第10章图像分割 447 现在我们考虑当从左到右横穿该剖面时一阶导数和二阶导数的性质。首先，我们注意到在灰度 斜坡的开始处并沿着整个灰度斜坡，一阶导数不为零，同时二阶导数仅在斜坡的开始处和结尾处不为 零。因为数字图像的边缘类似于这种类型的过渡，故我们断定一阶导数会产生“粗”边缘，而二阶号 数则会产生细得多的边缘。接下来，我们遇到孤立噪声点。该点处的二阶导数响应幅度远强于一阶导 数响应幅度。这并不意外，因为在增强剧烈变化方面，二阶导数要比一阶导数更为激进。这样，我们 就口以预期，在增强细节（包括碟声）方面二阶导数远强于一阶导数。在本例中线是如此之细，以至于 它也是更精细的细节，并且我们再次看到到一阶导数的幅度重大。最后，我们注意到到在斜坡和台阶边缘 中，进人边缘和离开边缘过渡时的二阶导数的符号相版（从负到正或从正到负）。正如我们在10.26节中 显示的那样，这种“双边缘效应”是可用于定位边缘的一种重要特性。二阶导数的符号也可用于确定 一个边缘是从亮到暗（负二阶导数）过渡还是从暗到亮（正二阶导数）过渡，这里，当我们移进边缘时. 就观察到这个符号。 总之，我们得出如下结论：(1)一阶导数通常在图像中产生较粗的边缘：（②）二阶导数对精细细 节，如细线、孤立点和噪声有较强的响应：(3)二阶导数在灰度斜坡和灰度台阶过渡处会产生双边缘 响应：(4)二阶导数的符号可用于确定边缘的过疲是从亮到暗还是从暗到亮。 用于十算图像中每个像素位臀处的一阶导数和一阶导数的可洗择方法是使用空间滤波辈。对付干 图10.3中的3×3滤波器模板，该过程是计算模板系数与被该模板覆盖的区域中的灰度值的乘积之和。 也就是说.参考式(3.43)，模板在该区域中心点处的响应是 (10.2-3) 其中乙，是像素的灰度，该像素的空间位置对应于模板中第k 个系数的位置。3.4节和3.6节中已详细时论了对图像中所有 0s 像素执行这种操作的细节。换句话说，基于空间模板的导数 的计算是用这些模板对一幅图像进行空间滤波，正如在那些 章节描述的那样。 10.2.2孤立点的检测 基于前一节得到的结论，我们可知点的检测应以二阶导 数为基础。由3.62节的讨论，这意味着使用拉普拉斯 图103一个普通的3×3空间滤波器掩模 a2f.∂2f vf(x.y)=axay (10.2-4) 其中，偏微分用式(10.2-2)得到： 2=j0x+10+fx-山)-2f》 (10.2-5) dr2 和 f卫=fy++fxy-0-2f》 (10.2-6) dy" ①像343节中解释的那样，式102.3)要么是由式341)给出的空间相关的简化表示，要么是由式(342》给出的空司卷积的简 的。在某些情形下。我们通常会使用术语“模板与图像卷积”。但是，我们收在滤波器是对称滤波器时才使用这一术语。因为 这一情形下相关和叁积会产生相同的结果 718