980 工程科学学报，第43卷，第7期 Sigma点集 式中，Z是观测值，G是卡尔曼增益，用于动态调整 X:=[E+VW+万Sx元-VW+万Sx】(9) 状态预测与观测残差之间的权重分配，无、S:为最 式中，、S分别为式(5)所示模型中x1()的均值、 优估计结果 状态误差协方差的Cholesky因子，d为设计参数. 与标准UKF算法相比，本文设计的快速SR- 为了能够更好地逼近系统状态的后验分布情 UKF算法通过准线性化处理降低了UT变换过程 况，对Sigma点集进行权值设计 中的计算开销，同时在迭代过程中，用协方差矩阵 wm=w=0.5/W+),i∈(1,2W) 的平方根代替协方差矩阵，该平方根是由Q分解 wo=A/(N+) 与Cholesky因子的一阶更新得到，解决了UKF算 (10) 法迭代过程中可能由计算累积误差引起协方差矩 w=d/WN+)+(1-a2+B) 阵负定而导致滤波结果发散的问题，保证了电池 式中，a是用来描述Sigma点集的偏离程度，取值 SOC在线滚动估计的数值稳定性 范围为(I0,1):B是用来描述系统状态的分布情 3.1.3SOC初值校准 况，在高斯分布情况下取2：A=a(N+k)-N,影响 工程上，对SOC初值的校准工作是非常有必 逼近精度，其中，参数k通常取0 要的，一则可有效避免估计误差的累积效应，进一 b)对Sigma点集进行非线性变换 步改善估计精度；二则可使估计结果更平滑，且能 将a)中构造的Sigma点集，代入式(5)中得 快速收敛于期望轨迹 X=fX》 方式1，在电池满充时，将SOC校准为100%： (11) Y=h(Xil 方式2，长时间静置后，根据当前温度选取相 应的OCV-SOC映射表来校准. 式中，}、{}分别表示系统状态方程、观测方程 的映射关系，X、Y分别为点集X,的状态预测、系 3.2电池SOH估计策略 单体不一致性、监测误差、环境因素等给BMS 统输出，其中，h{}是通过查表的方法对观测方程 均衡带来了较大的技术难度，严重时会引起容量 进行准线性化处理. 低的单体过充过放，进一步加剧了单体之间的不 (2)迭代算式 一致性，从而及时了解电池组中各单体的健康状 假设过程噪声(k)服从NO,O)分布，观测噪声 态，并及时更换掉老化的单体，对延长电池组的整 vk)服从N(O,F)分布 体寿命具有实际意义 a)预测更新过程为 随着充放电循环次数的增加，电池欧姆内阻 2N 会缓慢增大，电池标称容量也会逐渐衰减，且衰减 0 达20%时电池报废2四因此，可以通过电池欧姆内 阻、电池最大可用容量来间接地表征电池的SOH = (12) 健康状态. s.=q平@x12w-到V反} 3.2.1基于欧姆内阻的SOH估计 与电池SOC估计方法类似，仅需将式(5)所示 Sx =cholupdate[Sx. 的模型换成式(8)所示的模型，即可实现欧姆内阻 b)观测更新过程为 的在线滚动估计 P,-义x-- 再利用欧姆内阻对电池$OH进行间接量化， 其数学描述2为 -0 SOH (14) s,=r‖V四aw-辰} REoL-Re×100% REOL-RO 式中，REOL为电池寿命终结时的阻抗值，Ro为电池 5y=cholupdate Sy.Yo (13) 出厂时的阻抗值 G=(P/S)/S, 3.2.2基于电池容量的SOH估计 金=i+GZ-列 车用锂离子动力电池常用恒流转恒压的充电 5=cholupdateSx.GSy.-1) 方式，恒流充电时电流恒定，这样安时积分计量法 的估算误差较小，可以利用该特点实现对电池总Sigma 点集 Xi = [ x¯ x¯ + √ (N +λ) Sx x¯ − √ (N +λ) Sx ] （9） x¯ Sx x1(k) λ 式中， 、 分别为式（5）所示模型中 的均值、 状态误差协方差的 Cholesky 因子， 为设计参数. 