图3-2已知点的两个投影求第三个投影 如图3-2(b)所示,由于a与a'的连线垂直于OX轴,所以a一定在过a’而垂直于 OX轴的直线上。又由于a到OX轴的距离必等于a"到OZ轴的距离,因此截取aax=a"az 便求得了a点 为了作图简便,可自点O作辅助线(与水平方向夹角为45°),以表明aax=a"az的 关系 三、点的三面投影规律 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系,因此可用直角坐标确定点的空间位置。 投影面H、V、W作为坐标面,三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴,三轴的交点O作为 坐标原点 由图3-3可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系: 点A到W面的距离=Oax=aax=aaH=x坐标 点A到V面的距离=OaH=aax=a"a2=y坐标; 点A到H面的距离=Oax=a'ax=a'aYw=z坐标。 y a 图3-3点的三面投影与直角坐标 用坐标来表示空间点位置比较简单,可以写成A(x,y,z)的形式 由图3-3(b)可知,坐标x和z决定点的正面投影a',坐标x和y决定点的水平投 影a,坐标y和z决定点的侧面投影a"”,若用坐标表示,则为a(x,y,0),a(x,0,z),（a） （b） 图 3－2 已知点的两个投影求第三个投影 如图 3－2（b）所示，由于 a 与 a′ 的连线垂直于 OX 轴，所以 a 一定在过 a′ 而垂直于 OX 轴的直线上。又由于 a 到 OX 轴的距离必等于 a″ 到 OZ 轴的距离，因此截取 a a x = a″a z ， 便求得了 a 点。 为了作图简便，可自点 O 作辅助线（与水平方向夹角为 45°），以表明 a a x = a″a z的 关系。 三、点的三面投影规律 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。 投影面 H、V、W 作为坐标面，三条投影轴 OX、OY、OZ 作为坐标轴，三轴的交点 O 作为 坐标原点。 由图 3－3 可以看出 A 点的直角坐标与其三个投影的关系： 点 A 到 W 面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x 坐标； 点 A 到 V 面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y 坐标； 点 A 到 H 面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z 坐标。 （a） （b） （c） 图 3－3 点的三面投影与直角坐标 用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成 A(x，y，z)的形式。 由图 3－3（b）可知，坐标 x 和 z 决定点的正面投影 a′ ，坐标 x 和 y 决定点的水平投 影 a，坐标 y 和 z 决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为 a (x，y，0)，a′(x，0，z)， a″ (0，y，z)。 y x H y X a H Y z O A x X y W z V Z V y O a Y a z O x z A x X x z YH y y YW Z x Z W aYW aYH 45° aZ aZ aX aX aY a′ a′ a′ a″ a″ a″