第七期 ,79 00 Re Cxetk=0, k=-n 00 合cx=C+iBs得 (cx cosks-Bxsinks)=0 k=一n 由三角級数展开的唯一性，知道 a0=0,a-k=-Ck,B-k=Bx,k=1,2,n, a=Bk=0,k=n+1,n+2,…. 因而得出 co=i80,c=-x,(k=1,2,......,n) cx=0 (k>n) 所以，最后得出 n q(z)=iB。+ (cxzk-Ex2-k). k=1 若有函数Q(z)在1z<1内除20点外是解析的，在z。处有n阶极点，其实部在|z1=1 上的边界值=0，則通过保角变换w=(z),將單位图变为單位圓，使(zo)=0,(z0)>0, 根据前q(z)的展开式，可得出下面的展开式： n Q(z)=iBo+ (c〔(z)]*-i〔(2)])， k=1 其中 2一Z0 (2)=1-z0z’ 由此得出 f(z)-S(z)=Q(z), 即 f(z)=S(z)+Q(z). 前面也提过S(z)滿足本定理的桔果。由Q(z)的展开式，知Q(z)在引z|=1上是解析的， 所以滿足本定理。故(z)也滿足本定理， 本定理也可以做为ΠPHBanoB定理与Anbnep?定理的推广。 Ke11og會提出下面的定理〔4)：設z=(w)是|w|<|内的解析函数，將單位圓單叶 写象为域D,D的境界是的一光滑的若当阴曲線下，F的切線对实軸的倾斜角为I(8)是下的 孤長S的函数，若I(s)滿足Lipsnhitz条件 1I(8)-(8')l≤ks-s'1%,0<a<1, 則(w)在w|≤1上是連额的，而在w=1上滿足Lipsohitz条件 I(ei0)-(ei0)I=kl0-014. C.牙.Anbnep會提出下面的定理〔1]，推广了Kel1og定理：設z=(w)及I(8)与前假 定相同，若I(s)的連薇模j(h)滿足条件 aa< 則中(w)在|z)≤1上速腹，並且在|w|=1上的其速额模(h)滿足条件攀 每 期 一 一 刀 肚 一 ， 一 令 、 、 口、 得 刀 · “ 卜，·“ ’ “ ，一 二 一 由三角般数展 开 的唯一性 ， 知道 二 ， 一、 一 、 ， 口一、 口、 ， ， ， … … 、 口、 ， ， ， 因而得 出 。 凡 ， 一、 一 西、 ， 沙 ，， · ” … ， 、 ， 所以 ， 最后得 出 一 ‘，。 刀 。 、 一“ · 一 · 若有函 数 在 内除 。 点外是解析的 ， 在 。 处有 阶极点 ， 其实部在 幻 上 的边界值兰。 ， 通过保角变换 沪 ， 牌单位圆变 为单位圆 ， 使城 。 ， 训 么。 ， 根据前 的展开式 ， 可得出下面 的展 开 式 卜 ，，。 刀 、 〔 〕一“ 、 〔 ， 〕一 ， 二 共 中 中 么 一 一 活。 ’ 丫 由此得出 一 “ ， 即 名 ， 前面也提过 满足本定理 的枯果 。 由 幻 的展 开式 ， 知 在 引 二 上是解析的 ， 所以 满足本定理。 故 也满足本 定理 ， 本定理也可以做 为 即的 。 定理与 加 定理的推广 。 馆 曹提出 下面 的 定理 〔 〕 毅 二 动 是 内的 解析函 数 ， 牌 翠位圆单叶 写象为域 ， 的揖界是的一光滑的若当阴 曲腺 ， 的切腺对实翰的倾斜角 为 是 的 弧畏 的函 数 ， 若 吕 满足 么 条件 一 ‘ 感 一 ‘ 气 。 吞 ， 刻 代 在 】‘ 上是速植的 ， ， ， 而在 上满足 条件 口 、 ， ， 口 、 ， ， ， 。 。 ， ，。 ‘ ‘ “ 一 尹 ‘ ’ 压 口一 『 只 曹提出下面的定理 〔 〕 ， 推广 了 定理 毅 试 及 与前假 定相 同 ， 若 的莲拔模 满足条件 ， ， 二 」 沙 一不一一 “ 二 山二叹、 田 一 剧 训 伽 在 幻‘ 上莲渡 ， 兹且在 一 上 的其 莲藏模 叹 满足条件