图3-1点的两面投影 二、点的坐标 从图3-1(a)、(b)可以看出,Aa、Aa、Aa"分别为点A到H、V、W面的距离, Aa=ax=a"ay(即a"ayw),反映空间点A到H面的距离; Aa'=aax=a"az,反映空间点A到Ⅴ面的距离 Aa"=aaz=aay(即aYH),反映空间点A到W面的距离; 上述即是点的投影与点的空间位置的关系,根据这个关系,若已知点的空间位置,就可 以画出点的投影。反之,若已知点的投影,就可以完全确定点在空间的位置。由图3-1中 还可以看出 a ayh-aaz 即aa⊥OX 这说明点的三个投影不是孤立的,而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因 空间点的位置改变而改变,因此可以把它概括为普遍性的投影规律: 1.点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴,即aa⊥OX 2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴,即aa"⊥OZ 3.点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a”到OZ轴的距离,即aax=a"az 根据上述投影规律,若已知点的任何两个投影,就可求出它的第三个投影 例3-1已知点A的正面投影a'和侧面投影a”(图3-2),求作其水平投影a。 YH（c） 图 3－1 点的两面投影 二、点的坐标 从图 3－1（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点 A 到 H、V、W 面的距离， 即： A a = a′a x = a″a y (即 a″aYW)，反映空间点 A 到 H 面的距离； A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点 A 到 V 面的距离； A a″ = a′a z = a a y (即 aYH)，反映空间点 A 到 W 面的距离； 上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可 以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。由图 3－1 中 还可以看出： a aYH = a′a z 即 a′a⊥OX a′a x = a″aYW 即 a′a″⊥OZ a a x = a″a z 这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因 空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： 1．点的正面投影和水平投影的连线垂直 OX 轴，即 a′a⊥OX； 2．点的正面投影和侧面投影的连线垂直 OZ 轴，即 a′a″⊥OZ； 3．点的水平投影 a 和到 OX 轴的距离等于侧面投影 a″ 到 OZ 轴的距离，即 a a x = a″a z 。 根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。 例 3－1 已知点 A 的 正面投影 a′ 和侧面投影 a″（图 3－2），求作其水平投影 a 。 aZ aZ aX YW YH YW YH X O X O aYW a aYH a′ a″ Z a″ Z