为了能够更好地逼近系统状态的后验分布情 况，对 Sigma 点集进行权值设计    w m i = w c i = 0.5/(N +λ), i ∈ (1,2N) w m 0 = λ/(N +λ) w c 0 = λ/(N +λ)+(1−α 2 +β) （10） α β λ = α 2 (N +k)−N 式中， 是用来描述 Sigma 点集的偏离程度，取值 范围为 (10−4, 1)； 是用来描述系统状态的分布情 况，在高斯分布情况下取 2； ，影响 逼近精度，其中，参数 k 通常取 0. b）对 Sigma 点集进行非线性变换 将 a）中构造的 Sigma 点集，代入式（5）中得    X − i = f{Xi} Y − i = h{Xi} （11） X − i Y − i Xi 式中，f{·}、h{·}分别表示系统状态方程、观测方程 的映射关系， 、 分别为点集 的状态预测、系 统输出，其中，h{·}是通过查表的方法对观测方程 进行准线性化处理. （2）迭代算式. w(k) N(0,Q) v(k) N(0,R) 假设过程噪声 服从 分布，观测噪声 服从 分布. a）预测更新过程为    x¯ = ∑ 2N i=0 ω m i X − i y¯ = ∑ 2N i=0 ω m i Y − i Sx = qr {[ √ ω c i [ X − i=1:2N − x¯ ] √ Q ]} Sx = cholupdate { Sx, [ X − 0 − x¯ ] , ωc 0 } （12） b）观测更新过程为    Pxy = ∑ 2N i=0 ω c i [X − i − x¯][Y − i −y¯] T Sy = qr {[ √ ω c i [ Y − i=1:2N −y¯ ] √ R ]} Sy = cholupdate { Sy, [ Y − 0 −y¯ ] , ωc 0 } G = ( Pxy/S T y ) /Sy ∧ x¯ = x¯ +G[Z −y¯] ∧ Sx = cholupdate { Sx, GSy, −1 } （13） Z G ∧ x¯ ∧ Sx 式中， 是观测值， 是卡尔曼增益，用于动态调整 状态预测与观测残差之间的权重分配， 、 为最 优估计结果. 与标准 UKF 算法相比，本文设计的快速 SR￾UKF 算法通过准线性化处理降低了 UT 变换过程 中的计算开销，同时在迭代过程中，用协方差矩阵 的平方根代替协方差矩阵，该平方根是由 QR 分解 与 Cholesky 因子的一阶更新得到，解决了 UKF 算 法迭代过程中可能由计算累积误差引起协方差矩 阵负定而导致滤波结果发散的问题，保证了电池 SOC 在线滚动估计的数值稳定性. 3.1.3    SOC 初值校准 工程上，对 SOC 初值的校准工作是非常有必 要的，一则可有效避免估计误差的累积效应，进一 步改善估计精度；二则可使估计结果更平滑，且能 快速收敛于期望轨迹. 方式 1，在电池满充时，将 SOC 校准为 100%； 方式 2，长时间静置后，根据当前温度选取相 应的 OCV–SOC 映射表来校准. 3.2    电池 SOH 估计策略 单体不一致性、监测误差、环境因素等给 BMS 均衡带来了较大的技术难度，严重时会引起容量 低的单体过充过放，进一步加剧了单体之间的不 一致性，从而及时了解电池组中各单体的健康状 态，并及时更换掉老化的单体，对延长电池组的整 体寿命具有实际意义. 随着充放电循环次数的增加，电池欧姆内阻 会缓慢增大，电池标称容量也会逐渐衰减，且衰减 达 20% 时电池报废[22] . 因此，可以通过电池欧姆内 阻、电池最大可用容量来间接地表征电池的 SOH 健康状态. 3.2.1    基于欧姆内阻的 SOH 估计 与电池 SOC 估计方法类似，仅需将式（5）所示 的模型换成式（8）所示的模型，即可实现欧姆内阻 的在线滚动估计. 再利用欧姆内阻对电池 SOH 进行间接量化， 其数学描述[23] 为 SOH = REOL −Re REOL −R0 ×100% （14） 式中， REOL 为电池寿命终结时的阻抗值， R0 为电池 出厂时的阻抗值. 3.2.2    基于电池容量的 SOH 估计 车用锂离子动力电池常用恒流转恒压的充电 方式，恒流充电时电流恒定，这样安时积分计量法 的估算误差较小，可以利用该特点实现对电池总 · 980 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期