-(5分) 解答下列各题(20分) 1.解:y= 4 sin x -(2分) 4sin x 2 3+5cosx 3+5cosx 20+12 cosx 25+9cos-x+30cosx 2. i y=(sin x)cos x[-sin xIn sin x+ cot x cos x 4分)。 3.解:方程两边同时关于ⅹ求导得 y=[sin(x+y)l(1+y) (2分 解出y得y= (4分)。 I+sin(x+y) 解:方程两边同时取对数得 In y=2Inx-In(1-x)+In (3-x)-In(3+x) 分) 方程两边同时关于x求导得 yx1-x2(3-x)3+x (3分); 解出y得 ---(4分)。 2(3-x)3+ 5.解:如=()+f(0(0)=1 (2分); f(1) (4分)。 四、证明下列各题(15分): 1.证明:VE>0由于-0=≤2当n23时,故取N=max3[]} 则当n>N时 0=≤-<E 第2页共4页第 2 页 共 4 页 ＝ 5 e -------------------(5 分).。 三、 解答下列各题(20 分) 1．解： ' ' 2 1 4sin ( ) 4sin 3 5cos 1( ) 3 5cos x y x x x = + + + --------------(2 分)； 2 20 12cos 25 9cos 30cos x x x + = + + --------------(4 分)。 2．解： ' cos (sin ) [ sin ln sin cot cos ] x y x x x xx = + --------------(4 分)。 3．解：方程两边同时关于 x 求导得 ' ' y xy y = [ sin( )](1 ) + + --------------(2 分)； 解出 ' y 得 ' sin( ) 1 sin( ) x y y x y + = + + --------------(4 分)。 4．解：方程两边同时取对数得 1 ln 2ln ln(1 ) ln(3 ) ln(3 ) 2 yx x x x = + + --------------(1 分)； 方程两边同时关于 x 求导得 ' 21 1 1 1 2(3 ) 3 y yx x x x = + + --------------(3 分)； 解出 ' y 得 ' y y = （ 21 1 1 xx x x 1 2(3 ) 3 + + ） --------------(4 分)。 5．解： '' ' ' '' () () () ( ) dy tf t f t f t t dx f t + = = -----(2 分)； 2 2 '' 1 ( ) d y dx f t = ----(4 分)。 四、证明下列各题（15 分）： 1．证明： 3 39 0, 0 | ! ! n n n nn  > 由于| = 当 n  3 时,故取 9 N max{3,[ ]}  = 则当 n N > 时 3 39 0 | ! ! n n n nn | = <