， 一 命厂摆窄芬如 一 命伽 · · 。 ” ‘，一命 了黔 一会小 · 日· 一 故 代表 引 内的解析函 数 ， 其实部在 三 上是莲值的 ， 在 上的边界值 是 ， 由本定理假 投的条件 ， 再根据李 国平所提出的推广定理 ， 幻 满 足本 定理的桔 果 。 根据本定理 的假投 ， 幻 一 ， 在 内除 。 点 外处处是解析的 ， 在 。 处有 阶极 点 ， 其实部在 引二 上 的边界值“ ， 但这样的雨数可由 下面的方法导出 。 毅有函 数 幻 在 内除 。 点外是解析的 ， 在 处有 阶极点 ， 共实部在 刻二 上 的边界值兹。 ， 我 鹤可 将此函 数在 点展 开 为 一 刀 · · ， 一 其实部浦足