定义6.称形如y=[f(x)(x)这样的函数为幂指函 数下面来研究幂指函数的求导方法 例18.求幂指函数y=(tanx)3的导数 解一:一个显函数.如 利用隐函数求导法则两端对x求导,得 In y=In(tan x)=xIn(tan x)=x(Insin x-In cos x) cosx sinx Insin x-In cosx+x( +-=In x+xcotx+xtanx sInr cosx y'=(tan x) (In x+cot x+x tan x)1 5 定义6. 称形如 这样的函数为幂指函 数.下面来研究幂指函数的求导方法. ( ) [ ( )]g x y f x = 例18. 求幂指函数 y x = (tan )x 的导数 解一: 一个显函数. 如 利用隐函数求导法则, , 两端对x求导 得 ln ln(tan ) ln(tan ) (lnsin lncos ) x y x x x x x x = = = − cos sin lnsin lncos ( ) ln tan cot tan sin cos y x x x x x x x x x x y x x  = − + + = + + (tan ) (lntan cot tan ) x y x x x x x x  = + +